精品解析：江西省赣州市赣县区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

赣县区2023～2024学年度第二学期七年级数学 期末检测题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，答题时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. -1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用无理数定义判断即可． 【详解】是无理数， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则实验楼的位置可以表示为（ ） 序号 1 2 3 田径场 食堂 教学楼 篮球场 办公楼 宿舍楼 科技楼 报告厅 实验楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有序数对表示位置，解题的关键是掌握有序数对． 根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为区，即可得出实验楼的位置． 【详解】解：办公楼的位置可以表示为区， 由表可知，实验楼的位置可以表示为区． 故选：B． 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 该班的总人数为40人 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分在分之间的人数占总人数的12% D. 得分不低于90分的人数为2人 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 【详解】解：A、该班的总人数为人，正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，正确，不符合题意； C、得分在分之间的人数占总人数的，故C选项错误，符合题意； D、得分不低于分的人数为2人，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 5. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数． 【详解】∵， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键． 6. 规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可列出关于x的一元一次不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得出， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 化系数为1：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题） 7. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8. 已知点在第四象限，那么点在第________象限. 【答案】二 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点A在第四象限，可得；则可以确定点的纵横坐标的符号，进而可以判断点所在的象限． 【详解】解：根据题意，点在第四象限，则， 所以， 所以点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵两条入射光线平行， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 10. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键． 将代入方程，再解关于的方程，从而可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：2． 11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5 则根据图2可得：． 故填． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或3或 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或3或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题） 13. （1）计算：； （2）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）先算开方和绝对值，再算加减； （2）根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系可得，再根据对顶角相等可得，即可解答． 【详解】．解：（1） ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 完成下面的证明： 已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥　 　（ 　 　） ∴∠2＝∠3（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴DE∥　 　（ 　 　）． 【答案】GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案． 【详解】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：GF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集. 【详解】解：解不等式，得， 所以原不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示． 【点睛】本题主要考查解不等式组，解出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分是解题的关键. 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图． （1）在图中，画线段，且点为格点； （2）在图中，找一格点，画出三角形，使得三角形的面积等于． 【答案】（1）如图中，点即为所求； （2）如图中，即为所求． 【解析】 【分析】（）利用平移的性质作图即可； （）利用数形结合的思想解决即可； 本题考查了尺规作图的应用，掌握平行线的性质和三角形面积并运用数形结合的思想是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组． 解：由 ，得（第一步） 由，得 ； （第二步） 把 代入②，得 ； （第三步） 所以原方程组的解是 （第四步） 任务： （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误． （2）请写出该方程组的正确解答过程． 【答案】（1）加减消元法；一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的各种方法是解题的关键． （1）观察解题步骤，可知这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误； （2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，此题得解． 【小问1详解】 解：根据题意得：这种求解二元一次方程组的解法叫做“加减消元法”，以上解答过程从第一步开始出现错误． 故答案为：“加减消元法”，一； 【小问2详解】 解：由，得 由，得； 把代入②，得； 所以原方程组的解是 四、解答题（本大题共3小题） 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键． （1）由点的坐标特点可知，点在轴上，即点P的纵坐标为0，即可求出a值，然后代入可求出点点P的横坐标． （2）根据轴，可得出点P的横坐标等于点Q的横坐标，即可求出a的值，进一步即可求出点P的纵坐标． （3）根据题意得出，求出a的值，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得： ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， 把代入． 19. 赣县区“名菜名吃”评选烹饪大赛在客家文化城隆重举行，某网红饮食店准备了5种美食参赛：A：鱼巴子；B：沙地板鸭；C：湖江鱼丝；D：客家擂茶；E：黄元米果．为了解居民对这5种美食的喜爱程度，现采用简单随机抽样的方法抽取部分居民进行调查（每名居民仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样共调查了______名居民； （2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） （3）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于______°； （4）某社区共有2400名居民，请你估计该社区喜爱美食“E：黄元米果”的居民人数． 【答案】（1） （2） 补全统计图如下： （3） （4）估计该社区喜爱“E：黄元米果”美食的居民约有552人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图相关统计知识，有补充条形统计图，样本容量，个体，求扇形统计图的角度，用样本估计总体等． （1）用喜欢B类美食的人除以它的占比即可求出总调查人数． （2）先计算出喜欢D类美食的人，然后补全条形统计图即可． （3）用乘以喜欢C类美食人数的占比即可． （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 D组的人数为：（名） 【小问3详解】 ； 故答案为：126； 【小问4详解】 （人） 答：估计该社区喜爱“E：黄元米果”美食的居民约有552人． 20. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）若，是整数，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，求得a和b的值； （2）根据可求得c的值，根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 即，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵c是整数， ∴， 由（1）知，， 所以， 那么9的算术平方根是3， 即的算术平方根是3． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算等知识，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键． 五、解答题（本大题共2小题） 21. 某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶． （1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？ （2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？ 【答案】（1）大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶；（2）最多可以购买5大盒商品． 【解析】 【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶， 依题意，得：， 解得：． 答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶． （2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒， 依题意，得：20m+12（11﹣m）≤176， 解得：m≤， ∵m为整数， ∴m的最大值为5． 答：最多可以购买5大盒商品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图①，若直角三角尺的角的顶点放在上，，求的度数； （2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） 理由：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得出，再由平角的定义即可得出结论； （2）过点F作，根据，得出，再由平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵，， ∴， 解得． 【小问2详解】 略 六、解答题（本大题共1小题） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中，满足．平移线段得到线段，使得，两点分别落在轴和轴上． （1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________； ②求三角形的面积． （2）将点向下移动1个单位长度得到点，连接，，是轴负半轴上一点．若三角形的面积不小于三角形的面积，求的取值范围． 【答案】（1）①，，② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据非负数的性质得到的值即可得到的坐标； ②利用平移规则得到的坐标即可求解； （2）根据向下移动个单位长度得到点的坐标，求出三角形和三角形的面积，最后根据三角形的面积不不小于三角形的面积即可解答． 【小问1详解】 ①，， 解析：∵， ∴，， 解得：，， ∴，， ②∵平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上，且，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴三角形的面积， 三角形的面积， ∵三角形的面积不小于三角形的面积， ∴， ∵是x轴负半轴上一点， ∴， ∴， ∴m的取值范围为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内图形的平移规则，割补法求图形面积，掌握平面直角坐标系内图形的平移规则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣县区2023～2024学年度第二学期七年级数学 期末检测题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，答题时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. -1 B. C. 0 D. 2. 如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则实验楼的位置可以表示为（ ） 序号 1 2 3 田径场 食堂 教学楼 篮球场 办公楼 宿舍楼 科技楼 报告厅 实验楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 3. 如果，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 该班的总人数为40人 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分在分之间的人数占总人数的12% D. 得分不低于90分的人数为2人 5. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 7. 2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用____________________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 8. 已知点在第四象限，那么点在第________象限. 9. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为__________． 10. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（本大题共5小题） 13. （1）计算：； （2）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数． 14. 完成下面的证明： 已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2． 求证：DE∥BC． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定义）， ∴CD∥　 　（ 　 　） ∴∠2＝∠3（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴DE∥　 　（ 　 　）． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图． （1）在图中，画线段，且点为格点； （2）在图中，找一格点，画出三角形，使得三角形的面积等于． 17. 阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务． 解方程组． 解：由 ，得（第一步） 由，得 ； （第二步） 把 代入②，得 ； （第三步） 所以原方程组的解是 （第四步） 任务： （1）这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误． （2）请写出该方程组的正确解答过程． 四、解答题（本大题共3小题） 18. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 赣县区“名菜名吃”评选烹饪大赛在客家文化城隆重举行，某网红饮食店准备了5种美食参赛：A：鱼巴子；B：沙地板鸭；C：湖江鱼丝；D：客家擂茶；E：黄元米果．为了解居民对这5种美食的喜爱程度，现采用简单随机抽样的方法抽取部分居民进行调查（每名居民仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样共调查了______名居民； （2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） （3）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于______°； （4）某社区共有2400名居民，请你估计该社区喜爱美食“E：黄元米果”的居民人数． 20. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求和的值； （2）若，是整数，求的算术平方根． 五、解答题（本大题共2小题） 21. 某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶． （1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？ （2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？ 22. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图①，若直角三角尺的角的顶点放在上，，求的度数； （2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由． 六、解答题（本大题共1小题） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中，满足．平移线段得到线段，使得，两点分别落在轴和轴上． （1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________； ②求三角形的面积． （2）将点向下移动1个单位长度得到点，连接，，是轴负半轴上一点．若三角形的面积不小于三角形的面积，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $