精品解析：山东省聊城市聊城东方中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023--2024学年第二学期期末学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 点，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，求的度数，下面为解答过程： 解：∵， ∴①，（依据②） ∴③，∴④ 则下列说法正确的是（ ） A. ①是 B. ②是同旁内角是互补，两直线平行 C. ③ D. ④是 6. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 已知，则的值是（　　） A. 27 B. 25 C. 23 D. 7 8. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　 　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（ ）处． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 11. 若，则代数式的值为______． 12. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 13. 已知等腰三角形的一边长为，它的周长为，则它的底边长为________． 14. 若关于、的方程组的解满足，则的值为__________． 15. 如果是一个完全平方式，则__________． 16. 对于平面直角坐标系中的点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 按要求的方法，解下列方程组： （1）用代入法解方程组：． （2）用加减法解方程组：． 18 把下列各式因式分解． （1） ； （2）． 19. 计算． （1）； （2）． 20. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，∠AOE∶∠EOC=2∶3． （1）求∠AOE的度数； （2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由． 22. 如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 23. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． （1）依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ （2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 24. 如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现， （1）在图②所示的图形中，若，，则___________ （2）图⑧中，若，，则_________ （3）有同学在图②和图③基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023--2024学年第二学期期末学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 点，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点A（0，-2），以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y轴负半轴的交点，即可得出答案． 【详解】解：∵点A（0，-2），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴， ∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：2+5=7， 故坐标为：（0，-7）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，得出圆心的位置，以及半径的长度是解决问题的关键． 2. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：万， 故选：C． 3. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项． 【详解】解：A、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意； B、图上为过点画线段所在直线的垂线段，不符合题意； C、图上为过点画线段的垂线交于点，不符合题意； D、图上为过点画线段所在直线的垂线段，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法． 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键． 按照运算规律进行计算即可． 【详解】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B． ，故B不符合题意； C． ，故C不符合题意； D． ，故D符合题意． 故选D． 5. 如图，，，求的度数，下面为解答过程： 解：∵， ∴①，（依据②） ∴③，∴④ 则下列说法正确的是（ ） A. ①是 B. ②是同旁内角是互补，两直线平行 C. ③是 D. ④是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余，进行判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，（两直线平行，同旁内角是互补） ∴，∴ ①是，②两直线平行，同旁内角互补，③是，④是， 故选：D． 【点睛】本题考查了两直线平行，同旁内角互补和直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案. 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴正边形的一个外角为， ∴值为； 故选A 7. 已知，则的值是（　　） A. 27 B. 25 C. 23 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式求值、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将两边平方得，利用完全平方公式转化成，即可求解． 【详解】解：将两边平方得：， 即， 则． 故选：A． 8. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求得，再根据，计算即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键． 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为， 故选：A。 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（ ）处． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要7秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：∵A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1）， ∴AB=CD=3，AD=BC=4， ∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=14， ∵14÷2=7（秒）， ∴瓢虫爬行一周需要7秒， ∴2022÷7=288……6， ∴6×2=12， ∴12-3-4-3=2， ∴第2022秒瓢虫在（1，1）处． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标规律：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 11. 若，则代数式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算和同底数幂除法逆运算，先将变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：100． 13. 已知等腰三角形的一边长为，它的周长为，则它的底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰长为时，底边长为，三角形的三边长为，，，不能构成三角形； 当底边长为时，腰长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形； 所以等腰三角形的底边长为． 故答案为：． 14. 若关于、方程组的解满足，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】联立解出，，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵关于、的方程组的解满足， 联立，解得：， 将代入得， ，解得：， 故答案为：5； 【点睛】本题考查方程组的解满足另一个方程求参数，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解． 15. 如果是一个完全平方式，则__________． 【答案】-1或3 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵=， ∴2(m-1)x=±2×x×2， 解得m=-1或m=3． 故答案为-1或3 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 16. 对于平面直角坐标系中的点，若N的坐标为，其中k为常数，且，则M、N互为“k系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．若点的“系关联点”为，且满足，则m的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】由点的“系关联点”为，可得，，再由，即可求得m的值． 【详解】∵点的“系关联点”为， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 即m值是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查点的坐标与新定义，熟练掌握新定义并列出方程是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 按要求的方法，解下列方程组： （1）用代入法解方程组：． （2）用加减法解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，按照要求正确求解是解答的关键． （1）根据代入消元法求解步骤解方程组即可； （2）根据加减消元法求解步骤解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②中，得，即， 解得， 将代入①中，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 得：③， 得：④， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 18. 把下列各式因式分解． （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式即可进行因式分解； （2）先提公因式，再利用平方差公式即可进行因式分解． 本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算； （1）直接利用同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算即可得出答案； （2）直接根据零指数幂，负指数幂，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知时，求代数式：的值． 这道题与x无关，是可以解的． 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案． 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值． 【答案】小红说得对，理由见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法公式是解决本题的关键．利用乘法法则化简给出的代数式，根据化简结果判断谁说得对并把代入化简式计算即可． 【详解】解：小红说得对． 理由： ∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关． 所以小红说得对． 当时， 原式 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，∠AOE∶∠EOC=2∶3． （1）求∠AOE的度数； （2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由． 【答案】（1）∠AOE=30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义求出的度数，设，根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：（1）． 设，则， ， 由可得， 即， 解得：， 则， 即； （2）是的平分线； 理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ， 即是的角平分线． 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键． 22. 如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O，并建立直角坐标系； （2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，食堂坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育馆，食堂如图所示； （3）四边形的面积， ， ， ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． 23. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质． （1）依据题意，填写表格． 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 ____________ ____________ 其中所含铁质/单位 ____________ ____________ （2）如果一个运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 【答案】（1）见解析 （2）每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． （1）由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位；乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位，然后填表即可； （2）设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，依题意，得，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，甲原料x/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位； 乙原料/克中，所含蛋白质/单位，所含铁质/单位； 填表如下； 项目 甲原料x/克 乙原料y/克 其中所含蛋白质/单位 y 其中所含铁质/单位 【小问2详解】解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要， 依题意，得， 解得． ∴每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 24. 如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现， （1）在图②所示的图形中，若，，则___________ （2）在图⑧中，若，，则_________ （3）有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点P作，利用平行线的性质得到由此即可得到答案； （2）如图所示，过点P作，利用平行线的性质得到，在求出的度数即可得到答案； （3）如图所示，过点P作，由平行线的性质得到，再由即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$