精品解析：辽宁省大连市第九中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年大连市第九中学八年级期末练习（2）数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子有意义，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2. 用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是（ ） A. B. 4，5，6 C. 17，8，15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】A．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． B．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．，能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　） A. 77分 B. 78分 C. 80分 D. 82分 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林同学的最终成绩． 【详解】解： ＝77（分）， 即小林同学的最终成绩为77分， 故选：A． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序． 5. 将直线y=x平移，使得它经过点(-2,0)，则平移后的直线为（ ） A. y=x-2 B. y=x+1 C. y=-x-2 D. y=x+2 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变k的值可设y=x+b，然后将点（-2，0）代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后直线的解析式为y=x+b． 把（-2，0）代入直线解析式得0=-2+b， 解得 b=2， 所以平移后直线的解析式为y=x+2． 故选：D． 【点睛】本题一次函数的平移，以及待定系数法求一次函数解析式，求直线y=kx+b（k≠0）平移后的解析式时要注意平移时k的值不变． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得： ， 解得：； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相垂直 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定与性质、菱形的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，则此项错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，则此项错误，不符合题意； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，则此项正确，符合题意； D、菱形的对角线平分一组对角，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解题关键． 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性与的关系；把各个选项的坐标代入函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论． 【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， A、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项A不符合题意； B、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项B不符合题意； C、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项C不符合题意； D、若在该函数图象上，则， 解得：，故选项D符合题意； 故选：D． 9. 在中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图痕迹可知平分，平分，结合角平分线和平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由作图痕迹可知平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ，， ， 故选C． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等，解题的关键是根据作图痕迹判断出平分，平分． 10. 为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为（分钟），离家的路程为（千米），则与的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解行程问题中速度，时间，路程的关系是解题的关键： 由题意可知，李明骑车的速度为100米/分钟，由此可知他从家到学校共用去了23分钟，其中自行车出故障前行驶了10分钟，自行车修好后行驶了8分钟，由此可知当时，与的函数关系为： 【详解】车修好后，李明用8分钟骑行了800米，且骑车过程是匀速行驶的， 李明整个上学过程中的骑车速度为：100米/分钟， 在自行车出故障前共用时：（分钟）， 修车用了5分钟， 当时，是指小明车修好后出发前往学校所用的时间， 由题意可得：， 化简得：. 故答案为： 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算=_______________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可得解. 【详解】. 故答案为. 【点睛】此题考查了二次根式的乘法，运用二次根式的乘法法则是解题的指导依据，注意：. 12. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据方差越小，数据波动越小，身高越整齐，故比较四队方差，丙队方差最小可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵平均身高相同， ∴身高比较整齐的游泳队是丙队． 故答案为：丙． 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=，那么DB=__________． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质可求得AD=BD，从而求得结果. ∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4 ∴∠BAC＝60°，AC＝2 ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠CAD＝∠BAD＝30° ∴AD＝4 ∵∠BAD＝∠B＝30° ∴BD＝AD＝4. 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半. 14. 如图，矩形中，，，P是边上的动点，E是边上的一动点，点M、N分别是、的中点，则线段的长度最大为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线性质定理，勾股定理的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据点M、N分别是、的中点，得到是的中位线，得到，故当最大时，线段的长度最大，利用勾股定理求出，即可求线段的长度最大值． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点， ∴， 由题意可知：当点与点重合时，最长， 在中， 此时：， ∴， ∴线段的长度最大为； 故答案为：； 15. 如图，正方形和正方形中，、、三点共线，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的化简，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点并能作出辅助线是解题的关键．连接和，先证明是直角三角形，利用勾股定理分别求出，和的长度，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推导出，求得答案． 【详解】连接和，如图所示： 四边形和是正方形，， ，，， ， ，是的中点 故答案为：． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，解题的关键是根据配方法和计算法则来计算． （1）根据二次根式混合运算的计算法则进行计算； （2）用配方法解一元二次方程． 【详解】解：（1） ； （2）， 即， 配方得， 即， ． 17. 我校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排45场比赛，求七年级有多少个班级． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设七年级有x个班，“根据各班均组队参赛，赛制为单循环形式且共需安排45场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可． 【详解】解：设七年级有x班， 解得或（舍）， 答：七年级有10个班级． 18. 如图， 的对角线相交于点O，点 E，F 在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且的面积等于6，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）72 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由，得，再求出，然后由平行四边形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ． 19. 4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 甲班20名同学的测试成绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47． 乙班20名同学的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 6 9 其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48． 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 475 48.5 乙班 47.5 49 （1）根据以上信息可以求出：_____，_____，_____； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）3，48，50 （2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大 （3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人 【解析】 【分析】（1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可； （2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可． 小问1详解】 解：； 乙班成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48． ∴； 将甲班20名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50， 甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴c＝50， 故答案为：3，48，50； 【小问2详解】 解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人． 【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键． 20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为5米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，） 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线6米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可知：米，米， 在中，由勾股定理得，， ∴（负值已舍去)， 米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 ∵风筝沿方向下降7米，保持不变，如图， ∴此时的(米)， 即此时在中，米，有(米)， 相比下降之前，缩短长度为(米)， ∴他应该往回收线6米． 21. 辽宁省丹东市今年“九九草莓”喜获丰收，元旦当天A超市进行“九九草莓”优惠促销活动，“九九草莓”销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示． （1）求销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系式； （2）B超市“九九草莓”的标价为80元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的9折销售．若购买9千克“九九草莓”，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 【答案】（1） （2）B超市购买更划算 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，求一次函数的解析式，求一次函数的函数值， （1）利用待定系数法分段求出函数解析数； （2）分别计算两个超市购买9千克草莓的费用，比较可得结论． 【小问1详解】 解：当时，设， 将代入，得， 解得， ∴（）； 当时，设， 将，代入，得 ， 解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 当购买9千克“九九草莓”时， 在A超市购买需（元）， 在B超市购买需（元）， ∵， ∴在B超市购买更划算． 22. 如图1，在菱形中，点是上一点，将沿翻折，点的对应点是点，连接，． （1）求的度数； （2）如图2，若点是的中点，当时，求的长度； （3）如图3，过点作，过点作与延长线交于点，，，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，根据菱形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理以及角的和差关系，进行求解即可； （2）先证明，过点作，取的中点，连接，三角形的中位线定理，推出，进而得到为等腰直角三角形，设，在中，勾股定理求出的值，等积法求出的长，再用求出的长即可； （3）过点作，延长交于点，易得为等腰直角三角形，设，，等积法得到，在中，勾股定理求出的值，进而求出的值，证明，推出，设，在中，勾股定理求出的值，进而求出菱形的边长，求出的长，证明四边形为矩形，求出的长，进而求出，根据同高三角形的面积比等于底边比，得到，即可得解． 【小问1详解】 解：∵菱形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：，， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵折叠， ∴， 过点作，取的中点，连接， 则：，， ∴， ∵， ∴， 设，则：， ∴， 由（1）知：， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴（负值舍掉）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点作，延长交于点， 同（2）可得，为等腰直角三角形， ∴， 设，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 在中，由勾股定理，得：， ∴， 整理，得： ∴或， ∴（舍去）或， ∴， ∴， ∴， ∵菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形与折叠，三角形的内角和定理，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等积法求线段的长，勾股定理，三角形的中位线，二次根式和一元二次方程的计算，综合性强，难度大，计算算量，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义： 若则称N为M的亲密点，例如：点的亲密点为点 （1）点的亲密点坐标是______；若点M的亲密点为则点M的坐标是______ （2）若点的亲密点N在的图像上，则k的值为______ （3）如图，直线与x轴交于点P，点的亲密点N在直线上，求a的值及的面积． （4）在矩形中，、、、，连结，点在直线上． ①当点M的亲密点N在线段上，直接写出k的取值范围． ②当时，若点M的亲密点N落在内部，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3），面积为18 （4）①且；② 【解析】 【分析】（1）直接根据“亲密点”的定义计算可得结果； （2）先求出点N坐标，代入解析式中即可求出k； （3）先求出点P坐标，点N坐标，代入中可得a值，继而得出点M和点N坐标，再计算面积； （4）①先表示出点N，再根据点N在线段上，求出n值，得出，表示出m和k的关系，解不等式组即可；②先表示出点M的坐标，得到，再求出的表达式，根据点N落在内部列出不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：点的亲密点坐标是，即； 设，若点M的亲密点为， 则，解得， ∴； 【小问2详解】 点的亲密点N为，即， 代入中，得； 【小问3详解】 在中，令，则， 即， 点的亲密点N为，即， 代入中，得：， 则，， ∴； 【小问4详解】 ①点的亲密点， ∵点N在线段上， ∴，即且， ∴，且， ∵在直线上， 可得，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴k的取值范围为:且． ②当时，， ∵在直线上， ∴，即， 则点的亲密点， 设的表达式为，将，代入， 得：，解得：， ∴的表达式为， ∵点N落在内部， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数图象上点，坐标与图形，解不等式组，解题的关键是弄清亲密点的从属关系，正确表示出相应坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年大连市第九中学八年级期末练习（2）数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子有意义，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 2. 用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是（ ） A. B. 4，5，6 C. 17，8，15 D. 3. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　） A. 77分 B. 78分 C. 80分 D. 82分 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线y=x平移，使得它经过点(-2,0)，则平移后的直线为（ ） A. y=x-2 B. y=x+1 C. y=-x-2 D. y=x+2 6. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相垂直 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线平分一组对角 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上（ ） A. B. C. D. 9. 在中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为（分钟），离家的路程为（千米），则与的函数关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 计算=_______________________ 12. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是________． 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=，那么DB=__________． 14. 如图，矩形中，，，P是边上的动点，E是边上的一动点，点M、N分别是、的中点，则线段的长度最大为 ___________________． 15. 如图，正方形和正方形中，、、三点共线，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程：． 17. 我校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排45场比赛，求七年级有多少个班级． 18. 如图， 的对角线相交于点O，点 E，F 在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且的面积等于6，求的面积． 19. 4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 甲班20名同学的测试成绩统计如下： 41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47． 乙班20名同学的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 6 9 其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48． 甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 475 48.5 乙班 47.5 49 （1）根据以上信息可以求出：_____，_____，_____； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？ 20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为5米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，） 21. 辽宁省丹东市今年“九九草莓”喜获丰收，元旦当天A超市进行“九九草莓”优惠促销活动，“九九草莓”销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示． （1）求销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系式； （2）B超市“九九草莓”的标价为80元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的9折销售．若购买9千克“九九草莓”，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 22. 如图1，在菱形中，点是上一点，将沿翻折，点对应点是点，连接，． （1）求的度数； （2）如图2，若点是的中点，当时，求的长度； （3）如图3，过点作，过点作与延长线交于点，，，直接写出的面积． 23. 在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义： 若则称N为M的亲密点，例如：点的亲密点为点 （1）点的亲密点坐标是______；若点M的亲密点为则点M的坐标是______ （2）若点的亲密点N在的图像上，则k的值为______ （3）如图，直线与x轴交于点P，点的亲密点N在直线上，求a的值及的面积． （4）在矩形中，、、、，连结，点在直线上． ①当点M的亲密点N在线段上，直接写出k的取值范围． ②当时，若点M的亲密点N落在内部，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $