精品解析：广东省汕头市潮南区陈店镇2023-2024学年七年级下学期期末联考数学试题

2023~2024学年度第二学期 七年级期末考试数学试卷 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在测量跳远成绩示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A 2.3 B. C. D. 3. 已知，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 解方程组下列解法中，不正确的是（ ） A. 代入法消去，由② 得 B. 代入法消去，由① 得 C. 加减法消去，①② 得 D. 加减法消去，①② 得 6. 去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取了1000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ） A. 37000名学生是总体 B. 抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是1000名 7. 某日我市最高气温是，温差（指最高气温与最低气温的差）达，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A. B. 4 C. D. 8 9. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频率为______． 12. 写出二元一次方程的一组整数解：______． 13. 已知，则______． 14. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________． 15. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______． 16. 如图，在一个单位为的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为______． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算． 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 19. 已知第一象限上的点，满足，，Q是第二象限上的点， 轴且，求出Q的坐标． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图： （1）这次调查活动共抽取 人，“2次”所在扇形对应的圆心角的度数是 °； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“次及以下”的学生人数． 21. 如图，已知，． （1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分，于点E，，求的度数． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 五、解答题 （每小题10分，共30分） 23. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ （3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 24. 知四边形，平分，F，G分别是，上两点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），连接EF，若 ，求的度数． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期 七年级期末考试数学试卷 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间90分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂线段最短求解． 【详解】解：根据垂线段最短可得，需要测量的线段是DC； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 2. 如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A 2.3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴与无理数、无理数的估算，根据数轴可得，点P在2和3之间，再进行无理数的估算即可求解 【详解】解：数轴可得，， ∵点P表示的数为无理数，2.3是有理数，，，， ∴点P表示的数为， 故选：D． 3. 已知，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．，当时，，故选项A不符合题意； B．， ，故选项B符合题意； C．， ，故选项C不符合题意； D．， ，故选项D不符合题意． 故选：B 4. 若点在第一象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限点的坐标特征，掌握象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第一象限点的横坐标和纵坐标都是正数，确定a、b的正负，根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数判定即可． 【详解】∵点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 5. 解方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A. 代入法消去，由② 得 B. 代入法消去，由① 得 C. 加减法消去，①② 得 D. 加减法消去，①② 得 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可． 【详解】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意； B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意； C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意； D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取了1000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ） A. 37000名学生是总体 B. 抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本 C. 每名学生是个体 D. 样本容量是1000名 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、37000名学生的体育成绩是总体，原说法错误，不符合题意； B、抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； C、每名学生的体育成绩是个体，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是1000，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 某日我市最高气温是，温差（指最高气温与最低气温的差）达，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温的变化范围求解即可． 【详解】解：根据题意可知最低温度为：， 最高温度为： ， 故则当天气温的变化范围是：， 故选：A． 8. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积公式，根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ∵大正方形面积：， ∴， 故选：C． 9. 用大小、形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想．结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长；从水平方向看，两个长方形的长－一个长方形的长－一个长方形的宽，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，两个长方形的长，一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ，， 故选：D． 10. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 由①得：x＞4， ∵不等式组无解， ∴a≤4． 故选C 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数与频率，算术平方根，无理数，解题的关键是根据无理数的定义以及“频率等于频数除以总数”进行列式计算即可． 【详解】解：∵一共有实数5个，其中无理数有：，共2个， ∴无理数出现的频率为：， 故答案为：． 12. 写出二元一次方程的一组整数解：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，采用“给一个，求一个”的方法进行枚举，利用枚举法进行求整数解是解题的关键．由，可得出，再进行枚举即可． 【详解】解：根据可得出， 当时，， 故二元一次方程的一组整数解为：， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性，即被开方数大于等于0． 先根据算术平方根的非负性求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ∴ ∴． 故答案为：2． 14. 关于的不等式的解集为，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键． 【详解】解：不等式的解集为， ∴， 则． 故答案为：． 15. 生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则______． 【答案】##270度 【解析】 【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 【详解】解：过点B作，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为：． 16. 如图，在一个单位为的方格纸上，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，由图可得，当为的倍数时，点在第一象限，且横坐标为，据此即可求解，根据图形找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图形可知，当为的倍数时，点在第一象限，且横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】原式． 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】．数轴见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， 在数轴上表示不等式组的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 19. 已知第一象限上的点，满足，，Q是第二象限上的点， 轴且，求出Q的坐标． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平方根与立方根的定义；根据平方根与立方根的定义得出x，y的值，再根据P在第一象限即可得出点P的坐标，由轴可知点Q的纵坐标和点P的纵坐标一样，根据可知点Q的横坐标，进而可得出点Q的坐标． 详解】解：∵， ∴，， ∴或，， ∵P在第一象限上，∴ ∵Q是第二象限上的点，轴且， ∴． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图： （1）这次调查活动共抽取 人，“2次”所在扇形对应的圆心角的度数是 °； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“次及以下”的学生人数． 【答案】（1）200；72 （2）画图见解析 （3）估计该校一周劳动1次及以下的学生有300人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，明确题意并正确从图表中提取有用信息是解答本题的关键． （1）根据次及以上的人数和所占百分比，即可求出总人数，利用次人数所占百分比乘以即可求出圆心角的度数； （2）根据总人数减去次及以上的人数，减去次人数，再减去次及以下的人数，即可求出次的人数，补全条形图； （3）根据统计图中的数据，先计算出3次所占的百分比，再算出1次及以下的百分比，用该校的总人数乘以1次及以下所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：根据统计表和扇形统计图可得：次及以上人数为60人，所占的百分比为 则这次调查活动共抽取（人）， 次所在扇形对应的圆心角是； 【小问2详解】 次的人数为：（人），补全条形图如图； ． 【小问3详解】 该校一周劳动4次及以上学生所占百分比为， 一周劳动3次的百分比， 则该校一周劳动1次及以下的学生人数为（人）． 答：估计该校一周劳动1次及以下的学生有300人． 21. 如图，已知，． （1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2）55° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质得出，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明； （2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． （1）求a，b的值； （2）若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 【答案】（1），； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； 【小问2详解】 由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 五、解答题 （每小题10分，共30分） 23. 某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． （1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ （3）若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 （2）有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 （3）购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【小问1详解】 解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． 【小问2详解】 解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； 【小问3详解】 解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 24. 知四边形，平分，F，G分别是，上两点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，如图（3），连接EF，若 ，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义得，又因为，可得，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）延长交于点M．证明，即可由平行线的性质得出结论； （3）设，，则，，，从而得，求解即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：延长交于点M．如图2 由（1）得， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设，， ， ，，， ，， 即 ，， 联立方程组得， 解得： ． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，二元一次方程组的应用．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合应用，平行线的性质和判定，绝对值和算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握平面直角坐标系及几何图形的性质是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求得A，C两点坐标，即可求得面积； （2）过E作，根据平行线、角平分线以及三角形内角和的性质，即可求解； （3）设点P的坐标，求得的面积，利用面积相等，求得点P的坐标． 小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴ 【小问2详解】 ∵轴，， ∴，， ， 过E作，如图， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下：设点P的坐标， ∵的坐标为， ∴， ∵的面积=的面积的面积 ， 当和的面积相等时，， 解得：或， 则点P的坐标为或， ∴和的面积相等时，P点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$