浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题

试题卷 第1页，共 6页 2023 学年第二学期八年级期末教学监测 数学试题卷 友情提示： 1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为 120分钟，试卷满分为 120分． 2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的 选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1.二次根式 2x  中 x的取值范围是 A.x=2 B.x≥2 C.x>2 D.x<2 2.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图是七巧板中的若干块板拼成的，其中是中 心对称图形的是 A. B. C. D. 3.下表是某同学求代数式 2 3x x 的值的情况，根据表格可知方程 2 3 0x x  的根是 x … -2 -1 0 1 2 3 … 2 3x x … 10 4 0 -2 -2 0 … A.x=3 B.x=0 C.x=0或 x=3 D.x=1或 x=2 4.如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 6y x  的 一支曲线是 A.① B.② C.③ D.④ 5.用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直 角”时，我们可以先假设 A.有三个直角 B.有四个直角 C.至少有四个内角是直角 D.至少有五个内角是直角 （第 2题） （第 4题） 试题卷 第2页，共 6页 6.在用求根公式 2 4 2 b b acx a     求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了 a，b，c得 到 23 ( 3) 4 2 ( 1) 2 2 x         ，则她求解的一元二次方程是 A. 22 3 1 0x x   B. 22 4 1 0x x   C. 2 3 2 0x x    D. 23 2 1 0x x   7.已知实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简 2 2( 1) ( 2)a b   的正确结果是 A.a+b-1 B.1-a-b C.a-b+3 D.b-a-3 8.如图，在ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AC⊥BC， AB=10，BC=8，则对角线 BD的长是 A. 2 73 B. 55 C.12 D.14 9.某校对 801班 40名学生进行了劳动技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得 39名学生 测评成绩的平均分为 8分，方差是 1.6.王铭补测的成绩恰好为 8分，重新计算 40名学生 测评成绩的平均分为 x，方差为 S2，则关于 x和 S2的描述正确的是 A. 8x  ，S2=1.6 B. 9x  ，S2=0 C. 8x  ，S2=1.56 D. 7.8x  ，S2=1.6 10.如图，将含 30°的三角尺放在平面直角坐标系 xOy中，点 B 在 x轴上，AC∥x轴，点 M为斜边 AB的中点.若反比例函 数 my x  (m>0)的图象经过 A，M 两点，反比例函数 ny x  (n>0)的图象经过点 C，则 m与 n满足的等量关系是 A.n=3m B.n=2m C.n= 3m D. n-m= 3 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.已知一组数据的方差为 2，则这组数据的标准差是 ▲ . 12.关于 x的一元二次方程 2 0x k  有实数根，则实数 k的取值范围是 ▲ . 13.如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一 根匀质的木杆中点 O处用一根细绳挂在支架上，在点 O 的左侧固定位置 B处悬挂重物 A，在点 O的右侧用一个弹 簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡(杠杆平衡时，动 第 13题 第 8题 第 10题 第 7题 试题卷 第3页，共 6页 力×动力臂=阻力×阻力臂).改变弹簧测力计与点 O的距离 x(单位：cm)，观察弹簧测力 计的示数 y(单位：N)的变化情况，实验数据记录如下： 其中有一组数据记录错了，这组数据对应的 x是 ▲ . 14.如图，菱形 ABCD的周长为 20，面积为 24，P是对角线 BD上一点， 分别作 P点到直线 AB，AD的垂线段 PE，PF，则 PE+PF= ▲ . 15.观察下列各式：        2 2 25 2 6 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3           ，      2 228 2 7 1 7 2 1 7 1 7 2 1 7 1 7            ，…… 请运用以上的方法化简 1027  = ▲ . 16.正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1为某园林石窗，其外框为边长为 6的正方形 ABCD(如图 2)，点 E，F，G，H分别为边 上的中点，以四边形EFGH各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形(如ΔIJK)， 四个等边三角形的顶点恰好是正方形 MNPQ各边的中点，则点 H，M之间的距离 是 ▲ . 图 1 图 2 三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分） 17.(本题 6分) (1)计算： 3 6 8  ； (2)解方程： 2 2 15 0x x   . 18.(本题 6分) 已知关于 x的方程 x2−(m+5)x+3m=0. (1)求证：无论 m取何值，此方程一定有实数根； (2)若方程有一个实数根是 5，求方程的另一个根. x(cm) … 10 15 20 25 30 … y(N) … 30 20 15 15 10 … 第 14题 试题卷 第4页，共 6页 19.(本题 8分) 如图，在矩形 ABCD中，∠BAD的平分线交 BC于点 E，点 F，G分别是 AE和 AD的中 点. (1)求证：ΔABE是等腰直角三角形； (2)若 AD=4，AB=3，求 FG的长. 20.(本题 8分) 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将 测试得到的成绩绘制成了如下统计表： 个数(个) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数(人) 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数； (2)在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测 试的合格标准个数较为合适？说明你的理由； 21.(本题 10分) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=x+1 和反比例函数 ky x  (k为常数且 k≠0) 的图象交于 A(-2，m)，B(1，n)两点. (1)求反比例函数的表达式； (2)若实数 t满足：当 x=t时，x+1< k x ；当 x=t+1时，x+1> k x ，求 t的取值范围. 试题卷 第5页，共 6页 22.(本题 10分) 一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各比赛 1局)，且参赛者少于 15人. 小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计： 我统计了一下， 本次比赛一共进 行了 70局！ 按赛制，如果每个人 都参加了所有比赛， 不应该是 70局！ 小珺 小哲 (1)若参赛者共 5人，按赛制应该进行几局比赛？ (2)小哲说的有道理吗？请通过计算说明； (3)他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出．．．．报名本次比 赛的人数. 23.(本题 12分) 探究将任意凸四边形“分割—重拼(不重叠、无缝隙)”得到正方形 素材 1 取四边形 ABCD各边的中点后，有两种方法 可将其“分割—重拼”得到平行四边形. 方法一：如图 1，沿对边中点连线分割， 再按序号重拼得到平行四边形； 方法二：如图 2，沿邻边中点连线分割， 再按序号重拼得到平行四边形. 图 1 图 2 素材 2 将平行四边形按图 3 折叠，并沿折痕分割， 再重拼成矩形. 图 3 素材 3 如图 4，在矩形 EFGH的 EH边上取点 M， 连结 FM，过点 G作 GN⊥FM于点 N，沿 FM， NG分割矩形 EFGH，将△EFM沿射线 EH平 移，△FNG沿射线 FN平移，重拼得到正方 形 NGPQ. 图 4 问题解决 任务 1 请从素材 1的两种方法中选择一种证明重拼得到的四边形是平行四边形； 任务 2 根据素材 3的操作过程，若 EF=3，FG=4，求线段 EM的长. 试题卷 第6页，共 6页 24.(本题 12分) 在ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，点 E，F分别为边 CD，AB上异于端点的动点， 且 DE=BF，连结 EF，将四边形 CEFB沿着 EF折叠得到四边形 HEFG. (1)如图 1，边 HE，AB交于点 Q，若 AQ=BF，求证：四边形 AQED为平行四边形； (2)如图 2，当点 C落在点 A处时，求折痕 EF的长； (3)当点 G落在ABCD的边上时，求点 B，G之间的距离. 图 1 图 2 备用图