精品解析：河南省驻马店市确山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下期质量检测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若点P（－3，b）在第三象限内，则b可以是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 2. 疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±2 B. ＝6 C. ＝﹣6 D. ﹣＝﹣2 4. 如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ） A. ∠1的对顶角是47° B. ∠1的内错角是47° C. ∠1的同旁内角是133° D. ∠1的同位角是47° 5. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列实数：，，，，，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知a，b，m是实数，且，那么有（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x，y二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 9. 某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 10. 在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点，的伴随点，…，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，那么“升”可以表示为__________． 13. 若，则的值为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将三角形向下平移2个单位长度得到三角形，与轴交于点，，则阴影部分面积是______． 15. 已知，点为边上一点，过点作，若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 17. 利用数轴、确定不等式组的解集． 18. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组解． 19. 为了解学生每天做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计 组别 时间/h 频数 A 14 B a C 60 D 26 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）表格中a的值为 ，C组所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数； （3）鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）在图中画出． （2）连接，，，求的面积． （3）连接，在y轴上是否存在点M，使得三角形面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 21. 观察下表，并解决问题． a 0.000 1 0.01 1 100 10 000 0.01 0.1 1 10 100 （1）①随着被开方数的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律； ②已知 则 ． （2）①猜想被开方数的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想； ② 已知 请用含 m 的式子表示n． 22. 某超市打算试销，两个品种的水果，拟定品种每箱售价比品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱品种和3箱品种的总价为550元． （1）问A品种与品种每箱的售价分别是多少元？ （2）若品种每箱的进价为100元，品种每箱的进价为80元，现水果店打算购进A品种与品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进品种的数量不超过A品种数量的倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 过平行线中“拐点”作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路． 已知，点，分别在直线，上，点在，之间． （1）如图1，过点作，利用平行线的性质可以得出，，之间的数量关系为：______ （2）已知， ①如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由： ②如图3，若为锐角，为直线下方一点，平分，平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期质量检测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若点P（－3，b）在第三象限内，则b可以是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限内点的纵坐标是负数判断即可． 【详解】∵点P(-3，b)在第三象限内， ∴b<0， ∴1、-1、0、-2四个数中，b的值可以是-1． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 2. 疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适适的统计图，要反映数据的变化情况，应当选择折线统计图． 【详解】解：疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统图， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表，熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表的特征是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. ＝±2 B. ＝6 C. ＝﹣6 D. ﹣＝﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义可判断A、B、C三项，，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算正确，符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 4. 如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ） A. ∠1的对顶角是47° B. ∠1的内错角是47° C. ∠1的同旁内角是133° D. ∠1的同位角是47° 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的特征，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．∠1的对顶角不是47°，故A符合题意； B．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的内错角是47°，故B不符合题意； C．根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意； D．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的同位角是47°，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征，是解题的关键． 5. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，，由平分，得到，于是得到结论． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是求出的度数． 6. 下列实数：，，，，，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有，，……（每两个1之间的0的个数依次增加1个），共3个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，求立方根，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 7. 已知a，b，m是实数，且，那么有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由不一定可得，例如，但是，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式正确，符合题意； C、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意； D、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．由得：，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：C 9. 某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，进而可得出共有5种购买方案． 【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或或， 共有5种购买方案． 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点，的伴随点，…，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律． 根据伴随点的定义找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察发现规律：，，，，，，，……， ∴点的坐标4次为一个循环． ∵， ∴点的坐标为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短． 12. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，那么“升”可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“云”用表示，“千”用表示， ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故答案为： 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，算术平方根的非负性，理解绝对值，算术平方根的非负性是解决问题的前提，求出、的值是正确解答的关键．根据绝对值，算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ． 故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将三角形向下平移2个单位长度得到三角形，与轴交于点，，则阴影部分面积是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质是关键．用的面积减去的面积即可． 【详解】解：∵点，点， ， ， ， ∴阴影部分面积是： ． 故答案为：14． 15. 已知，点为边上一点，过点作，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，平行线的性质．根据题意求得的度数，分当点在内部和外部两种情况讨论，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图1，当点在内部时， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图2，当点在外部时， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算及平方根的定义，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先移项，把的系数化为1，再用直接开方法求出x的值即可． 【详解】解：（1）原式 （2） . ，. 或 17. 利用数轴、确定不等式组的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．先求出两个不等式的解集并在数轴上表示出来，再求其公共解即可． 【详解】解： 由①得， 由②得，， 把不等式①②解集在数轴上表示出来： 所以，不等式组的解集是， 故答案为． 18. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得 （1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？ （2）试求原方程组的解． 【答案】（1）甲把m错看成了2，乙把n错看成了1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，二元一次方程解的定义： （1）把代入中求出m的值，把代入求出n的值即可得到答案； （2）根据题意可得甲的结果满足②，则是方程的解，同理可得是方程的解，据此求出m、n的值，然后得到正确的原方程组，再解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解： 把代入中得，解得， 把代入中得，解得， ∴甲把m错看成了2，乙把n错看成了1； 【小问2详解】 解：∵甲解题看错了①中m， ∴甲的结果满足②， ∴是方程的解， ∴， ∴， 同理可得是方程的解， ∴， ∴； ∴原方程组为 解得． 19. 为了解学生每天做家务劳动时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计 组别 时间/h 频数 A 14 B a C 60 D 26 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）表格中a的值为 ，C组所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数； （3）为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议． 【答案】（1）100， （2）860人 （3）根据调查结果可发现超过一半的学生每天做家务的时间不足1.5小时，所以每位学生放学回家后应多帮父母做家务，例如扫地、洗碗等． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体． （1）根据C组的频数除以对于的百分比，求出样本容量，将样本容量乘以B组的百分比，即可求出a的值；将C组的百分比乘以，即可求出C组所在扇形图的圆心角度数． （2）求出将2000乘以样本中每周家务劳动时间1.5小时以上的比例，即可解答； （3）根据调查结果分析提出建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为， B组的频数为，即； C组对于的圆心角为． 故答案为：100， 【小问2详解】 解：（人） 答：估计全校可评为“劳动之星”有860人． 【小问3详解】 解：根据调查结果可发现超过一半的学生每天做家务的时间不足1.5小时，所以每位学生放学回家后应多帮父母做家务，例如扫地、洗碗等． 20. 如图，平面直角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为． （1）在图中画出． （2）连接，，，求的面积． （3）连接，在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为12，若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据右加下减确定平移的坐标，画出图形即可． (2)设，交x轴分别与点E，点D，根据，计算即可． (3)根据，判定轴，设，结合 ，计算即可． 【小问1详解】 ∵点平移后得对应点为， ∴平移规律为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴， 画图如下： ． 【小问2详解】 设，交x轴分别与点E，点D， 根据． ． 【小问3详解】 ∵， ∴轴， 设，结合 ∴， 解得， ∴或． 【点睛】本题考查了平移作图，平移面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 21. 观察下表，并解决问题． a 0.000 1 0.01 1 100 10 000 0.01 0.1 1 10 100 （1）①随着被开方数的小数点的移动，它的算术平方根的小数点是怎样移动的？请归纳总结这一规律； ②已知 则 ． （2）①猜想被开方数的小数点移动和它的立方根的小数点移动有怎样的关系？写出你的猜想； ② 已知 请用含 m 的式子表示n． 【答案】（1）①被开方数a的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位；②0.447； （2）①被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位；② 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的变化规律，熟练掌握算术平方根、立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）①从被开方数小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律； ②根据（1）的规律即可得出答案； （2）①仿照算术平方根的规律探讨被开方数与其立方根小数点移动规律；②根据①所求规律解决此题即可． 小问1详解】 解：①观察表格可知，被开方数a的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位； ②∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴规律是：被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位； ②∵， ∴． 22. 某超市打算试销，两个品种的水果，拟定品种每箱售价比品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱品种和3箱品种的总价为550元． （1）问A品种与品种每箱的售价分别是多少元？ （2）若品种每箱的进价为100元，品种每箱的进价为80元，现水果店打算购进A品种与品种共21箱，要求所花资金不高于1960元，且购进品种的数量不超过A品种数量的倍，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）品种每箱的售价是125元，品种每箱的售价是100元 （2）购进14箱品种和7箱品种时，利润最大，最大利润是490元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据等量关系，列出方程组，根据不等关系，列出不等式组． （1）设A种每箱售价为元，种每箱售价为元，根据品种每箱售价比品种每箱售价贵25元，且已知销售2箱品种和3箱品种的总价为550元，列出不等式组，解不等式组即可； （2）设购进品种箱，则品种箱，根据所花资金不高于1960元，且购进品种的数量不超过A品种数量的倍，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A种每箱售价为元，种每箱售价为元，根据题意得： ， 解得：， 答品种每箱的售价是125元，品种每箱的售价是100元； 【小问2详解】 解：设购进品种箱，则品种箱， ， 解得， 取正整数， 可取12 ，13 ，14， 方案一：品种12箱，品种9箱， 利润元； 方案二：品种13箱，品种8箱， 利润元； 方案三：品种14箱，品种7箱， 利润元； 答：购进14箱品种和7箱品种时，利润最大，最大利润是490元． 23. 过平行线中的“拐点”作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路． 已知，点，分别在直线，上，点在，之间． （1）如图1，过点作，利用平行线的性质可以得出，，之间的数量关系为：______ （2）已知， ①如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由： ②如图3，若为锐角，为直线下方一点，平分，平分，求的值． 【答案】（1） （2）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出；应用（1）的结论来解决问题． （1）过点作，得到，推出，，得到， （2）①应用（1）的结论，求出，即可解决问题； ②应用（1）的结论得到，由三角形外角的性质求出，由角平分线定义得到，因此． 【小问1详解】 如图1，过点作， ， ． ，， ， ， ，，之间的数量关系为：， 故答案：； 【小问2详解】 ①如图2，，理由如下： ，， ， 由（1）知：， ； ②如图3，由（1）得：， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$