2023年安徽省安庆市太湖县中考一模数学试题

2023年安徽省中考九年级第一次模拟考试数学 试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比小的数是（　　） A. 0 B. C. 1 D. 2. 由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（　　） A. B. C. D. 3. 2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%，其中数据4314.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将含角直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（　　） A. B. C. 1 D. 2 8. 在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点在正方形边上，点在边的延长线上，，过点作的垂线与的延长线交于点．若，则正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 计算：___________． 12. 命题“如果，那么”的逆命题为___________． 13. 如图，反比例函数的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点．若点是的中点，则的值为___________． 14. 如图，在中，是边上的高，过点C作，且，点E与点B均在的右侧，连接，交于点F． （1）若点D为的中点，则的长为____； （2）若，则的长为____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形． （1）在图中作出点关于直线对称的点； （2）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ 18 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 第4个等式：， …… 请根据以上规律，解决下列问题 （1）试写出第6个等式：___________； （2）请证明第4个等式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，，坡面与水平面的夹角为，降低坡度后，三点在同一条直线上，即．为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，，，，，，结果精确到米） 20. 阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：． 学习小组中的一位同学进行了如下证明： 如图2，连接，， ∵，． ∴ ∵， ∴ …… 请完成下列的任务： （1）完成上面的证明： （2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，求证点是的中点． 六、（本题满分12分） 21. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部