精品解析：天津市第二十一 中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年天津二十一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a，b，c是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是（） A ，， B. C. D. 4. 菱形中，，对角线，则菱形周长为（　　） A. 24 B. 32 C. D. 16 5. 为参加 “玉溪市2014年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远成绩（单位：m）为：这组数据的众数、中位数依次是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（　　） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 1.1 1.2 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 9. 如图，正方形中，延长至，使，连接，则（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 22.5° 10. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 12. 如图，直线与两坐标轴分别交于两点，，D、E分别是直线轴上的动点，则周长的最小值是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知样本数据1，2，4，3，5，有以下说法：①平均数是3 ，②中位数是4 ，③方差是2，正确的说法有_______________（填序号） 14. 如图，在中，，分别是和中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 16. 已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 __________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，． ①当时，则_________； ②在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为_________（要求：写出点坐标，画出过点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法） 三、解答题 18. 计算： （1）； （2）． 19. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？ 20. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）． （I）求点C的坐标； （Ⅱ）求经过点C，D两点一次函数的解析式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，过点作y轴的垂线交于点E，点B恰在这条直线上． （1）求的长； （2）求的长． 22. 某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进A、B两款玩具，这两款玩具的进价和售价如表： 品名 A B 进价（元/个） 90 75 售价（元/个） 120 100 （1）第一次小雷用8400元购进了A、B两款玩具共100个，求A、B两款玩具各购进多少个？ （2）第二次小雷在进货时，厂家规定玩具A的进货数量不得超过玩具B进货数量的两倍，小雷计划购进两种玩具共150个，设小雷购进A款玩具m个（），售完两款玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润． 23. 在中，M，N分别是中点，连接． （1）如图①，求证：四边形是平行四边形； （2）如图②，连接，若，求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，过点C作于点E，交于点P，，且，求的长． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图，若，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年天津二十一中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简二次根式方法是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法和除法，以及二次根式的加法和减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的乘法、除法、加法和减法法则计算即可． 【详解】解：A．，错误，不符合题意； B．，错误，不符合题意； C．正确，符合题意；        D．，错误，不符合题意； 故选：C． 3. 已知a，b，c是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是（） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据勾股定理逆定理以及三角形内角和定理进行计算和判断，即可得出结论． 【详解】解：A.由，，可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意； B.由∠A+∠B=∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠C=90°，能判定△ABC是直角三角形，不合题意； C.由(a+b)2+(a-b)2=2c2可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意； D.由可得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，能判定△ABC不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理，熟练应用勾股定理是解题的关键． 4. 菱形中，，对角线，则菱形周长为（　　） A. 24 B. 32 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，熟记菱形的各种性质是解题关键．由四边形是菱形，可得，又由，则可证得是等边三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， 即， 菱形的周长为：． 故选：B． 5. 为参加 “玉溪市2014年初中学业水平体育考试”，小明同学进行了刻苦训练，在立定跳远时，测得5次跳远的成绩（单位：m）为：这组数据的众数、中位数依次是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义、中位数的定义，出现次数最多的数为中位数、排序后位于中间位置的数为中位数（若中间位置为两个数，取它们的平均数为中位数），据此进行作答即可 【详解】解：将这5个数据按从小到大依次排列得： 数据出现了两次，是次数最多的，故众数是， 处于中间的数是，故中位数是， ∴这组数据的众数、中位数依次是， 故选：D 6. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项． 【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（　　） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 1.1 1.2 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可． 【详解】由题意可知，甲、乙、丙、丁中，乙、丙的平均数最大，为9 ∵1＜1.1＜1.2＜1.3 ∴乙的方差比丙的方差小 ∴选择乙更为合适 故答案为：B． 【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键． 8. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解题即可. 【详解】解：A．当时，，它的图象不经过点，故A错误； B．，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C．当时，，当时，，故C正确； D．，的值随值的增大而减小，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质.熟知一次函数的性质，正确进行计算判断是解题的关键. 9 如图，正方形中，延长至，使，连接，则（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 22.5° 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE−∠ACB，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ∵AE＝AC， ∴∠ACE＝∠E＝180°−45°2＝67.5°， ∴∠BCE＝∠ACE−∠ACB＝67.5°−45°＝22.5°， 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质． 10. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式综合，将点代入得到的坐标，再根据图形得到不等式的解集．要注意数形结合，理解用函数图象求不等式解集的方法直接从图中得到结论是解决问题的关键． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 将点代入得，，解得，， 点的坐标为， 由图可知，不等式的解集为， 故选：A． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为( ) A 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时S△BDP＝S△ABC，从而可以求出a的值． 【详解】解：根据函数图象可得，当x＝4时，点P与点C重合，BC＝4，AC＝7−4＝3， ∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴当x＝4时，S△BDP＝S△ABC， ∴a＝××3×4＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 12. 如图，直线与两坐标轴分别交于两点，，D、E分别是直线轴上的动点，则周长的最小值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF、EG，根据轴对称的性质得到周长的最小值就是FG的长，求出点F和点G坐标算出FG的长． 【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF、EG， ∵直线与两坐标轴分别交于A、B两点， ∴，， ∵， ∴， ∵AO=BO， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵C、G关于OA对称， ∴， 由对称的性质，DF=DC，EC=EG， ∴，此时周长最小， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到周长最小时点D和点E的位置，再结合平面直角坐标系中点坐标对称的关系进行求解． 二、填空题 13. 已知样本数据1，2，4，3，5，有以下说法：①平均数是3 ，②中位数是4 ，③方差是2，正确的说法有_______________（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差的定义和计算公式分别解答即可. 【详解】①这组数据的平均数是：(1+2+3+4+5)÷5=3,所以①正确； ②将这组数据从小到大顺序排列：1,2,3,4,5，则中位数是3，所以②错误； ③这组数据的方差，故③正确， 故答案是①③. 【点睛】本题主要考查了算术平均数、中位数、方差，掌握平均数、中位数、方差的定义和计算公式是解答的关键. 14. 如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2． 【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN=BC=2，MN∥BC， ∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE， ∵点E是CN的中点， ∴NE=CE， ∴△MNE≌△DCE（AAS）， ∴CD=MN=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先根据一次函数解析式求出，，根据勾股定理求出，根据直角三角形性质求出即可． 【详解】解：令则， ∴点A的坐标为， ∴， 令，则， 解得：， ∴， 由勾股定理， ， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：． 16. 已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．过点作，交于，过作轴于点，由可推出，结合，从而证明，得到，，然后利用直线与轴交于点，与轴交于点，求出、的坐标，得到、的长度，从而得到点坐标，最后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：如图，过点作，交于，过作轴于点 ， 是等腰直角三角形 ， 直线：与轴交于点，与轴交于点 ， ， 点的坐标为 设直线的解析式为 直线经过， 解得： 的解析式为． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，． ①当时，则_________； ②在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为_________（要求：写出点坐标，画出过点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法） 【答案】 ①. ②. ，见解析 【解析】 【分析】①先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得∠FGE＝90°； ②利用网格、勾股定理及其逆定理先找出符合∠FPE＝90°的点P，然后作直线PM，证明△PFB≌△PME（SSS），可得直线PM将四边形分割成两部分后，可以拼成一个正方形，进而得出答案． 【详解】解：①如图1，连接EF， 由勾股定理得：，，， ∴， ∴∠FGE＝90°， 故答案为：90°； ②点P位置如图2，根据勾股定理得：，， ∴， ∴∠FPE＝90°， 过点P作PM⊥OE于M，PB⊥y轴于点B， 由网格可得PB＝PM＝7，BF＝ME＝1，PF＝EF＝， ∴△PFB≌△PME（SSS）， ∵PB＝BO＝OM＝MP＝7，∠BOM＝90°， ∴四边形PBOM是正方形， ∴直线PM将四边形分割成两部分后，可以拼成一个正方形，P 点坐标为（7，7），PM是分割线； 故答案为：（7，7）． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键． 三、解答题 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，利用完全平方公式去掉括号，再合并即可求解； （2）先计算乘除，化简二次根式再计算加减即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？ 【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只. 【解析】 【分析】（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值； （Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可； （Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解． 【详解】解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.52． ∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.8 ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有 ∴这组数据的中位数为1.5 （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占 ∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占 有 ∴这2500只鸡中，质量为的约有200只． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 20. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）． （I）求点C的坐标； （Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式． 【答案】（Ⅰ）点C的坐标为（0，﹣1）；（Ⅱ）y=﹣x﹣1． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据、的坐标求出线段的长度，由于菱形的四条边都相等，点位于轴上，即可得到点坐标； （Ⅱ）根据菱形四条边相等且对边平行，求出的坐标，再用待定系数法即可得到答案. 【详解】（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC， ∵A（3，0），B（0，4）， ∴AB==5， ∴BC=5， ∴OC=1， ∴点C的坐标为（0，﹣1）； （Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=AB=5，AD∥CB， ∴点D的坐标为（3，﹣5）， 设经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=kx+b， 把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：， 解得：， ∴经过点C，D两点的一次函数的解析式为． 【点睛】本题考查菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确观察和分析图象和掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键. 21. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，过点作y轴的垂线交于点E，点B恰在这条直线上． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质： （1）根据勾股定理，即可求解； （2）根据勾股定理可得，从而得到，可证明，从而得到，可得设，则，在中，根据勾股定理，求出x的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得：， 即． 22. 某玩具商家安排采购员小雷从厂家购进A、B两款玩具，这两款玩具的进价和售价如表： 品名 A B 进价（元/个） 90 75 售价（元/个） 120 100 （1）第一次小雷用8400元购进了A、B两款玩具共100个，求A、B两款玩具各购进多少个？ （2）第二次小雷在进货时，厂家规定玩具A的进货数量不得超过玩具B进货数量的两倍，小雷计划购进两种玩具共150个，设小雷购进A款玩具m个（），售完两款玩具共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润． 【答案】（1）购进A款玩具60个、B款玩具40个 （2）购进A款玩具100个、B款玩具50个才能获得最大利润，最大利润是4250元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的实际应用： （1）设购进A款玩具x个，则购进B款玩具个．根据题意，列出方程，即可求解； （2）设小雷购进A款玩具m个，则小雷购进B款玩具个．根据题意，列出不等式，求出m的取值范围，再求出W关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进A款玩具x个，则购进B款玩具个．根据题意，得： ， 解得， （个）， ∴购进A款玩具60个、B款玩具40个． 【小问2详解】 解：设小雷购进A款玩具m个，则小雷购进B款玩具个．根据题意，得： ， 解得：． ， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∵， ∴当时，W值最大，， （个）， ∴购进A款玩具100个、B款玩具50个才能获得最大利润，最大利润是4250元． 23. 在中，M，N分别是的中点，连接． （1）如图①，求证：四边形是平行四边形； （2）如图②，连接，若，求证：； （3）如图③，在（2）的条件下，过点C作于点E，交于点P，，且，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合M，N分别是的中点，即可证明； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合M，N分别是的中点即可证明； （3）先判定四边形是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断为等边三角形，从而求得，在中，利用特殊角，求出，进而求出线段的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵M，N分别是的中点， ∴， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵，M，N分别是的中点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 由（2）知 ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中， ∵， ， ∴， ， ∵四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定，利用直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键． 24. 如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图，若，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；（2）①或者，②或 【解析】 【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式； （2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论； （3）分点M在y轴左侧和右侧，设M点坐标为（x，0）,然后表示出点P的坐标，由对称得出∠BAC=∠ACB，∠BMP+∠BMC=90°，所以，当∠MBC=90°即可，利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=（6-x）2； 【详解】解：（1）对于 由得：，∴ 由得：，解得﹐∴， ∵点C与点A关于y轴对称，∴ 设直线的函数解析式为，则 ，解得：， ∴直线的函数解析式为， （2）设，则、 如图，过点B作于点D， ， ， ，解得， ∴或者． （3）如图，当点M在y轴的左侧时， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴， ∵， ∵，∴ ∴ ∴ 设，则 ∴， ， ， ∴，解得， ∴． 当点M在y轴的右侧时，如图， 同理可得． 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$