第06讲 设计轴对称图案（2大题型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

第06讲 设计轴对称图案 课程标准 学习目标 1 了解设计轴对称图案的基本方法； 2 能够运用轴对称的知识设计简单的图案； 3 培养学生的创新意识和审美能力。 1. 掌握设计轴对称图案的技巧； 2. 提高创新思维和动手能力。 轴对称图案的设计 轴对称图案的设计，实质上就是利用轴对称的性质设计一些成轴对称的图形，可以利用网格纸、基本图案、剪纸等进行设计. 在设计轴对称图案时，可以先选一条对称轴作为基线，再根据需要添加对称轴. 设计轴对称图案的三个关键点：①找到对称轴；②把握图案的“单元”；③灵活运用轴对称的性质. 题型01 根据对称轴补全图形 1．如图，以AB为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论． 2．如图，一轴对称图形画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半． 3．请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半． 4．如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 题型02 利用轴对称设计图案 1．如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复． 2．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（A′B′＝A′C′）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△A′B′C′底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△A′B′C′顶点B′、C′在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 3．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图． （1）作出图①的对称轴； （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形； （3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形． 1．如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．2 4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　 　的格子内． 5．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有　 　种． 6．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴． 7．如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用三种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴． 8．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． 9．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴． 其对称轴分别是：　 　，　 　，　 　，　 　． 10．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． （1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． （2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． （3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 11．（1）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同），并画出其对称轴． 其对称轴分别是：　 　，　 　，　 　，　 　． （2）请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案． 12．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 13．认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1． （1）①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由． ②图甲中阴影部分的面积是多少？ （2）请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形． 14．如图，已知点A、B、C都在方格纸的格点上． （1）若把线段BC平移后，对应线段恰好为AM，请画出线段AM； （2）请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在图中尽可能多地设计出不同的图形，格点D分别用D1、D2、D3、…表示）． 15．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 设计轴对称图案 课程标准 学习目标 1 了解设计轴对称图案的基本方法； 2 能够运用轴对称的知识设计简单的图案； 3 培养学生的创新意识和审美能力。 1. 掌握设计轴对称图案的技巧； 2. 提高创新思维和动手能力。 轴对称图案的设计 轴对称图案的设计，实质上就是利用轴对称的性质设计一些成轴对称的图形，可以利用网格纸、基本图案、剪纸等进行设计. 在设计轴对称图案时，可以先选一条对称轴作为基线，再根据需要添加对称轴. 设计轴对称图案的三个关键点：①找到对称轴；②把握图案的“单元”；③灵活运用轴对称的性质. 题型01 根据对称轴补全图形 1．如图，以AB为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论． 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出答案． 【解答】解：△ACC'是等腰三角形， 结论：AC＝AC′，∠C＝∠C′等（不唯一）． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 2．如图，一轴对称图形画出它的一半，请你以图中虚线为对称轴画出它的另一半． 【分析】找出组成图形的关键点A、B、C、D、E五点对称点位置，再连接即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 3．请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半． 【分析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接． 【解答】解： 【点评】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形． 4．如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 【分析】根据轴对称的性质，作图即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质及特点． 题型02 利用轴对称设计图案 1．如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复． 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 2．在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（A′B′＝A′C′）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知△A′B′C′底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足△A′B′C′顶点B′、C′在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 【分析】（1）依据拼成的新图形满足△A′B′C′顶点B′、C′在正方形的边上或顶点上，进行画图即可． （2）依据两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形进行判断即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是重合． 故答案为：重合． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 3．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图． （1）作出图①的对称轴； （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形； （3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形． 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案； （2）直接利用轴对称图形的性质得出答案； （3）直接利用轴对称图形的性质得出答案． 【解答】解：（1）如图①所示： （2）如图②所示： （3）如图③所示： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 1．如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、B都只有一条对称轴； C、不是轴对称图形； D、有2条对称轴． 故选：D． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 2．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．2 【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【解答】解：如图所示，n的最小值为3， 故选：C． 【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　3　的格子内． 【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案． 【解答】解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 5．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有　6　种． 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案． 【解答】解：得到的不同图案有： ， 共6种． 故答案为：6． 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，培养学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握． 6．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴． 【分析】根据轴对称图形的概念，找出对称轴的位置与条数，进一步作出各图形的对称轴即可． 【解答】解：（1）有6条对称轴； （2）有4条对称轴； （3）有1条对称轴； （4）有2条对称轴； （5）有1条对称轴； （6）有1条对称轴； 作图如下： 【点评】本题考查了利用轴对称图形作图，轴对称设计图案关键是要掌握轴对称的性质． 7．如图是由三个小正方形组成的图案，请在图中补画一个小正方形，使补画后的图案是轴对称图形．请用三种不同方法补画图形，并画出各自的对称轴． 【分析】根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案． 【解答】解：如图所示． 【点评】此题考查了利用轴对称设计图案，此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 8．如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． 【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【解答】解：如图所示； 【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键． 9．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴． 其对称轴分别是：　AB　，　CD　，　EF　，　GH　． 【分析】根据轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合，即可得出答案． 【解答】解：答案不唯一，如图（每图2分）， 对称轴分别是：AB、CD、EF、GH（1分）． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的作法，轴对称图形的作法是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 10．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． （1）请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． （2）请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． （3）在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 【分析】（1）根据图形是一个轴对称图形，且有4条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出； （2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答案； （3）根据题意可以去掉8个棋子，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图2所示： （2）如图3所示： （3）如图3所示： （注：本题答案不唯一） 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质得出是解题关键． 11．（1）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同），并画出其对称轴． 其对称轴分别是：　直线AB　，　直线CD　，　直线EF　，　直线GH　． （2）请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案． 【分析】（1）根据轴对称图形的定义，画出图形即可． （2）字母D翻折变换即可． 【解答】解：（1）如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH． 故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH． （2）第四个图案如图所示： 【点评】本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型． 12．以虚线为对称轴画出下列图形的另一半． 【分析】根据轴对称的性质，右侧和左侧对折后重合，进而画出图象即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题考查了轴对称的知识，解答此题要明确轴对称的性质： （1）对称轴是一条直线； （2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等； （4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份； （5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 13．认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1． （1）①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由． ②图甲中阴影部分的面积是多少？ （2）请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形． 【分析】（1）观察图形即可得出答案． （2）根据轴对称图形的定义及特点即可设计出满足条件的图形． 【解答】解：（1）①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴． ②∵每个小正方形的边长都是1， ∴图甲中阴影部分的面积＝81×1＝4． （2）所设计图形如下所示：（答案不唯一） 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力．趣味性强，便于操作，是一道好题． 14．如图，已知点A、B、C都在方格纸的格点上． （1）若把线段BC平移后，对应线段恰好为AM，请画出线段AM； （2）请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在图中尽可能多地设计出不同的图形，格点D分别用D1、D2、D3、…表示）． 【分析】（1）利用平移变换的性质作出图形即可． （2）根据轴对称图形的性质解决问题即可． 【解答】解：（1）如图，线段AM即为所求． （2）如图，点D以及对称轴，如图所示． 【点评】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称图形的性质解决问题，属于中考常考题型． 15．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同）． 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$