2024年安徽省安庆市九年级中考一模数学试题

2023年安庆市中考模拟考试 数 学 试 题 温馨提示：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。） 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1. 在这四个数中最小的数是 A. B. 1 C. 2 D. 0 2. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 3. 全球海洋总面积约为36200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是 ( 第 4 题图 ) ( D. ) ( C. ) ( B. ) ( A . ) ( 第 5 题图 )5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则∠2的度数为 A. B． C． D． 6. 下列分解因式正确的是 A. B. C. D. 7. 现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门.小明家的密 码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从0~9中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字 只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为 A. B. C. D. 8. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示： x … 1 3 … y … 7 4 2 … 根据表中数据分析，下列结论正确的是 A. 该函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 该函数的图象经过第一、二、四象限 C. 若点（2，y1）、（4，y2）均在该函数图象上，则 D. 将该函数的图象向上平移5个单位长度得y=-x的图象 9. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 ( 第 10 题图 )C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，点A，B是反比例函数图象第二象限上的两点，射 线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线， 交射线OA于点D，若△DAB的面积为6，则k的值为 A. －6 B. －4 C. －8 D. －10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：= . 12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 . 13. 如图，AB为⊙O直径，C、D是圆上两点，AD=CD，∠BAC=40°，则∠DAC= . ( 第 13 题图 第 1 4 题图 ) 14. 如图，在三角形纸片ABC中，，∠BAC=54°，OD垂直平分AB，OA平分，将 沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合. （1）∠AFO= ； （2）若BE=4，则OE= . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：. 16. ( 第 16 题图 ) 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的 图形△A2B2C2 . 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下列式子： … 根据上述规律，回答下列问题： （1）请把第4个式子补充完整：_________________； （2）通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规 律，请写出猜想并证明. 18. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销. 某商店准备购进甲、乙两类关于航空 航天的纪念品进行销售，已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多 5元/件. 若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60％，每件乙类纪念品的售价是 在其进价的基础上提高了40％，根据上述条件，回答下面问题： （1）请用含有m的代数式填写下表: 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2） 该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润 为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮.下图为某中学的矩形足球场的一部分，点 A、B为球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点，AB=6米，CD⊥AB于点D.某学生沿CD向球 门AB进攻，在Q点起脚射门，此时射门角∠AQB=36°，∠QAB=27°.求射门点Q到球门AB所 在直线的距离QD的长度.（结果保留整数） （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.51，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） ( 第 19 题图 ) 20. ( 第 20 题图 )如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥BC， 垂足为点E． （1）求证：AB=BC； （2）若DE=3，CE=6，求直径AB长． 六、（本题满分12分） 21. 为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行了党史 知识测试，并将测试成绩分为以下4组（x表示成绩，满分100分）： A: 60≤x<70，B: 70≤x<80，C: 80≤x<90，D: 90≤x≤100. 现随机抽取n位同学的成绩进行统计（每位学生的成绩均不低于60分），制成如下统计图表，部分信息如下： ( 第 21 题图 ) 请根据以上信息，完成下列各题： （1）n= ；a= ； （2）样本中成绩的中位数在 组； （3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级. 已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，请估计 在此次知识测试中，八年级大约有多少名学生获优秀等级？ 七、（本题满分12分） 22. 某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化. 据调查： ①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件； ②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价 y（元/件）与时间x（月）成二次函数关系，其图象如图所示. （1） 求该产品在六月份的单件生产成本； （2） 该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益W(元)最大？ （3） 结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收 益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本） ( 第 22 题图 ) 八、（本题满分14分） 23. 如图①，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，点D在边AB上（不与点B重合），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE. （1）如图②，当BD=2时， ①求正方形CDEF的边长； ②求证：BE=BC； （2）当点D在边AB上运动时，求△BDE面积的最大值. ( 第 23 题图 ② ) ( 第 23 题图 ① ) ( 数学试题第 1 页（共 6页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$