精品解析：山东省济宁市北湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度七年级第二学期期末质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（共30分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 【详解】解：A. ，不等式的两边加1，不等号的方向不变， 恒成立，故A不符合题意； B. ，不等式的两边乘2，不等号的方向不变， 恒成立，故B不符合题意； C． ，不等式的两边同乘，不等号的方向改变，然后两边加2， 恒成立，故C不符合题意； Ｄ． 当时，则，成立；当，，且，则， 若，不一定成立，故D符合题意； 故选：D． 2. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现九个太阳 D. 三角形三个内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可． 【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； B．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； C．天空出现九个太阳，是不可能事件； D．三角形三个内角和为，是必然事件； 故选：D． 3. 如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，先由对顶角相等得到，再由三角形外角的性质得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 根据解一元一次不等式的方法可以解答本题． 【详解】解： 由不等式①，得 ， 由不等式②，得 ， 故原不等式组的解集是， 故选：C． 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用概率公式求解可得． 【详解】解：由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种， ∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 9. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组只有4个整数解， ∴ ， 解得， 故选：A． 10. 如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用三角形内角和定理可得；利用三角形的外角性质得到． 【分析】解：∵平分，，， ∴， ∵在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴，故正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，故正确； 在中，，故错误； 综上，正确，共个． 故选：． 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求得，然后根据函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线与直线相交于点 ∴， 解得： ∴不等式的解集为． 故答案为：． 12. 若点在第四象限，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系中点的坐标特征及解一元一次方程组，掌握第四象限内点的横坐标是正数、纵坐标都是负数成为解答本题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故答案为： 13. 如图，已知，的平分线交于点D，，且，如果点E是边的中点，那么的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边等知识．由角平分线可知，由平行可知，则，由等角对等边可知，然后根据计算求解即可． 【详解】解：∵的平分线交于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是边中点， ∴， 故答案为：16． 14. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于，那么至多打 _____折． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用。设设该衬衫可打x折，根据利润不低于10%，列出不等式进行求解即可。 【详解】解：设该衬衫可打x折， 根据题意，得：， 解得：， 即该衬衫至多打8折， 故答案为：8． 15. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 连接、，等腰三角形中D为的中点，则，根据三角形面积公式求出的长度，根据垂直平分线的性质证得，进而证得，故的长为的最小值，据此得出结论即可． 【详解】解：连接、 是等腰三角形，D为的中点 是的垂直平分线 点关于的对称点为点 有最小值， 的周长存在最小值为 故答案为：． 三、解答题（共7题，共55分） 16. （1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）；表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据不等式的性质先去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：； 表示在数轴上如图所示： ． 17. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点D，求证：． 【答案】（1）如图，即为的平分线； （2）证明：∵ ∴ ∵是 的平分线, ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图： （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）证明即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【小问1详解】 解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问2详解】 解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 19. 如图，点D在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、外角的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型； （1）根据推出即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， 20. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？最大利润为多少？ 【答案】（1）糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元 （2）购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多，最多利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出，设利润为，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元， 根据题意得： 解得： 答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元； 【小问2详解】 解：设糯米糍有箱，则桂味有箱， 由题意可得： 解得： 为正整数， 共有 种方案， 设利润为， 则 获利随的增加而减小 当时，获利最多，最多利润为：（元） 购进糯米糍箱，桂味箱时，获利最多，最多利润为元． 21. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可； （2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． 【小问1详解】 解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． 22. 如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、． （1）如图，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系______； （2）如图，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明； （3）在（2）的条件下，如图，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，四边形的面积是，求的面积． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）15 【解析】 【分析】（1）求出，推出，，即可得出答案； （2）求出，推出，，即可得出答案； （3）由（2）知≌，可得，，根据，可得，由即可得出答案． 【小问1详解】 结论：． 理由：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 结论：． 理由：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 由知， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 的面积为． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度七年级第二学期期末质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（共30分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现九个太阳 D. 三角形三个内角和为 3. 如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为________． 12. 若点在第四象限，则a的取值范围是______． 13. 如图，已知，的平分线交于点D，，且，如果点E是边的中点，那么的长为______． 14. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，但要保持利润不低于，那么至多打 _____折． 15. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 三、解答题（共7题，共55分） 16. （1）解不等式：． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点D，求证：． 18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 19. 如图，点D在边上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？最大利润为多少？ 21. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 22. 如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、． （1）如图，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系______； （2）如图，过的直线与斜边相交时，探究线段、、的数量关系并加以证明； （3）在（2）的条件下，如图，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，四边形的面积是，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $