广西百色市2023-2024学年高二下学期期末教学质量调研测试数学试题

2024年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，设①②③④图对应的相关系数分别为，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，可有（ ）条不同路径. A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 3. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.在第时，原油的温度（单位：）为，若，则在第2h时，原油温度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的有（ ） ①线性回归方程至少经过一个样本点； ②可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大则两个变量的相关程度越强； ③在回归分析中，决定系数的模型比的模型拟合效果要好； ④残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若展开式中二项式系数最大的项仅有第6项，则展开式中的常数项为（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 6. 设是的导函数，已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数的图象拟合，且，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（ ） A. 600 B. 800 C. 1200 D. 1400 8. 过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某单位在定点帮扶贫困村村过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高村村民.2016，2017，2019，2020年这四年的人均年纯收入y（单位：万元）与年份代号x之间的一组数据如表所示.若y与x线性相关，且求得其线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ） 年份 2017 2019 年份代号x 4 5 7 8 人均年纯收入y 2.1 m n 5.9 A. B. 年村人均年纯收入约为7万元 C. 从年起，每经过1年，村民人均年纯收入约增加1万元 D. 年的人均年纯收入残差值为 10. 设，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 展开式偶数项系数和为64 11. 设定义在上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 不等式的解集为 C. 若恒成立，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的值为______. 13. 已知曲线C的方程为，则曲线C在点处的切线方程为______. 14. 阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目，为了了解学生对全文（政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，某学校从高一年级的学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的男生有10人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的多10人． （1）请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为选择全文与性别有关； 选择全文 不选择全文 总计 男生 女生 总计 （2）将样本的频率视作概率，估计在高一年级全体女生中随机抽取两人，恰好一人选择全文的概率． 附表： 0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参公式：，其中 16. 每年的6月5日是世界环境日，某校计划在6月5日开展社区垃圾分类宣传活动，学校现从12名志愿者中选调6名志愿者去某社区作宣传，其中这12名志愿者有2名教师、4名高一学生、4名高二学生和2名高三学生.求： （1）若选调的志愿者中恰有1名教师，且不含高三学生，则不同选调方法有多少种？ （2）若选调的志愿者中必有教师，则不同选调方法有多少种？ （3）若选调的志愿者必含教师和各年级学生，且高一与高二学生选调人数相等，则不同选调方法有多少种？ 17. 已知函数. （1）求在上的最大值； （2）若函数恰有三个零点，求a的取值范围. 18. 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立. （1）记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）； （2）若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率； （3）在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望. 19. 设，. （1）求函数，的单调区间和极值； （2）若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值. 2024年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）表格见解析，有关 （2）. 【16题答案】 【答案】（1）112 （2）714 （3）160 【17题答案】 【答案】（1）在上的最大值为. （2）的取值范围为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 【19题答案】 【答案】（1）增区间：与；减区间：与. 极小值为，极大值为， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$