海南省2023-2024学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题

绝密★启用前 海南省2023一2024学年高二年级学业水平诊断（二）》 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码精 贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 折 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={xx2+x-2≤0|，B={xlx≤0}，则A∩B= 女 A.[-2,0] B.[-2,-1] C.(-1,1) D.(-1,0) 2.已知随机变量X~N(1,2),且P(-1≤X≤3)=0.6，则P(X≥-1)= A0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 3.以下关于一元线性回归模型的说法中，错误的是 撚 A.相关系数r的绝对值越接近0，则两个变量的线性相关程度越弱 B.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好 C.点(x,y)一定在经验回归直线y=bx+a上 D.若经验回归方程为9=3x+10,则x每增加1个单位，◇的值就增加10个单位 4.在复平面内，复数：对应的点和2对应的点关于虚轴对称，则 A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i 5.(受- 的展开式中，x的系数为 A号 B号 c n号 6.记S。为等差数列1a的前n项和，若S6=24,S,=21S,则S2= A.144 B.120 C.108 D.96 数学试题第1页（共4页） C⑤扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 7.若当xe[-若，引时，不等式2 2in0sx-2,5cox+5≤A恒成立，则入的取值范图是 B.[5,+o) C.[1,+o) D.[2,+∞) rx+x3-x2,x<0, 8.已知函数f(x)= 若关于x的方程-m=0有两个不同的实根，则实 xln,x>0, 数m的取值范围是 A.(-∞，0] B.[0,1] C.(-∞，0)U{1} D.(-∞，0]U{1} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知{a,为等比数列，4=3,4=9，记Sn是{a,}的前n项和，则 A.{an}的公比为9 B.{a}是等比数列 C.{1ogan}为等差数列 D.S=3°-1 18 10.某种常见病分为甲、乙、丙三种类型，甲型病的患病率为3%，其中30%的患者出现症状S, 乙型病的患病率为3.5%，其中20%的患者出现症状S,丙型病的患病率为0.5%，其中 80%的患者出现症状S.若该病的患者只能得甲、乙、丙三种类型中的一种，且症状S是该 病的特有症状，则下列说法正确的是 A.该病的患病率为7% B.从该病的患者中任选1人，此人患乙型病的概率为0.35 C.从人群中任选1人，此人出现症状S的概率为0.02 D.若某人出现症状S,则此人患丙型病的概率为0.2 山.已知F为双曲线C号-=1(@>0，b>0)的右焦点，过F的直线1与圆0：+y=a2相 切于点M,且！与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P,Q,则下列说法正确的是 A直线1的斜率为-号 B.直线OM是C的一条渐近线 C若IMFI=号1QPI,则C的离心率为2 D.若MF1=子PF1,则C的渐近线方程为y= 3 数学试题 第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(1,2k),b=（-2,k),若a⊥b且k<0,则k= 13.已知直线y=√6x与抛物线C:y2=2px(p>0)在第一象限交于点P,若点P到C的准线的 距离为3，则p= 14.若函数fx)=之2-hx的图象在点(1，(1)处的切线方程为y=x+6,则k+6= :若方程f(x)=0有两个不等的实根，则实数t的取值范围为 (本 题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（有一方先胜四局即获胜，比赛结 束).假设每局比赛甲获胜的概率都是子，且各局比赛的结果相互独立。 (I)求比赛结束时恰好打了4局的概率； (Ⅱ)若已知前4局中甲已胜了3局，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分 布列及数学期望 16.(15分) 已知各项均不为零的数列|an}满足：a1=1,3a+1an+aa+1-an=0. (I)证明位}是等差数列，并求@，的通项公式： (Ⅱ)记数列1a,a1的前n项和为3n,证明：≤S。<分 数学试题第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人套直用的归指Ap明 17.(15分) 如图，在四棱台ABCD-A,B,C,D,中，M1⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形 (I)证明：平面BDD,B,⊥平面ACC,A1: (Ⅱ)若∠ABC=60°，AB=3AM,=3A,B1,M是棱BC上靠近点C的三等分点，求平面ADD 与平面AMD,夹角的余弦值. 18.(17分) 已知椭圆E号+=1(a>6>0)的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为号，0为坐标 原点 (I)求E的方程 (Ⅱ)过点P(0,2)且不与y轴重合的动直线l与E相交于A,B两点，AB的中点为Q (i)证明：直线l与OQ的斜率之积为定值； (ⅱ)当△OAB的面积最大时，求直线I的方程 19.(17分) 已知函数f八x)=e-ax2,aeR (I)求曲线y=(x)在点(0f(0))处的切线方程 (Ⅱ)若a>0,且八x)存在两个极值点1，x2 (i)求a的取值范围； (i)证明：e+e>4a, 数学试题第4页（共4页） C③扫描全能王 3亿人套在厢的月指Ap的