精品解析：重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年春季学期学业质量检测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. 0.13 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、0.13是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选D． 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴A. ，正确，该选项下不符合题意； B. ，正确，该选项下不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，正确，该选项下不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限点坐标的特征．熟练掌握第四象限点坐标为是解题的关键．根据第四象限点坐标为作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意； B、，不能判定，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意； D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意； 故选C． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线垂直 B. 相等的角是对顶角 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据垂直的性质，对顶角，平行公理，平行线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原命题是假命题，不符合题意； B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题为假命题，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，符合题意； D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选C． 6. 如图，已知点O在直线上，平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的计算和角平分线，解题的关键是掌握角的和差，角平分线的定义． 利用角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， 故选：A． 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先得出，进而得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即的值在3和4之间， 故选：A． 8. 一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角的和差计算，是解决问题的关键． 利用与的和减去的差即得． 【详解】∵， ∴， ∵， ， ∴． 故选：B． 9. 某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据车间有18名工人，一个螺栓配两个螺母，列出方程组即可． 【详解】解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意，得： ； 故选D． 10. 若关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，先求出方程的解，和不等式组的解集，根据方程的解为正整数，以及不等式组有解，求出整数的值，即可． 详解】解：解，得：； ∵方程的解为正整数， ∴， ∴ 解，得：， ∵不等式组有解， ∴， ∴， ∵， 故选B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 如图，已知，且，则__________． 【答案】60° 【解析】 【分析】由邻补角的定义得出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，属基础题． 13. 当时，将，，，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 若，则关于x的方程解的取值范围为________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，不等式的性质，先求出方程的解，再根据不等式的性质求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； 故答案为：． 15. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，交于点，若，，平移距离为，则图中阴影部分的面积为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 16. 方程组的解x与y的和是2，则___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个方程相加后，根据方程组的解的情况，得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵x与y的和是2， ∴， 解得：； 故答案为：6． 17. 如图，点在线段上，且平分，，点在上，若，，，则的度数为_____°． 【答案】67 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设，根据和角平分线的性质，可推出，结合三角形内角和得到，再由，，可推出，最后利用，即可求得答案． 【详解】解：设 ，且平分 ， 又 ， ， 解得： 故答案为：67． 18. 关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的和为________ 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和步骤． 先求出该方程组的解，再根据方程组是解为正整数，得出p的值，即可解答． 【详解】解：， 由①可得：， 把代入②得：， 整理得：， 把代入②得：， 整理得：， ∵方程组是解为正整数， ∴、均为正整数， ∴，且p为偶数， 解得：，且p为偶数， ∴， ∴整数p值的和为． 故答案为：14． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 19. 如图，已知，点G是线段上的点，平分，线段与交于点H，，若，求的度数． 证明：∵，（已知）， ∴①__________°（②__________）， ∵， ∴③__________°． ∵平分（已知）， ∴④__________（⑤___________）． ∵， ∴（⑥___________）． ∴⑦__________（⑧__________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 20. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，利用平方根解方程．熟练掌握算术平方根，立方根，利用平方根解方程是解题的关键． （1）先求算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， 解得，． 21. 学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的课外延时服务课程进行了调查，调查课程分别是科学、体育、名著、艺术及其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次一共抽取了_________名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是________度． （2）请把条形统计图补全； （3）若该校一共有2000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“艺术”的人数？ 【答案】（1）20，54 （2）图见解析 （3）400人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题得的关键： （1）其他的人数除以所占的百分比求出调查的人数，用360度乘以名著人数所占的比例求出圆心角的度数； （2）根据（1）中求出的名著的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 名著的人数为：， ， 故答案为：20，54； 【小问2详解】 补全条形图如图： 【小问3详解】 （人）． 22. （1）解方程组： （2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上： 【答案】（1）（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集： （1）加减法解方程组即可； （3）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：（1）， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2）， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：， 数轴上表示解集如图： 23. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将三角形向右平移5个长度单位，再向下平移2个长度单位得到三角形，其中点、、分别为点A、B、C的对应点，请画出平移后的图形； （2）连接、，求三角形面积？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的作图，根据网格求三角形面积． （1）先描出点、、，再依次连接即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：连接、如图所示： ． 24. 某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2024年一月正式开始．在政策出台前一个月共售出某A型和B型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A型房屋和B型房屋的销售量分别比政策出台前一个月增长和． （1）在政策出台前一个月，销售的A型房屋和B型房屋分别为多少套？ （2）若A型房屋每套销售价格为80万元，B型房屋每套销售价格为90万元．根据补贴政策，房企按每套房屋销售价格的给购买A型房屋的用户补贴，政策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，购买B型房源的用户每套房屋最多补贴多少万元？ 【答案】（1）销售的A型房屋100套，B型房屋160套 （2）购买B型房源的用户每套房屋最多补贴万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组和算式进行计算． （1）设销售的A型房屋x套，B型房屋y套，根据题意列出方程组解答即可； （2）先算出政策出台后销售A型房屋和B型房屋的套数，再根据题意进行计算即可． 【小问1详解】 解：设销售的A型房屋x套，B型房屋y套， ， 解得：， 答：销售的A型房屋100套，B型房屋160套． 【小问2详解】 解：政策出台后销售A型房屋（套）， 政策出台后销售B型房屋（套）， （万元）， 答：购买B型房源的用户每套房屋最多补贴万元． 25. 在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组错解复原问题，将方程组的解代入未看错的方程中，求出的值，再解方程组即可． 【详解】解：由题意，得：满足方程，满足方程， ∴， ∴， ∴原方程组为：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 26. 已知直线，点M和点N分别在直线和上，点E在直线、之间，连接、． （1）如图1，若，，则_________°． （2）如图2，若点F是直线下方一点，连接与直线交于点O，连接，分别是、角平分线，已知，，求的度数？ （3）如图3，连接，点P在点N右侧且在直线上，过点P在下方作，垂足为点P，若，，平分，将射线绕点P以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转过程中，射线在内部且，设旋转时间为t秒，直接写出与的任意一条边平行时t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，旋转的性质等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，旋转的性质是解题的关键． （1）如图1，作，则，证明，则，根据，计算求解即可； （2）由分别是、的角平分线，可得，，由（1）可知，，可求，则，如图2，作，则，证明，则，根据，计算求解即可； （3）由平分，，可得，由，可得，则，过作与一条边平行，由题意知，分，，，三种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：如图1，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵分别是、的角平分线， ∴，， 由（1）可知，， ∴， 解得，， ∴， 如图2，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 过作与的一条边平行，由题意知，分，，，三种情况求解； 当即时，如图， ∴， ∴，此情况不成立； 当时，此情况不成立； 当，即时，如图， 同理，， ∴， ∴旋转， ∴（秒）； 同理，当时，此情况不成立； 当，即时，如图， 同理，， ∴， ∴旋转， ∴（秒）； 同理，当时，此情况不成立； 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期学业质量检测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. 0.13 C. D. 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线垂直 B. 相等的角是对顶角 C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 内错角相等 6. 如图，已知点O在直线上，平分，平分，则度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的方程的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 9的算术平方根是_____． 12. 如图，已知，且，则__________． 13. 当时，将，，，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接_________ 14. 若，则关于x的方程解的取值范围为________ 15. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，交于点，若，，平移距离为，则图中阴影部分的面积为_________ 16. 方程组的解x与y的和是2，则___________ 17. 如图，点在线段上，且平分，，点在上，若，，，则的度数为_____°． 18. 关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的和为________ 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 19. 如图，已知，点G是线段上的点，平分，线段与交于点H，，若，求的度数． 证明：∵，（已知）， ∴①__________°（②__________）， ∵， ∴③__________°． ∵平分（已知）， ∴④__________（⑤___________）． ∵， ∴（⑥___________）． ∴⑦__________（⑧__________）． 20. （1）计算：； （2）求的值：． 21. 学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的课外延时服务课程进行了调查，调查课程分别是科学、体育、名著、艺术及其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次一共抽取了_________名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角度数是________度． （2）请把条形统计图补全； （3）若该校一共有2000名学生，请估算出全校最喜爱课程是“艺术”的人数？ 22 （1）解方程组： （2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上： 23. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）将三角形向右平移5个长度单位，再向下平移2个长度单位得到三角形，其中点、、分别为点A、B、C的对应点，请画出平移后的图形； （2）连接、，求三角形的面积？ 24. 某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2024年一月正式开始．在政策出台前一个月共售出某A型和B型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A型房屋和B型房屋的销售量分别比政策出台前一个月增长和． （1）在政策出台前一个月，销售的A型房屋和B型房屋分别为多少套？ （2）若A型房屋每套销售价格为80万元，B型房屋每套销售价格为90万元．根据补贴政策，房企按每套房屋销售价格的给购买A型房屋的用户补贴，政策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，购买B型房源的用户每套房屋最多补贴多少万元？ 25. 在解方程组时，由于粗心，小丽看错了方程组中的，解得，小美看错了方程组中的b，解得求原方程组正确的解？ 26. 已知直线，点M和点N分别在直线和上，点E在直线、之间，连接、． （1）如图1，若，，则_________°． （2）如图2，若点F是直线下方一点，连接与直线交于点O，连接，分别是、的角平分线，已知，，求的度数？ （3）如图3，连接，点P在点N右侧且在直线上，过点P在下方作，垂足为点P，若，，平分，将射线绕点P以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转过程中，射线在内部且，设旋转时间为t秒，直接写出与的任意一条边平行时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$