广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

东华高级中学、东华松山湖高级中学 2023-2024学年第二学期期末学习效率检测 高二数学 本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“618”促销活动．市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据（如表所示），用最小二乘法求得关于的线性回归方程是，预测当售价为45元时，销售量件数大约为（ ）（单位：百件） 20 25 30 35 40 5 7 8 9 11 A. 12 B. 12.5 C. 13 D. 11.75 3. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 36 D. 18 4. 某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成，按需要担任第1至5号位的任务，由于队长需要分出精力指挥队伍，所以不能担任1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任1号位或2号位，则不同的位置安排方式有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 52种 5. 已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如下图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为 ，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设实数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，则 B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7 D. 若事件满足，则事件相互独立 10. 已知双曲线和圆，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 当时，双曲线与圆没有公共点 D. 当时，双曲线与圆恰有两个公共点 11. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 有最大值 B. C. 若时，恒成立，则 D. 设为两个不相等的正数，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中第2项的二项式系数为6，则其展开式中的常数项为__________． 13. 曲线在点处的切线方程为______． 14. 在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下： 分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91. 分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89. （1）求抽取的这20位客户评分的第一四分位数； （2）规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望. 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，是中点，是中点. （1）证明：直线平面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若且恒成立，求的最小值. 18. 已知抛物线的焦点为，为上一点，且. （1）求的方程； （2）过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点. （i）求点的坐标； （ii）求与的面积之和的最小值. 19. 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是． （1）写出这个数列的前7项； （2）如果且，求m，n的值； （3）记，，求一个正整数n，满足． 东华高级中学、东华松山湖高级中学 2023-2024学年第二学期期末学习效率检测 高二数学 本试卷共19小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 . 【16题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点为，连接， 因为分别为的中点，所以且， 在正方形中，是中点，可得且， 所以且，故四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面，故直线平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1），，，，，，； （2）； （3）（答案不唯一，满足即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $