精品解析：江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春学期期末学情调查 七年级数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题(共18分) 一 、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 判断命题“如果， 那么” 是假命题，只需举出一个反例，则所举反例中x 的值可以为（ ） A. 15 B. C. D. 0 4. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于 x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 6. 如图，已知长方形纸片， 点 、 在 边上，点、 在 边上，分别沿、 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 一 非选择题(共132分) 二 、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7. 古人常说“一刹那”大约是小时，数据用科学记数法可表示为__________ 8. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 9. 若n边形内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 10. 如果 是一个完全平方式，那么m 是______． 11. 如图，在中 ，分别是边上的高和中线．若，则的面积是 _____________ 12. 已知，则的值是 ______________ 13. 已知则 _____________ (用只含x 的代数式表示)． 14. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 15. 已知不等式和关于x 的不等式，若这两个不等式的公共解有且仅有3个整数解，则m 的取值范围为________ 16. 下列表格是某超市对A、B、C三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总收入登记时不慎被油墨玷污．已知A、B、C 三种品牌商品这五天的销售单价保持不变，请根据表中数据，补全第三天的总收入为______________元． 品牌 销量(个) 时间 A B C 总收入(元) 第一天 1 5 3 1000 第二天 7 3 0 880 第三天 4 4 2 第四天 3 6 0 660 第五天 4 5 1 900 三、解答题(本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1） （2） ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解 20. 如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． （1）分别求出与的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式)； （2）若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 21. （1）【特例探究】比较与 的大小用等号或不等号填空： 当， 时 ， ， 当， 时 ， ， 当， 时 ， ； （2）【猜想证明】无论 取何值，试猜想与 的大小关系，并说明理由； （3）【拓展应用】已知，求 的最大值． 22 根据以下素材，探索并完成任务． 水费、用水量是多少? 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段引导市民节约用水． 素材2 每户每月用水量不超过15立方米时，水费按a元/立方米收费； 每户每月用水量超过15立方米时，未超过部分按a元/立方米收费，超过的部分按b元/立方米收费． 素材3 某用户今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 16 50 5 20 70 问题解决 任务1 确定用水单价 求a、b的值． 任务2 确定用水量 某用户预算6月份缴水费不超过80元，那么该用户这个月用水量最多是多少立方米? 23. 已知：如图，点D、E、F 分别是的边上的点． （1）给出下列三个事项：①；②；③． 请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件： ， 结 论 ： ，(填序号) 证明： （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 24. 阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由，得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当时，；当时，；当时 ，， ∴的非负整数解为 ，， （1）已 知和 是关于x、y的二元一次方程的2个解． ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程的所有非负整数解． （2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 种． 25. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 26. 已知直线， 直线分别交于点M、N．P 是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 （1）①如图1，若， 则∠的度数为 度； ②在图1中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若平分，平分，交的延长线于点Q，，则的度数为 度； （3）如图3，若 ，，交 的延长线于点E，交的延长线于点F，请问是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期期末学情调查 七年级数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题(共18分) 一 、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方，根据合并同类项、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意； B、，故原计算错误，不符合题意； C、，故原计算错误，不符合题意； D、，，故原计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：由可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故A不符合题意； 由可以根据同位角相等，两直线平行得到，B不符合题意； 由可以根据内错角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； 由不能得到，故D符合题意； 故选：D． 3. 判断命题“如果， 那么” 是假命题，只需举出一个反例，则所举反例中x 的值可以为（ ） A. 15 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．反例中的x满足，使，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果， 那么”是假命题，举出． 故选：C． 4. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，（1）由“若每天用130kg，则缺少60kg”可得：；（2）由“若每天用120kg，则还剩余60kg”可得：； 综上可得，正确的方程组是： . 故选A. 5. 已知关于 x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据数轴上表示的不等式组的解集确定的值即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知长方形纸片， 点 、 在 边上，点、 在 边上，分别沿、 折叠，使点 和点 都落在点 处，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．根据折叠性质，平行线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质计算即可． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∴， ∵分别沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 第二部分 一 非选择题(共132分) 二 、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7. 古人常说的“一刹那”大约是小时，数据用科学记数法可表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 8. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 9. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 10. 如果 是一个完全平方式，那么m 是______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据，是一个完全平方式，可知从而得解． 【详解】∵，且是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了完全平方式的计算，熟练掌握完全平方式是解题的关键． 11. 如图，在中 ，分别是边上的高和中线．若，则的面积是 _____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线和高的定义，根据三角形中线的定义得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的高，且， ∴， 故答案为：10． 12. 已知，则的值是 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法法则．同底数幂相除，底数不变，指数相减．先根据已知将变形得，进而即可求解． 【详解】由得： ， 即， ， ， 故答案为： 13. 已知则 _____________ (用只含x 的代数式表示)． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，将二元一次方程组的的两个方程对应相加，进而即可得出结论． 详解】 得：， ， 即答案为：． 14. 如图是某种可调节躺椅的示意图， 与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为 ________________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和及三角形的外角，延长交于点M，首先根据三角形的内角和求出的值，然后利用三角形的外角可得，进而即可得出结论． 【详解】延长交于点M， ，， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：20． 15. 已知不等式和关于x 的不等式，若这两个不等式的公共解有且仅有3个整数解，则m 的取值范围为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，分别求出两个不等式的解集，根据这两个不等式的公共解有且仅有3个整数解，可得出，即可得出结论． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 这两个不等式的公共解有且仅有3个整数解， ， 解得， 故答案为：． 16. 下列表格是某超市对A、B、C三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总收入登记时不慎被油墨玷污．已知A、B、C 三种品牌商品这五天的销售单价保持不变，请根据表中数据，补全第三天的总收入为______________元． 品牌 销量(个) 时间 A B C 总收入(元) 第一天 1 5 3 1000 第二天 7 3 0 880 第三天 4 4 2 第四天 3 6 0 660 第五天 4 5 1 900 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设A、B、C的销售单价分别为x元，y元，z元，根据表格中的数据列出方程组求出x、y、z的值即可得到答案． 【详解】解：设A、B、C的销售单价分别为x元，y元，z元， 由题意得，， 解得， ∴， ∴第三天的总收入为1040元， 故答案为：1040． 三、解答题(本大题共10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 计算： （1） （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整数幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）直接利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解 【答案】（1） ；（2），最小整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的最小整数解： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解：（1） 得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程的解为； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的最小整数解为． 20. 如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． （1）分别求出与的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式)； （2）若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 【答案】（1）； （2）是定值， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据长方形和三角形面积计算公式求解即可； （2）先根据正方形面积计算公式得到，再根据（1）所求求出的结果即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，； ； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴ ． 21. （1）【特例探究】比较与 的大小用等号或不等号填空： 当， 时 ， ， 当， 时 ， ， 当， 时 ， ； （2）【猜想证明】无论 取何值，试猜想与 的大小关系，并说明理由； （3）【拓展应用】已知，求 的最大值． 【答案】（1）；； ；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． （1）根据有理数的运算法则求解； （2）根据作差法求解； （3）根据（2）的结论求解． 【详解】解：（1）当，时，，， ， 当，时，，， ， 当，时，，， ； 故答案为：，，； （2）； 理由：， ； （3），， ， ， 的最大值为． 22. 根据以下素材，探索并完成任务． 水费、用水量是多少? 素材1 增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段引导市民节约用水． 素材2 每户每月用水量不超过15立方米时，水费按a元/立方米收费； 每户每月用水量超过15立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按b元/立方米收费． 素材3 某用户今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 16 50 5 20 70 问题解决 任务1 确定用水单价 求a、b的值． 任务2 确定用水量 某用户预算6月份缴水费不超过80元，那么该用户这个月的用水量最多是多少立方米? 【答案】任务1：；任务2：6月份用水量最多为22立方米 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解答的关键． 任务1：根据题意和表格数据列方程组求解即可； 任务2：设6月份用水量x立方米，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：任务1：根据题意，得， 解得； 任务2：设6月份用水量x立方米， ∵当时，， ∴当时，缴水费不超过80元； 当时，由解得， ∴当时，缴水费不超过80元， 故6月份用水量最多为22立方米． 23. 已知：如图，点D、E、F 分别是的边上的点． （1）给出下列三个事项：①；②；③． 请你用其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件： ， 结 论 ： ，(填序号) 证明： （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）任选两个为条件，另一个为结论，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义等等： （1）任选两个为条件，另一个为结论，根据平行线的性质与判定条件证明即可； （2）根据（1）的结论结合平角的定义和已知条件可得，则，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案． 【小问1详解】 解：①②为条件，③为结论，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ①③为条件，②为结论，证明如下： ∵， ∴， ∴； ②③为条件，①为结论，证明如下： ∵， ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由，得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当时，；当时，；当时 ，， ∴的非负整数解为 ，， （1）已 知和 是关于x、y的二元一次方程的2个解． ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程的所有非负整数解． （2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 种． 【答案】（1）①；② ， （2）摸到红球和白球的组合方式有：摸到个白球和0个红球或摸到个白球和5个红球 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程组的解． （1）①根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可；②先移项，在把x的系数化为1，可得，再根据、为非负整数，即可求解； （3）设摸到x个红球，y个白球，根据，求出x，y的非负整数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①根据题意得：， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ， ②由①得方程为， ∴， 解得：， ∵、为非负整数， ∴是3的倍数，且， ∴当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； ∴的非负整数解为 ，； 【小问2详解】 解：设摸到x个红球，y个白球， 根据题意得：， ， ∵、为非负整数， ∴是3的倍数，且， ∴当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； ∴的非负整数解为 ，， 摸到红球和白球的组合方式有：摸到个白球和0个红球或摸到个白球和5个红球． 25. 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． （1）判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； （2）若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； （3）若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）根据“母不等式”的定义求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据“母不等式”的定义可得，解不等式组即可； （3）先解不等式得：，再根据“母不等式”的定义可得，即不等式得解集为，据此可得，解之即可． 【小问1详解】 解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为， ∴， ∴． 26. 已知直线， 直线分别交于点M、N．P 是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 （1）①如图1，若， 则∠的度数为 度； ②在图1中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若平分，平分，交的延长线于点Q，，则的度数为 度； （3）如图3，若 ，，交 的延长线于点E，交的延长线于点F，请问是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；②，理由见解析；（2）；（3）是定值，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义： （1）①如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质可得，则；②同（1）①求解即可； （2）由（1）可得，设，则，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，则； （3）由（1）可得，，，设，，则，，即可得到，则。 【详解】解：（1）①如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可得， 设，则， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）是定值，，理由如下： 由（1）可得，，， 设，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是定值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$