1号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学

号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试 数学试题 厘粥一中合起八中准南二中大安一中南隆中学舒城中学太渐中学天轮中学意演一中童城中学 兼剂中学池州一中鼻阳一申要量申学宿城一中合妃六申太和中学合图七申料大附中野需申学 本试春分第【春《速择题}和第■卷（◆忠择题》两每分。满分1分。考议时间）令计。请在等题卡上什客 第1卷（选择题共59分） 二，进择置：本盟共3小题，每小题6分，共18分.在每小题地出的远佩中，有多项行合置目要果 一，选棒题：本题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的回个选顷中。只有一项是行合 全都选对的调6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 疑目要求的 9.“体育强则中国强，国运兴期体育兴。为餐截224年世黎奥运金，运动员1在级参加集调， 1,已知集合A=女eN2x2-5x0,则A的子集个数为() 已知某路水运动处在一次电山中7位就判的出的分数分舞为：9.1,9.3.9.4.96.98,10， B.7 10,螺这组数据的( A.4 C.8 0.t6 车平均数为96 且.众数为10 2.已地物线C:y2-2x(P>0)的焦点为F,若点ABP在C上，则△OAF的m概为 C.第0百分位数为9,8 五.方卷为 350 A42 R8万 G,4 D.8 0在信基时代，信号处理是非食关键的技术。信号处理背后的功臣”就是正点球函整函数 3已知m.mE(0,+),上+n=4.期m+2的能小值列( 9 f-之加C2-园的图象时以道位枝板装种时号的发形，期 21-1 B 4 C.5 D.6 4.学校安推含唐老鲜，李老师在内的5位老潮去3个不同的学校进行细生置传，每位老炸富区训这 A.(》为国希数 H.f(x)的图象关干点2元0小对称 1个学校宜传，且每个学枚至少安排【人。由于唐老师是新我师，学校安排店老年和李老承经到在 C的国象关于线=对 B可是/《x小的一个周期 一起，期不同的安措方达有(。 L24种 我36种 6.489 D.60购 北，巴知孩线C:x- 2 =I的左，右你点分谢为F,耳，线￥=m-《烟后R)与C的左.右 元已知4-三*2h2-h9e-2,则a点c的大小关系为 两女分渊交于，N两点（点N在第一象慰，点P 乞名在直线上，点在直线5上. L.c《a<b B c<b<a C.azcch D.a<b<c 且QFP昨，则( 。在△ABC中，内角月.C的对边分别wa,b.e.若a-e,n面层=2+5如， sin'd L.C的满心率为3 &当m=5脉wM-3 期B=( C∠PFM=∠NFP D.OF为定算 人青 3 D.5x 6 第Ⅱ卷（非选探题共92分） 1.已知AB是翼0：x+y=2的直径，M,N是网O上两点。且∠M0W=120,明 三、填空题：本最共3小盟。每小围5分，共15分 (O+ONA丽的最小值为( 2若复数：一（口+4）-（口+5）i在复平1内对应的点位于第三象限，划实数@的取算范围是 A.0 -2 C-4 B.45 13.若关于x的方程m+enm一工+mx-x)有解.期实数侧的母大值为 8.若定又在R上的画数/(x),离是2/八x+/x-)=f2x)+/八2y.且/0=-1，则 /0)+0)+/2)+…+f(2024)=() 14.己知正方体CD-4风CD的体积为8.且C正=C,武0<入<1)，期当AE+EC取得量小 40 长-1 C.2 B.1 值时，三核维民一CD的斜接线体积为 青考卷.，⅓1年蜜？4所高4月喷量检测考试，数学试通第1其共4有 广多袭·A原盟4幅高4月质型检到考试，数学试圈第？瓦茶4页 田。解答道：本蕴共5小整，共刀分，解答应写出文字说用，证明湿程或演柳步独 5,3分1 )若n=3,P一了记小明网学行对间道（含场外求助爷对藏取1的数量为X,求术的分布列 及数学期望： 已知函数fx)= - (2)若”=2。口小明学获胜的版率不小于 51 ·米P的最小值 (1》若由线下=/)在友 处的切线/与直x一5y=0事直，求/的方程： 《2》若函数fx)在(0，+可)上有2个股值点.求实数m的取值植用， 18(1T分】 ,卫 已如情圆C:吉+下=1a>>0)的知结长为4.过右点F的动与C安于LB网点.衣 4B在x轴上的授紫分别为术，B《在B的左州为当直线的蛹斜角为135时。线段AB的中 6.(15分1 如图，在三棱往ABC-4BC中.∠CAB-∠C8A=45°，∠AAC-∠ACB,∠CC段=60P, 血尘标引 C=CC,P线段B6的中点，点V为线夜4民上靠五B的三等分点 11求C的方程： (1》求证：B⊥AP: (2)若具C:x+y=8,判斯以线段F为直径的展C”与两C的位置关系，并说明果： (2》求平面NCP与平而ACP莫角的角兹值 3)若直线与直线B交于点M,△B的面积为专，米直线I的方程 3 19.(17分) 在不大于业气k,ReN,k≥2)的正整数中，所有既不能被2整菜电不能植3整降的个数记为F() 17.(15分3 (11求F(4,F3)的值： 某学校组阴场由老师学牛连行的智力问题比容，最悠由小小明同学和唐老师人国快赛，块赛规 (2)对杆限，m,PeN,m<n<P。盛者存在m,风户，使南F(m十F)=F(P)?若存在。求出 鲜如下： 微，，P的值：若不存在。请说明坪由： ①学生：风容川个问恩。蜂个问画小明同答正确的餐率均为，舌小明可答情民，可以行使学生 (3)配[)表示不知过x的龄大整数，且S=∑ F-求1J++81的值 5 权丝，甲可以行场外求世，由场外同学小亮蒂曲答题，且小亮每个向题同答正确的概 半均为0<P<I) 2数华：回答n个问短。每个列题老师日答正确的管率均为2 假设母通题日容对与于相互集立。篷容对烟日多的一方铁料 青考卷，A1暝蜜阳4帽高4月喷量检测考试，数学试通第3其共4面 青舍袭·A原盟4据高4月质坠怕到考试·数节试圈第4瓦苏4页号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 题号 1 2 3 y 5 6 1 8 答案 A B B C D D C由题意得，Ax∈N0≤x ={0,12},则A的子集个数为23=8.故选C 2.A将Ap,p 代人C的方程，得p=2p2,故p=4,则△0AF的面积S=x2×22=4W2 故选A. =4 当且仅当mm= 9 ，即m=l,n=3时等号成立.故选B. mn 4.B若按照3：1：1安排学校，则有C,A=18种：若按照2：2：1安排学校，则有CA=18种，故不同 的安排方案有36种.故选B. 5c令f倒=x-2hx,则f闭=子，易得f)在0,2到上单调遥减.付)得得 -2n1 .a<c<b.故选C 6D由没-2印+5n正孩定理将号-2印+5s血，即=2+5n sin2A 由a=c及余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B=2a2(1-cosB),2a21+V3sinB 2石0-w.V5sm8=-cw.imB=5.又0<B<,8- 故选D 7C设弦AW的中点为C,:∠MON=120e,OM=ON,易得OC-巨 C为MN的中点，.OMi+ON=2OC.设向量OC与AB的夹角为(0≤0≤π)， :(OM+0N)AB=20元.AB=20 CAB cos0=4cos0,又cos0∈[-1，， ∴(O+O示)AB的最小值为-4.故选C 8D令x=y=号则有20/0=/0+/0.又f0=-1,六f0=1.令x分=0.则 有2[付付}=0+0=-11=0.f份)-0.=号则南 2r2x-r分=2+f2r-.f-0,2+f2r--=0. ∴.fx)+f(x-1)=0,∴.f(0)+fI)+f(2)+…+f(2024) f(0)+[f0)+f(2)]+…+[f(2023)+f(2024)]=1+1012×0=1.故选D. 号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试·数学参考答案第1页共6页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 注：双选答对1个给3分，三选答对1个给2分，答对2个给4分 题号 9 10 11 答案 ABD BC BCD 9.ABD对于A,平均数=(9.1+9.3+9.4+9.6+9.8+10+10)=9.6，故A正确：对于B,出现次数 最多的数为10，故B正确；对于C,7×0.8=5.6,第80百分位数为第6位，即10，故C错 误：对于D,方差为[91-9.6+(93-9.6+(94-96+(96-9.6+(9.8-96+ 20-96门品，发DE放法Am 10.BC 由题意得，f)=sinr+写sin3x+写sin5x+7in7x,对于A.:y=sinx是奇函数.函 数f)是奇函数，故A错误：对于B,f(4-x)=sin(4-)+in[3(4红-x)]+ 5n[54-明+7n[74-刃=-snx号in3xn5xin7x=-f0. f(x)的图象关于点(2π，0)对称，故B正确：对于C, fx-)=si血(r-)+写sn[3(r-x刃]+写sin[5(r-x]+与sin[7r-x] sn写n3x+兮n5x+如7=f.九的图象关于直线：=受对称，做c正角： 对于D.fr+利=si血(r++写sin[3(x+]+写sinm[5(x+]+sim[7(x+] -snx-写n3x写n5r一号nx=-.x不是国的周明.故D错腿，故选C 3 x=V3y-1 .b2 11.BcD由题意得，e==V+ +。=2,放A错误；联立 2得223y=0·解得y=0 =1 3 ￥，则W=V+3 3w -d- ,故B正确：设PM,PF的斜率分别为k,-k, 4 2 y=k(x+1) 故直线MP的方程为y=k(x+I),联立 -号=1·得6-)r-2x--3=0,设 3 2k2 3+k2 N(.则-1+3·=3-F,故N 3+k26k 3-F‘3- 当NF⊥x轴时， MF=NF=3,△MFN是等腰直角三角形，且易知∠PFM=∠NFP=45°；当NF不 重致于时，直线的斜车为光放m∠NM= 2k ,因为tan∠PEM=k, 2k 质以tan2ZPSM=an∠FM,所以2ZPEM=∠NFM.∠PFM=∠NFP 故C正确；因为QF∥PF3,故∠FFQ=∠PFM=∠NFP=∠FQF,故QF=FF=4, 故D正确.故选BCD. 】号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试·数学参考答案第2页共6页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（-5,-4) a+4<0 由题意得 -(a+5)<0解得-5<a<-4,实数a的取值范围是(-5，-4). 13. e 由题意得，eam+elnm=ent+e(lnx-x),令f(x)=e+ex,则fnm)=fnx-x),易知 f)单调递增，所以nm=nx-x.令g=nx-x,g()=I二，当x∈(0,1)时，g)>0. g)单调递增：当x∈L,+o)时，g()<0,g)单调递减，所以nm≤g0=-1,得0<m≤ 32 14.3π 由题意得，AB=2,将平面BCC展成与平面ABCD同一平面，当点A,E,C共线时，此时AE+EC BE AB BE 2 最小，在展开图中作CNLB,垂是为N,C六N→万2+2·解得BE=25-2. 如图，以D为原点，建立空间直角坐标系，C(0,2,0),E(2,2,2-√2)，连接AC,易得AC⊥平 面CB,D,且经过△CB,D的中心，所以三棱锥B,-ECD外接球的球心在AC上，设球心 0(a,2-a,2-a,则0c=0E,即d+(2-a-2}+(2-a'=a-2+(2-a-2}+2-a-2+2 解得a=0,所以外接球R=OC=2,所以三棱锥B-ECD外接球的体积V=4R'=2 3x. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) （(1)由题意得，f'(x)=c2-+(2.x-1)e2-1-3mx2=2xc2--3mx2,…2分 故付1-m=5,解得m=8 3 …4分 面付)-1，所求切线方程为y41-气-》】 即10x+2y-3=0 ，…6分 (2)令f)=0,则2xe2=3r2,枚2 …8分 3x =3r,xe(0,+o).则g=2.2x-0e2 令8)=2e2 ,44…9分 3 令g-0,每得一-子做首xe0》时.g国<0,8因单调毫议 当xe行切时，g>0,g)单调递增，…10分 】号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试·数学参考答案第3页共6页 当x→0时，g(x)>+0,当x→+0，g(x)→+0，…12分 故实数m的取值范围为 …13分 16.(15分) (1)因为∠CAB=∠CBA=45°，故∠AAC=∠ACB=90°， 故侧面AACC为矩形，故AC⊥CC,…1分 又AC⊥BC,BC∩CC=C,所以AC⊥平面CCBB,…2分 而BBC平面CCBB,故AC⊥BB,…3分 又BC=CC,∠B,BC=∠CC,B=60°，故BC=BC: 因为P是线段BB的中点，故BB⊥CP,…4分 且AC∩CP=C,故BB⊥平面ACP,…5分 因为APC平面ACP,故BB⊥AP.6分 (2)由(1)知，AC⊥平面CCBB,故平面CCBB⊥平面ABC,…7分 以C为原点，CA,CB所在直线分别为x,y轴，过点C在平面CCBB内作垂直CB的直线为z轴， 建立空间直角坐标系，不妨设AC=2,则A(2,0,0),B(0,2,0),B(0,l,V5,C(0,-1,V3)。 3√3 P022 0, …9分 易得平面ACP的一个法向量为BB=(0,-1,V5): …10分 n.C示=2x++5z=0 3 3 设平面NCP的法向量n=(x,y,z),则 7 22=0 令y=1,则n=(4,1-3 …13分 记平面NCP与平面ACP夹角为O, 故cos0=kos<m,BB- 5 2×√16+1+3 5 即平面NCP与平面ACP夹角的余弦值为5 …15分 17.(15分) 1,127 (1)小明同学答每个问题的概率P=二+」 …2分 22510 …3分 故P(X=0)= -27 1000 P(x--Co)() 189 1000 343 1000 】号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试·数学参考答案第4页共6页 则X的分布列为 0 1 2 3 27 189 441 343 1000 1000 1000 1000 …6分 故E(X)=3x010 721 …7分 (2)记事件A,为小明同学答对了i道题，事件B,为唐老师答对了j道题，i=1,2,广=0,1， 其中小明同学答对某道题的概率为 +方P=0+p小，容精某道题的概率为0-p)小。 11 则Pr)=c0+p)-p--p).P4)[店+p可-+p. Pa)-周gPa)-c …1分 所以小明同学获胜的概率为P(ABUA,B,UA,B)=P(AB,)+P(A,B)+P(A,B) 0-p0+p旷号++p号（n2+10p+7列 144 …13分 解得≤p<1,故p的最小值为 …15分 18.(17分) (1)易知2b=4,则b=2. …1分 生+= 设A(片)，B(2乃2).则 + 相减得。 (玉-)+-4儿y+=0.2分 b 2 1子=0，解 校6 2则a2=8 b21 3 故椭圆C的方程为号+二=引 …4分 84 (2)设AF=2r,椭圆C的左焦点为F' 则r∈V2-l,V2+1.4F1=4W2-2r 44…6分 设D为线段到4F的中点，则0D=)4F1=22-r.…7分 故圆C”与圆C内切.…8分 (3)当直线1斜率为0时，不符合题意，舍去. …9分 当直线1斜率不为0时，设直线1方程为x=y+2(m≠0)。 x=my+2 联立 x2,y2,得(m2+2)y2+4my-4=0, =1 8 4 ∥号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试·数学参考答案第5页共6页 易知△=16m2+16(m2+2)小>0，则y+乃=-4m 4 m2+2’yh=- …11分 m2+2 易知A(x,0),B'(x2,0), 所以直线AB:y=当-（x-无)0，直线AB:y=为(x-x)2。 …12分 x1-X2 X2-x 联立①②，解得xw=出+=m%+2少+m+2丛=2+2m丛=4，…13分 y+y 当+y y+y2 所以S,a=B81w-=4-x,-m …14分 因为m%业=1. yi+y2 所以5s22y-0+=y-以=G+P-4 22m+2_4 m2+23 解得m=士1，……16分 故直线1的方程为x-y一2=0或x+y-2=0,…17分 19.(17分) (1)在不大于2的所有正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的数为1,5,7,11,13，共5个， 所以F(4)=5.…2分 在不大于33的所有正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的数为1,5,7,11,13,17,19,23,25， 共9个，所以F(3)=9。…4分 6 (2)因为在不大于6”的所有正整数中，能被2整除的数有 个，能被3整除的数有 2 个，能被6整除 3 的数有6个，6分 6 所以Fm)=6-6_66”6 =2×6 ,…7分 2363 若侧+f网=.则写+号-g,即6+6=6，n8分 因为m<n<p,所以1+6m=6m 易知1+6-m是奇数，6”"是偶数。 故不存在m,n,p,使得F(m)+F。(m)=F(p) ……10分 (3)由(2)知，当n=1时.8=5=5 =5,所以[S]=5,…11分 F(0)-12-1 5 63 当n≥2时， fF。(m)-126"1-1266’ …14分 所以当n≥2时，5<Sn<5.6,[Sn]=5,… …16分 所以[S]+[S2]+[S]+…+[Sm]=5×100=500. …17分 以上各解答题如有不同解法并且正确请按相应步骤给分 】号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试·数学参考答案第6页共6页