专题01 有理数（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

专题01有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、相反意义的量 【解惑】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【融会贯通】 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 3．若在记账本上把收入元记为元，则支出元应记为 元． 类型二、0的意义 【解惑】下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【融会贯通】 1．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 3．下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 类型三、最大、最小的数 【解惑】下列各数中，最大的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在2，0，，这四个数中，最大的是（    ） A．2 B．0 C． D． 2．在，，，中，最小的数是 . 3．、、和，最大的数 ，最小的数 ． 类型四、用数轴上的点表示有理数 【解惑】如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（    ） A．2024 B． C． D． 【融会贯通】 1．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 2．如图，在数轴上从到1有3个整数，它们是，0，1；从到2有5个整数，它们是……，则从到有 个整数．    3．如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 类型五、相反数、倒数、绝对值的认识 【解惑】的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 【融会贯通】 1．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 2．的倒数是 ． 3．的相反数是 ，的绝对值是 ，2023的倒数是 ． 类型六、近似数 【解惑】用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（    ） A． B． C． D． 2．近似数有 个有效数字． 3．9.9784精确到个位是 ，保留一位小数是 ，精确到百分位是 ，保留三位小数是 ． 类型七、有理数的加减混合运算 【解惑】计算下列各式： (1) (2)． 【融会贯通】 1．计算：． 2．计算： (1)； (2) 3．计算． (1)； (2)； (3)． 类型八、有理数的乘除混合运算 【解惑】计算：． 【融会贯通】 1．计算：． 2．计算： (1) (2) 3．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 类型九、有理数的乘方混合运算 【解惑】计算：． 【融会贯通】 1．计算：． 2．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）用简便方法计算：． 类型十、正负数的实际应用 【解惑】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【融会贯通】 1．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 2．在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 3．游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．现在，它从开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． （1）通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在的哪个方向多远处？ （2）通过计算判断蜗牛离开出发点最远时是多少厘米？ （3）将题意画成数轴并标注字母，自我评价第（1）（2）两问的正确性，写下“我对了”或“我错了”只要判断正确，前两问如有错将不扣分（不需要修改前两问的解答） 【一览众山小】 1．2024的倒数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 4． ． 5．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 6．据第一财经报道：“2024年第一季度， 上海总量亿元， 同比增速， 拔得全国头筹．”将数字保留三个有效数字后，近似数为 ． 7．计算： (1)； (2)； 8．计算： 9．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，， (1)B地在A地的哪边？距A地多少千米？ (2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？ 10．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、相反意义的量 【解惑】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作， 故选：B． 【融会贯通】 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 2．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 3．若在记账本上把收入元记为元，则支出元应记为 元． 【答案】 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，收入和支出相对，如果收入为正，那么支出就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵在记账本上把收入元记为元， ∴支出元应记为元， 故答案为：． 类型二、0的意义 【解惑】下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【融会贯通】 1．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 2．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 3．下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 【答案】（1）（3）（4） 【分析】根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴（1）正确； ∵没有最小的整数； ∴（2）错误； ∵0是整数，也是有理数， ∴（3）正确； ∵0是非负数， ∴（4）正确． 故答案是：（1）（3）（4）． 【点睛】本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键． 类型三、最大、最小的数 【解惑】下列各数中，最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】， ∵， ∴， ∴所给的各数中，最大的是． 故选：C． 【融会贯通】 1．在2，0，，这四个数中，最大的是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的是2． 故选：A 2．在，，，中，最小的数是 . 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： ∴在，，，四个数中，最小的数是 故答案为： 3．、、和，最大的数 ，最小的数 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先求得，，进而可得，则可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：，， ， 最大的数是，最小的数是， 故答案为：；． 类型四、用数轴上的点表示有理数 【解惑】如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【融会贯通】 1．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 2．如图，在数轴上从到1有3个整数，它们是，0，1；从到2有5个整数，它们是……，则从到有 个整数．    【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可得规律从到（n为正整数）有个整数，据此规律求解即可． 【详解】解：从到1有个整数， 从到2有个整数， 从到3有个整数， 从到4有个整数， ……， 以此类推可知，从到（n为正整数）有个整数， ∴从到有个整数， 故答案为：． 3．如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 类型五、相反数、倒数、绝对值的认识 【解惑】的相反数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可求解． 【详解】解：的相反数是2． 故选：B 【融会贯通】 1．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据题意，一个数的绝对值等于，则这个数是即可． 【详解】解：一个数的绝对值等于 这个数是． 故选：C． 2．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 3．的相反数是 ，的绝对值是 ，2023的倒数是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了倒数、绝对值、相反数等知识点，掌握乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0成为解题的关键． 根据倒数、绝对值、相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是3，2023的倒数是 故答案为：，3，． 类型六、近似数 【解惑】用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法分析选项中的取值范围，即可作答．解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 【详解】解：依题意，用四舍五入法得到的近似数， 则准确数a的范围为， 故选：B． 【融会贯通】 1．用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是， 故选：D． 2．近似数有 个有效数字． 【答案】2 【分析】本题主要考查有效数字个数的确定：从左边第一个不是0的数字起往右，有几个数字既有几个有效数字，据此求解即可． 【详解】解：对于近似数，有效数字是4和0，共有2个有效数字． 故答案为：2． 3．9.9784精确到个位是 ，保留一位小数是 ，精确到百分位是 ，保留三位小数是 ． 【答案】 10 10.0 9.98 9.978 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的精确度，最末尾的数字在哪位上就是精确到哪位．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：9.9784精确到个位是，保留一位小数是，精确到百分位是，保留三位小数是， 故答案为：，，，． 类型七、有理数的加减混合运算 【解惑】计算下列各式： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算． （1）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答； （2）利用加法的结合律和交换律，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【融会贯通】 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再运用加法结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 2．计算： (1)； (2) 【答案】(1)5 (2)1 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法的运算法则分别计算即可； （2）先求绝对值，根据有理数加减法的运算法则分别计算即可． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解： ． 3．计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据加法结合律计算即可； （）根据加法结合律计算即可； （）根据加法结合律计算即可； 此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的运算法则及运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ． 类型八、有理数的乘除混合运算 【解惑】计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据有理数的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解：原式 ． 【融会贯通】 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答． 【详解】解： ． 2．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 类型九、有理数的乘方混合运算 【解惑】计算：． 【答案】 【分析】根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可． 本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 ． 【融会贯通】 1．计算：． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则，是解答本题的关键． 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和乘方，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 2．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)20 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法法则求解即可； （3）根据有理数除法法则进行求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）原式                         ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 3．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先去绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （3）先计算乘方，再计算绝对值，接着计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先把原式变形为，再利用分配律求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 类型十、正负数的实际应用 【解惑】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 【融会贯通】 1．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 2．在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【答案】(1)11月12日凌晨1点10分 (2)悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马 【分析】（1）根据伦敦与北京的时差，确定出伦敦时间即可； （2）根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】（1）解：由伦敦与北京的时差为， ∴北京时间是11月12日上午9点10分，此时伦敦时间为11月12日凌晨1点10分． 故答案为：11月12日凌晨1点10分． （2）解：由第一个时钟与第二个时钟相差2个小时， 所以第一个时钟表示的是悉尼时间，第二个时钟表示的北京时间， 结合表格信息可得：第三个时钟与北京时间相比，早13个小时，所以是纽约时间， 第四个时钟与北京时间相比，早8个小时，所以是伦敦时间， 第五个时钟与北京时间相比，早7个小时，所以是罗马时间， 所以五个城市依次为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 故答案为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 【点睛】本题考查了正数与负数的含义，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 3．游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．现在，它从开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． （1）通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在的哪个方向多远处？ （2）通过计算判断蜗牛离开出发点最远时是多少厘米？ （3）将题意画成数轴并标注字母，自我评价第（1）（2）两问的正确性，写下“我对了”或“我错了”只要判断正确，前两问如有错将不扣分（不需要修改前两问的解答） 【答案】（1）蜗牛最后回到起点． （2）厘米 （3）证明见解析；我对了 【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解； （2）求出各段距离，然后根据正负数以及借助绝对值的意义进行解答即可； （3）根据题意画数轴即可； 【详解】（1）． 所以蜗牛最后回到起点． （2）， ， ， ， ， ， 所以蜗牛离开发出点最远时是厘米． （3）我对了 理由：蜗牛爬行路线： 由题意画数轴如下： 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正与负的相对性，明确说明是一对具有相反意义的量，属于基础题型； 【一览众山小】 1．2024的倒数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义．根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是， 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 【答案】A 【分析】根据正负数及绝对值的概念得出结论即可．本题主要考查有理数、正数和负数与绝对值等相关概念，熟练掌握正负数及绝对值的概念是解题的关键． 【详解】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意； B、不一定是负数，故B选项不符合题意； C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 4． ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键． 依据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解；原式． 故答案为：． 5．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 6．据第一财经报道：“2024年第一季度， 上海总量亿元， 同比增速， 拔得全国头筹．”将数字保留三个有效数字后，近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，四舍五入求近似数，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，确定的方法是，将原数变为时，小数点移动的位数，当小数点向右移动时，的值为移动位数的相反数，当小数点向左移动时，的值为小数点移动位数的值，根据科学记数法进行计算即可． 【详解】解：， 保留三个有效数字后， 故答案为：． 7．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，奇数个负数的乘积为负数，偶数个负数的乘积为正数． （1）根据有理数的乘法计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法计算法则求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和乘除，然后计算加减． 【详解】 ． 9．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，， (1)B地在A地的哪边？距A地多少千米？ (2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地在A地东18千米处 (2)23千米 (3)7升 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：B地在A地东18千米处； （2）第一次14千米， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 第八次（千米）， ， 答：最远处离出发点A有23千米； （3）耗油量： （升）， （升）， 答：求途中还需补充7升油． 10．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，逆用分配律简便计算是关键； （1）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （3）逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． （3） ． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$