第2课 定义与命题-2024-2025学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2课 定义与命题 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解定义、命题、定理的含义； 2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式； 3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假； ( 知识精讲 ) 知识点01 定义、命题、定理的含义 1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义. 2.命题 ：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理 注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理. 知识点02 命题的结构 1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 知识点03 真命题与假命题 1.真命题：正确的命题叫真命题， 2.假命题：不正确的命题叫做假命题． 注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例 ( 能力拓展 )考点01 定义、命题、定理的含义 【典例1】下列语言是命题的是（　　） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等． 【即学即练1】下列语句中，不是命题的是（　　） A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线OA 考点02 命题的结构 【典例2】命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 　　，结论是 　 　 【即学即练2】下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两直线平行，同位角相等． （2）若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C． （3）不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变． 考点03 判断命题的真假 【典例3】下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若x2＝4，则x＝2 D．若a＞b，则a2＞b2 【即学即练2】下列命题中，是假命题的是（　　） A．邻补角相等 B．若a＝﹣b，则a2＝b2 C．两点之间，线段最短 D．等角的余角相等 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列句子中是命题的是（　　） A．美丽的天空 B．对顶角相等 C．你的作业做完了吗？ D．作线段AB＝CD 2．下列语句中，是命题的是（　　） ①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2； ②同位角相等吗？ ③画线段AB＝CD； ④如果a＞b，b＞c，那么a＞c； ⑤直角都相等． A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤ 3．下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c 4．下列命题中，是真命题的是（　　） A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．同旁内角互补 D．如果a＞b，那么ac＞bc 6．下列命题为真命题的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a+b＝0 B．同旁内角互补 C．对顶角相等 D．如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等 7．下列四个命题中，真命题是（　　） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 8．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A． B． C． D． 9．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例． （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果a＞b，那么ac＞bc； （3）两个锐角的和是钝角． 10．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． （1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． （2）等边对等角． （3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 题组B 能力提升练 11．下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是（　　） A．120°，40° B．130°，45° C．110°，40° D．150°，60° 12．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 13．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，这是一个 　　命题（填“真”或“假”）． 14．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：　 　． 15．“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”是　　命题．（填“真”或“假”） 16．命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式　 　． 17．写出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假，是假命题的举个反例． （1）垂线段最短． （2）同旁内角互补． 18．指出下列命题的条件和结论． （1）直角都相等； （2）对顶角相等； （3）等边三角形是锐角三角形； （4）同角的余角相等． 题组C 培优拔尖练 19．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 　 　． 20．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题． （1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除； （2）两个锐角的和是直角； （3）同旁内角相等． 21．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． （1）同位角相等，两直线平行； （2）延长BA到点C； （3）同角的补角相等； （4）平方后等于1的数是1． ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课 定义与命题 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解定义、命题、定理的含义； 2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式； 3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假； ( 知识精讲 ) 知识点01 定义、命题、定理的含义 1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义. 2.命题 ：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理 注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理. 知识点02 命题的结构 1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 知识点03 真命题与假命题 1.真命题：正确的命题叫真命题， 2.假命题：不正确的命题叫做假命题． 注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例 ( 能力拓展 )考点01 定义、命题、定理的含义 【典例1】下列语言是命题的是（　　） A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等． 【思路点拨】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可． 【解析】解：根据命题的定义： 只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键． 【即学即练1】下列语句中，不是命题的是（　　） A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线OA 【思路点拨】根据命题的定义一一判断即可． 【解析】解：A、如果a＞b，那么b＜a，是命题，本选项不符合题意； B、同位角相等，是命题，本选项不符合题意； C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意； D、反向延长射线OA，不是命题，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句，属于中考常考题型． 考点02 命题的结构 【典例2】命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 　同位角相等　，结论是 　两直线平行　 【思路点拨】由命题的题设和结论的定义进行解答． 【解析】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”， 所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 故空中填：同位角相等；两直线平行． 【点睛】命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 【即学即练2】下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两直线平行，同位角相等． （2）若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C． （3）不等式的两边同乘一个负数，不等号方向改变． 【思路点拨】由命题的题设和结论的定义进行解答． 【解析】解：（1）条件：两直线平行；结论：同位角相等； （2）条件：∠A＝∠B，∠B＝∠C，结论：∠A＝∠C； （3）条件：不等式的两边同乘一个负数，结论：不等号方向改变． 【点睛】此题主要考查了命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 考点03 判断命题的真假 【典例3】下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若x2＝4，则x＝2 D．若a＞b，则a2＞b2 【思路点拨】根据平行线的性质、对顶角和不等式以及平方根判断即可． 【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； B、对顶角相等，是真命题； C、若x2＝4，则x＝±2，原命题是假命题； D、若a＞0＞b，a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 【即学即练2】下列命题中，是假命题的是（　　） A．邻补角相等 B．若a＝﹣b，则a2＝b2 C．两点之间，线段最短 D．等角的余角相等 【思路点拨】根据邻补角的性质，乘方的含义，线段的性质，余角的性质逐项判断即可． 【解析】解：因为邻补角不一定相等，所以A是假命题，符合题意； 因为a＝﹣b，所以a2＝b2，所以B是真命题，不符合题意； 两点之间，线段最短是真命题，故C不符合题意； 等角的余角相等是真命题，所以D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，两点之间线段最短，余角和补角，对顶角，邻补角以及有理数的乘方等知识，解题的关键是正确判断命题的真假． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列句子中是命题的是（　　） A．美丽的天空 B．对顶角相等 C．你的作业做完了吗？ D．作线段AB＝CD 【思路点拨】根据命题的定义分别进行判断． 【解析】解：A、美丽的天空是描述性语句，不是命题； B、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题； C、你的作业做完了吗？是疑问句，不是命题； D、作线段AB＝CD是描述性语句，不是命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 2．下列语句中，是命题的是（　　） ①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2； ②同位角相等吗？ ③画线段AB＝CD； ④如果a＞b，b＞c，那么a＞c； ⑤直角都相等． A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤ 【思路点拨】根据命题的定义分别进行判断即可． 【解析】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意； ②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意； ③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意； ④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意； ⑤直角都相等，是命题，符合题意， 命题有①④⑤． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 3．下列命题中，假命题是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c 【思路点拨】根据对顶角相等、平行线的性质、平行公理及其推论判断即可． 【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意； D、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．下列命题中，是真命题的是（　　） A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 C．同旁内角互补 D．如果a＞b，那么ac＞bc 【思路点拨】利用邻补角的定义、平行线的判定与性质、不等式的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】解：A、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D、如果a＞b，那么ac＞bc当c≤0时不成立，故原命题错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 6．下列命题为真命题的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a+b＝0 B．同旁内角互补 C．对顶角相等 D．如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等 【思路点拨】利用绝对值的性质、平行线的性质、对顶角的性质及直角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解析】解：A、若|a|＝|b|，则a+b＝0或a＝b，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； D、如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7．下列四个命题中，真命题是（　　） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 【思路点拨】根据点到直线的距离的定义可判断A；根据垂线的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D． 【解析】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，正确记忆相关知识点是解题关键． 8．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据对顶角的概念、假命题的概念解答即可． 【解析】解：A、如图，两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意； B、如图，两个角都是30°，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； D、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题与定理以及假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 9．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 　如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角　． 【思路点拨】分析命题的题设和结论，写成“如果…那…”的形式即可． 【解析】解：命题“不相等的角不是对顶角”的题设是两个角不相等，结论为这两个角不是对顶角． 改写成“如果…那…”的形式为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 故答案为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 【点睛】本题考查了命题即相关知识，掌握命题的形式是解决本题的关键． 10．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例． （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果a＞b，那么ac＞bc； （3）两个锐角的和是钝角． 【思路点拨】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解析】解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当c≤0时不成立，如3＞2，但3×0＝2×0等； （3）假命题，如α＝20°，β＝50°，则α+β＝70°不是钝角． 【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． （1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． （2）等边对等角． （3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 【思路点拨】根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，对各小题分别进行改写即可． 【解析】解：（1）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； （2）如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角相等； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）如果一个数是有理数，那么在数轴上就有一个点与之相对应； （5）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键． 题组B 能力提升练 12．下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是（　　） A．120°，40° B．130°，45° C．110°，40° D．150°，60° 【思路点拨】找到满足“一个钝角与一个锐角的差是直角或钝角”的一组即可． 【解析】解：∵150°﹣60°＝90°，而90°又不是锐角， ∴D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解举出反例可以说明一个命题是假命题，难度不大． 13．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 【思路点拨】找出已知条件的部分即可． 【解析】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 14．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，这是一个 　真　命题（填“真”或“假”）． 【思路点拨】根据相反数的概念、真假命题的概念判断即可． 【解析】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握相反数的概念是解题的关键． 15．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： 　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行　． 【思路点拨】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 【点睛】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 16．“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”是　假　命题．（填“真”或“假”） 【思路点拨】根据实数的性质进行解答即可． 【解析】解：∵如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等或互为相反数， ∴“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等”是假命题， 故答案为：假． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，难度不大． 17．命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式　如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等　． 【思路点拨】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等． 【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论． 18．写出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假，是假命题的举个反例． （1）垂线段最短． （2）同旁内角互补． 【思路点拨】（1）题设为直线外一点与直线上所有点的连线段，结论为垂线段最短；它为真命题； （2）题设为两直线被第三条直线所截的两个同旁内角，结论为这两个角互补．利用三角形看作是两直线被第三条直线所截，而同旁内角小于180°判断它为假命题． 【解析】解：（1）垂线段最短的题设为直线外一点与直线上所有点的连线段，结论为垂线段最短；它为真命题； （2）同旁内角互补的题设为两直线被第三条直线所截的两个同旁内角，结论为这两个角互补．它是假命题，例如：若三角形可看作是两直线被第三条直线所截，而同旁内角小于180°． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 19．指出下列命题的条件和结论． （1）直角都相等； （2）对顶角相等； （3）等边三角形是锐角三角形； （4）同角的余角相等． 【思路点拨】根据命题由题设和结论两部分组成，然后分别写出四个命题的题设和结论． 【解析】解：1）直角都相等的条件为两个角为直角，结论为这两个角相等； （2）对顶角相等的条件为两个角为对顶角，结论为这两个角相等； （3）等边三角形是锐角三角形的条件为一个三角形为等边三角形，结论为这个三角形为锐角三角形； （4）同角的余角相等的条件为两个角都是同一个角的余角，结论为这两个角相等． 【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成． 题组C 培优拔尖练 20．把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 　如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角　． 【思路点拨】分析命题的题设和结论，写成“如果…那…”的形式即可． 【解析】解：命题“不相等的角不是对顶角”的题设是两个角不相等，结论为这两个角不是对顶角． 改写成“如果…那…”的形式为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 故答案为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． 【点睛】本题考查了命题即相关知识，掌握命题的形式是解决本题的关键． 21．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题． （1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除； （2）两个锐角的和是直角； （3）同旁内角相等． 【思路点拨】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，正确的命题为真命题，否则为假命题． 【解析】解：（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除，是命题，是假命题，如15； （2）两个锐角的和是直角，是命题，是假命题，如50°和60°； （3）同旁内角相等，是命题，为假命题． 【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，难度较小． 22．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． （1）同位角相等，两直线平行； （2）延长BA到点C； （3）同角的补角相等； （4）平方后等于1的数是1． 【思路点拨】（1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断； （2）根据命题的定义进行判断； （3）根据命题的定义和补角的定义进行判断； （3）根据命题的定义得到平方后等于1的数是1是命题，然后利用﹣1的平方等于1判断它为假命题． 【解析】解：（1）同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行； （2）延长BA到点C不是命题； （3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等； （4）平方后等于1的数是1是假命题，写成“如果…那么…”的形式为如果一个数的平方等于1，那么这个数为1． 【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． ( 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$