1.4 绝对值（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.4 绝对值 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值. 2.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力. 重点：求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念. 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解. 复习巩固 【提问】 1）什么是数轴？ 2) 什么是相反数？ 3）分别求出1.5、-2.5、a-b的相反数. 4）化简下列各题： ①= 　　　②= ③-［+（-1）］= ④-{-［-（+5）］}= 规定了原点、正方向、单位长度的直线。 只有符号不同的两个数互为相反数。 -1.5, 2.5 ，b-a 1 -5 新课导入 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A,B两处， A B 10km 10km O 【问题一】在数轴上如何表示？ A B 10 10 O 10 -10 5 -5 0 【问题二】两辆汽车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 路线不同 路程一样，到原点的距离相等 新课导入 【问题三】在数轴上画出5和-5，观察： 1）-5和5分别于原点的位置关系是什么？ 2）-5和5到原点的距离是多少？ 3）由此你发现了什么？ 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等. 5 【发现】在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关.. 0 6 -1 -2 -3 -5 -4 -6 1 2 3 4 5 新课讲授 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|。 │6│＝6 │-3│＝3 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 -3到原点的距离是3,所以-3的绝对值是3,记做|-3|=3 6到原点的距离是6,所以6的绝对值是6,记做|6|=6 【思考】请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？ 离原点越远，这个数的绝对值就________. 越大 新课讲授 求下列各数的绝对值？你发现了什么？ |1.5|=_________ , | |=________ |-19|=__________, |-15|=______ ||=___________ 1.5 -19 15 一个正数的绝对值是它本身。 一个负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是它本身。 【问题四】若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ |a|≥0 绝对值具有非负性 典例分析 例1：求下列各数的绝对值 (1)|-0.2|=____； (2)|-100|=____； (3)||=______； (4)|-6.5|=_____； (5)|y|=____(y<0); (6)||=_____; (7)-|-7.5|=_____; (8)-|+8|=____; 0.2 100 典例分析 1. 求下列各数的绝对值：，+，-4.75，10.5. 2. 化简：（1）； （2）. 3. 计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）–. 解：＝；＝；|-4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5. 解：（1） ； （2） . 解：（1）0.62； （2）0； （3）. 【总结】求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义. 典例分析 例2 若|x-1|+|y-3|=0，则y-x=__________． 【详解】解：由题意得：x−1＝0，y-3＝0， 则x＝1，y＝3， ∴y-x＝2； 故答案为：2. 【提示】根据绝对值具有非负性可得x−1＝0，y-3＝0，解出x、y的值，进而可得x−y的值； 典例分析 1.若|a-1|+|b-3|=0，求a+b的值。 解：因为|a-1|≥0，|b-3|≥0 ，又因为|a-1|+|b-3|=0 所以|a-1|=0，|b-3|=0 即a-1=0，b-3=0, 即a=1，b=3 所以a+b=4 新课讲授 【问题五】求下列各数的绝对值？你发现了什么？ 1) |1|=_____________ , |-1|=_____________ 2) |0.68|=_____________ , |-0.68|=_____________ 3) ||=_____________ , |- |=_____________ 1 1 0.68 0.68 互为相反数的两个数的绝对值相等。 典例分析 例3.填空 1）若｜a｜=3，则a= ； 2）若｜-b｜=｜-5｜，则b= ； 3）如果|x-3|=0,则|x+2|= ______ . 4）已知，则x的值为 ． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或2． 故答案为：8或2． 课堂测试 1.判断： （1）一个数的绝对值是9 ，则这个数是9.　 ( ) （2）|5|＝|-5|.　　　　　　　　　　　　 ( ) （3）|-0.5|＝|0.5|.　　　　　　　　　　 ( ) （4）|3|＞0. 　　　　　　　　　　　　　 ( ) （5）|-1.2|＞0. 　　　　　　　　　　　　( ) （6）有理数的绝对值一定是正数. 　 ( ) 　 （7）若a＝-b，则|a|＝|b|. ( ) 　　　　　　　　 （8）若|a|＝|b|，则a＝b. ( ) （9）若|a|＝-a，则a必为负数. ( ) （10）互为相反数的两个数的绝对值相等. ( ) × × × × √ √ √ √ √ √ 课堂测试 2. 回答下列问题 ①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ ③一个数的绝对值不可能是负数，对吗？ （正数和零） （负数和零） （对） 课堂测试 3．（23-24七年级上·新疆昌吉·期末）已知，则数a为（    ） A． B． C．5 D．1 4．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 5．（2024·河南郑州·模拟预测）一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． C B B 课堂测试 6．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·全国·假期作业）设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． D 【详解】解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 课堂测试 8．（23-24七年级上·浙江温州·期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ． 【详解】解：根据题意可知， ， 所以或，所以 或，故答案为：或． 9．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务． a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身．任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来． 【详解】解：由题意得：，；因为，且c是负数， 所以；． 用“”连接起来：． 10．（23-24七年级上·广东广州·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题． (1)如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是______； (2)如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？ 课堂测试 【详解】（1）∵点A、B表示的数是互为相反数 ∴数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是． （2）∵点B、E表示的数是互为相反数 ∴点C表示的数为0，点D表示的数为， ∴， ∵0的绝对值是0为最小， ∴C点表示的数最小． 课堂测试（提高篇） 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）若a表示一个有理数，则式子有最 值（填“大”或“小”），式子取到最值时， ． 【详解】解：∵， ∴有最大值， 且当即时，的最大值为：． 故答案为：大；1． 课堂测试（提高篇） 2．（23-24六年级下·上海松江·期中）根据绝对值的定义，表示数在数轴上所对应的点与原点的距离．规定：表示数和在数轴上所对应的两点之间的距离．如果，那么的值为 ． 【详解】解：根据绝对值的定义可知：表示为m点到和3的距离和为6， ∴分为两种情况： 当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：； 综上，m的值为或4， 故答案为：或4． 课堂测试（提高篇） 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）若，那么的取值可能是 【详解】解：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 故答案为：或3 课后小结 1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑， 从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$