安徽第一卷·2024年安徽中考信息交流试卷（一）数学试题

毕蕴年-尾·2024年安微中考信息交流试卷（一） 8.如图，AB为⊙D的直径，弦CD⊥AB,墨品为点E,连接(C,若⊙0的半径为4，∠4BD=,则 数学试题 A.5+4 B.25+2 注意事喷： C.4 1.你章到的试着满分150分，考试时间为120分钟. D第8粒图 2. 本试卷包恬“试题卷”和·答题卷”丙部分。“试题容“其4页，“答题卷“其6页 0.4w5 3请务必在“答题卷”上蓄题，在“试卷”上置题是无效的。 双.如图。一次函数r-+的图象与二次雨数y一++的图象相安于P.Q两点，周两数 4.雾试结束后。情将“试题卷”和“答题卷”一并交回 y=2++月+-1的大图象可能是-… 一，选择量（本大藏共10小题，每小里4分，离分的分） 得小理年路出A,1非。C.D四个选项，其中只有一个是正4的 L,一2的绝对价为4441444444444444444444444444444444444444 A-2 R2 D. 2.计算+(-的结果是 1 第9题图 B a n a 1Q如图，正方形ACD的边长为4，点E,F分料在边DC,C上，且E平分∠CAD,DE=C下 3.加图显水半放置的几何体，它的主钱图是 连接D时.分别父AE,AC于点G,点MP是处段4G上的一个动点。过执P作PN1C,强 足为N,连接PM,属PM+PW的量小值为… 4.22-1 第3题图 B 4一个含4的三角服和一个直尺按如图所示方式叠合在一起，若2=123”，侧∠2的度数是【 B.2 A.6 6.25 &68 D.2w5+1 7 二、填空盟（本大题共4小题。每小题5分，满分20分） 第10题图 0.7 第4题田 11.国式分解：-+9a= x-1上+1 12附镜计.30迎3年我省夏粮总产量约1740万纯，“1740万用科学记数法表示为 5辩不等式组{23 -1的解集在数柏上表示为一 1玉如图，已知反比例质数y=二（在<身的帽象祭过△OB斜边O1的中点D,且与直角边A仍相 -2x+1c7 交于点C.若A0C的面积为9，爆★的置为 3210123 6.阳春三月.气宜人。阳光明都，令人奇发.下表是合E市三月某刚的最高气型统计表 最高气图（℃）15161718 第13粒图 第14题图 天数 1123 14知周，在菱形4CD中，∠=6，经注点C的直线分别与4B,D的廷长瓷相文于点P,Q 积据表挤。这园数据的中位数与众数分别是……… QB,PD相交于点Q A.165.17 B175,18 G,18,17 D.17,18 (I)就段P,D.DO之可的数量关采为 7.已知一次前数”=女+6中，y信x的增大说小，且雨数搁单经过点（气，，，湘下到结论中不正 (2)若0沿=2，C9=T,则D的长为 三，解答整（本大题共2小题。每小题日分，满分16分） 15计算：-m+2n60-1-见 A.e0 Bb-金>0 G.是+b>0 D.k=-25 如24年安量中考信息交瓷或卷（一）·数学试题第：属共4其 24年安章中考们息交离以非1一)·数学试圆第2直共4国 16.为园高学生学习火题。增强动手实我能力，某校为物火趣小组的可学购买了批铜若电线，将 六，（本题满分12分） 其截成A。B两种国号的宁线用于实种操作。已知靓取2根A型导线和3根B甲线石电线 2引.“双减政策实值后，某校为卡富学生的课余生活，开设了A书法，B经，C每增，D乐器，E光 典。现取4眼A型P驾和1根B导线其需电规6m,术我取的A,B丙种程号的导线的长度 术共五黄兴愿速为了解学生对这五数兴整麻的真爱精况，随机拉取该胶蛋分学生过行了问春圆 查，并将碍查结零整用后绘满成两期不光整的烧计图请根据晚计阁信息国答下列问愿 四，解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》 人 1?.如图，在由边长为1个单位长度的小正方题域的树格中，已知格点AC都格点0（格发为阿 格线的交点1 (1)将aABC绕点0道时针旋转1r得到△48G,再出84品G: (2)将AC先向右早移3个单位长度，再向上半移2个单位长度： 得到△4月，C,商非a4RC 第21题图 国2 第17聪图 (1)本次出取调查的学生其有 人 ,择补全条彩烧计周： 8.将字母C.「按划如图所乐的烧律摆放。其中第1个图形中有1个字绿C。有4个字绿山：第 〔2)结计孩校260名学生中真发乐器“兴原班的人数约为 人 1个图形中有2个字母C。有6个字母H:第3个图形中有3个字导C,有8个学母H:一 (31九(1)班有王红和率明等五人参加了“乐容类整班，在班级联孩会上。班主任从他们中闭机前 根据化规律解整下而的同延： 襄两人上台共奏一由，情用“并表法”或雨树状图法”，求出王红如李明至少有一人参与演奏的 (1》第4个形中有 —个字每C,有」 个字母H 纸率 (2》第划个图形中有 个学母C,有 个学母H(用含“的式子表示： (3》第004个图彩中有 个字每C,有 个学每H 七、（本题满分12分） 2如周1，在tAAC纸片中，∠A8-0,CD是AB边上的中线，将AACD沿CD折叠，点A 答在点不的位置，C(交AB于O,连接术B。A H--H (1)象∠B(A的大小： HHH 第1个周附 第3个盛对 (2)如图2，若Cf1AB 第8题图 D求证：B=Ci 五，解答题（本大题其2小题，每小题10分，清分20分） 2已超D=2,卡A的长 t9g.如周，川边形A6D是一个零作的钱面周，B=(2+25)m.CD=4m。AB⊥C,∠4D=7P, ∠CD=60P,术这个零作颜而的面积.「精确到1m,参考数据1√万。14.√5=L3,dn74= 八，（本■离分14分） 0.96.cs74✉028.tan74m3.491 第22题图 23加图，抛物线y=-x+加+c过点(-2，-5身和(2) (1)求则物战的函数表达式； (2)已知核地物线与x轴交于点A,B《点A位于点B的左侧，与y箱交于点口 第19整国 ①若点P是核旅物线位干第一象限部分上的一动点，过点P作x袖的重线交C于点Q,求 配的最大植及此时点P的生标： 20.1图，在等腰8AC中，以霍4C为直的⊙0交底边C于点D.过点D的线交AB干E ”若点M是能特线对称销上一动点，是杏在在以点B。C。M为顶点的三角形是直角三角形？ (1求证：∠ED=90: 若存在，请在备用图上西出符合条件的图形，并求出点M的学标：若不存在，请说明用由 (2}若E-2。DE-4,求⊙0的半径 第23题图 第20题图 如24年安量中考信息交瓷或卷（一）·数学试题第3属共4真 024年安章中考们息交离以卷1一↓·数教学试圆第41共4网多藏年-差·2024年安徽中考信息交流试卷（一） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号1 2 3 4 6 > 8 9 10 答案 A D 0 D 9.C由图象知点P,Q的横坐标均为负数，.一次函数y=-x+1的图象与二次函数y=ar2+br+c的图 象交点的横坐标均为负数，又y=ax2+(b+1)x+c-1=ar2+bx+c+x-1,.函数y=ar2+(b+1)x+ c-1的图象与x轴交点的横坐标为一次函数y=-x+1与二次函数y=ax2+br+c的图象交点的横坐 标，均为负值，.只有选项C符合条件. 10.B如图，连接BD与AC交于点O,交AG于点H,连接HM,PD,易证∠AGD=90°， 又AE平分∠CAD,易证AG为DM的垂直平分线，∴.GM=GD,HM=HD, 当点P与点H重合时，PM+PN的值最小，此时PM+PN=HM+HO=HD+ HO=DO,即PM+PN的最小值是DO的长，，正方形ABCD的边长为4，易 得DO=2V2,即PM+PN的最小值为2W2. B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第10题答案图 11.ax-3)月 12.1.74×10 13.-6 过点D作DE上x轴于E,设点D的横坐标为a,:点D在双曲线y-套上. 点D的飘坐标为会，点D是04的中点，4《2a,兰C(2如名 △40C的面积三号×4C×0B=)×(丛-)x(2a)=9,∴k= a 2a 第13题答案图 14.(1)BD2=BP.DQ(2)3V2 (1):四边形ABCD是菱形，.AB=AD=BC=CD,AB∥CD,AD∥BC,∴.∠PBC=∠A=∠CDQ, ∠APO=∠DCQ.ABCPA D0C,BPBC,:∠A=60°，△ABD是等边三角形 DC DO 六BDC=CD.“船80iBn=P90: (2:BP=BD,又∠PBD=∠QDB=120,÷△DBPn△0DB,∠BDP=∠DQB, BD DO 7+2-BDBD=3V2. ZDB0=∠QBD,△BD0nAB0D,=C,÷D2· 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1+2x5-5-D=1+5-5+1=2. …(8分） 16.解：设截取的A种型号的导线长度为xcm,截取的B种型号的导线长度为ycm, 根据题意得 r+=60,解得F=10 2x+3y=80 y=20 答：截取的A种型号的导线长度为10cm,截取的B种型号的导线长度为20cm.…(8分) 2024年安徽中考信息交流试卷（一）·数学参考答案及评分标准第1页共4页 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)△4BC如图： 小…(4分） (2)△4，B,C,如图. …(8分) 第17题答案图 18.解： (1)4.10: …(2分） (2)n,2n+2; …(6分) (3)2024,4050. …(8分) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） I9.解：作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,则四边形DEBF为矩形，DE=FB,DF=EB,·(2分) 在Rt△CDF中，由CD=4cm,∠BCD=60°，可得DF=DC×sin60°=2√3(cm),FC=DC×cos60°=2(cm, AE=AB-BE=2+25-2N5=2(cm). …（5分） 在Rt△ADE中，AE=2,∠DAE=74°，可得DE=AE×tan74°=2×3.49=6.98(cm, ∴.四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积 号BxDE+号Bc×DF=x2+25jx698+×698+2x25=1596x1.7B+698-35em 答：这个零件的截面面积约为35cm. …(10分) 60° 20.证明： 第19题答案图 (1)如图，连接OD,则OD⊥DE,:OD=OC,.∠1=∠C,:AB=AC,∴.∠B=∠C,∠I=∠B, .OD∥AB,DE⊥AB,.∠AED=90°： …(5分）》 (2)如图，连接AD,,AC是直径，∠ADC=90°，.∠I+∠ADO=90°，，DE⊥OD, 22+∠D0=90°，22=4A=∠C,又：∠AED=∠ADC=90°，a46D△4DC,:4E=4D AD AC :AC=4D-4E+ED=10,放O0的半径为5. …(10分） AE AE B 第20题答案图 2024年安徽中考信总交流试卷（一）·数学参考答案及评分标淮第2页共4页 六、（本题满分12分） 21.解： (1)50,20,10: 小…(3分） (本次抽取周查的学生总人数为5+10%=50（人，喜欢绘画”兴趣班的百分比为10+50×100%= 20%,.m=20;喜欢“乐器”兴趣班的百分比为1-40%-20%-10%-20%=10%，.n=10: 喜欢“书法”兴趣班的人数：50×40%=20（人）：喜欢“乐器”兴趣班的人数：50×10%=5（人）) 补全条形统计图如图： …(5分) ↑人数 25 20 20 15 10 A B C D E项日第21题答案图 (2)260: (7分） (估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为2600×10%=260（人）) (3)把王红和李明分别记为a,b,其他3位同学分别记为c,d,e, 画树状图如下： 开始 b c d e a cd e a b d e a b c e a b c d 共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种， ,.王红和李明至少有一人参与演奏的概率P= 147 2010 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (I),∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴.CD=AD=DB, 由翻折的性质可知DA=DA',∴.DA=DA=BD,∴.∠DAA=∠DAA,∠DB=∠DAB, ∠DAA+∠DAA+∠DBA+∠DAB=180°，.∠DAA+∠DAB=90°，.∠BAA=90°；…(4分) (2）①，AC⊥AB,.∠AOC=90°，.∠ACD+∠ACD+∠CAB=90°， ,∠ACD=∠ACD=∠CAB,.∠ACD=∠ACD=∠CAB=30°，∴.∠ACA=60°， 由折叠知CA=CA,.△ACA是等边三角形，∴.OC=OA,易证△BCO≌△BAO,∴.BA=BC;(8分) ②：∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴.AB=2CD=4, 在R△ABC中，由①得∠CAB=30°，：cos∠CAB=C4 3、.co30e=4,CM=4x2=25、】 AB' 由①得△ACA是等边三角形，∴.AA=AC=2√5 .(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： -4-2b+c=-5 (1）:抛物线y=-x2+bx+c过点(-2，-5）和(2,3)， 解得6=2 c=3' ∴抛物线的 -4+2b+c=3 函数表达式为y=-x2+2x+3; .（2分) (2)当x=0时，y=3,点C的坐标为(0,3： 当y=0时，-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1, :点A位于点B的左侧，∴点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,0)。…(4分) 2024年安徽中考信息交流试卷（一）·数学参考答案及评分标准第3页共4页 ①设点P的横坐标为a(0<a<3),则点P的纵坐标为-a2+2a+3, n=3 设直线BC的函数表达式为y=c+n,根据题意得 3+m=0·解得/ 得=3∴直线BC的函数表达 式为y=-x+3,∴点0的秋坐标为-a+3,P四0=-g2+2☑+3-(a+3)=-+3a=-a-}+号 :-1<0,÷此抛物线的开口向下，：0<a<3,当a=号时，P0有最大值 ,此时点P的坐标 为（分号为 …（8分) ②存在以点B,C,M为顶点的三角形是直角三角形 :范物线=-F+2x+3的对称轴为直线x=2)1,六设点M的坐标为（1、).一(9分 分两种情况：i)以BC为直角边，如图，则BC2+CM=BM2或BC2+BM=CM?, ∴.18+1+(m-3)2=4+m2或18+4+m2=1+(m-3)2,解得m=4或m=-2, 点M的坐标为(1,4)，点M2的坐标为(1，-2方…(11分) i)以BC为斜边，如图，则BC2=CM2+BM2,∴.18=1+(m-3)+4+m2,整理得m2-3m-2=0, 解得m3士面，点4的坐标为，3+亚.点M,的坐标为（1,3一亚为(13分) 2 2 2 综上，点M的坐标为(1，-2)或（1,4)或1,3+)或山，3二匝).…(14分) 2 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 2024年安徽中考信息交流试卷（一）·数学参考答案及评分标准第4页共4页