精品解析：广东省梅州市大埔县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

大埔县2024年春季学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考生注意： 1、全卷试题共三大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．根据自变量、因变量的定义进行求解即可． 【详解】解：圆柱的高h为，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量． 故选：B． 3. 下列各事件中，为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子，出现6点朝上 B. 回家后打开电视，正在播放广告 C. 太阳从东方升起 D. 口袋中有10个红球，从中摸出一个是黄球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷一枚骰子，出现6点朝上，是随机事件，不符合题意； B、回家后打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意； D、口袋中有10个红球，从中摸出一个是黄球，是不可能事件，符合题意， 勾选：D． 4. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短． 【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知： ， ， ， 故：路径最短． 故选：A． 【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键． 5. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据两条较短线段的和大于较长线段的长时，三条选段能够构成三角形，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，可以构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂除法，熟记各运算法则是解本题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，同底数幂除法的运算法则逐一计算即可得答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 7. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出∠A=30°，由平行线的性质得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形外角和定理即可求出∠CGD的度数． 【详解】解：∵∠B=60°， ∴∠A=30°， ∵， ∴∠FDA=∠F=45°， ∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角定理是解决问题的关键． 8. 在一个不透明的口袋中装有6个白球和18红球，这些球除颜色不同外其余都相同．现随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等可能情形下的概率计算，对结果进行列举，根据利用概率计算公式进行计算即可；掌握概率的求法是解题的关键． 【详解】解：随机摸出一个球共有中结果，摸出一个球是红球有中结果， ； 故选：D． 9. 如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等角的补角相等可得，然后根据全等三角形的判定方法逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ①∵， ∴（）， ∴①符合题意； ②∵， ∴（）， ∴②符合题意； ③∵， ∴（）， ∴③符合题意； ④∵， 不能判断， ∴④不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 10. 周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（　　） A. 30千米/小时 B. 18千米/小时 C. 15千米/小时 D. 9千米/小时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象得出小石骑行电瓶车的路程为：（10﹣4）km，行驶的时间为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可． 【详解】由题意结合函数图象知，小石叔叔电瓶车的平均速度为（千米/小时）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了函数图象，根据图象得出正确信息是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据积的乘方的逆运算及求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查有理数的运算，涉及积的乘方运算公式及，熟记运算公式是解决问题的关键． 12. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 【答案】##13厘米 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为， ， ， 比长， ， ， ， 的周长， 故答案为：． 13. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_________． 【答案】130° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理计算出，再根据轴对称的性质推导，然后由计算的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形ABCD是轴对称图形， ∴， ∴． 故答案为：130°． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，利用轴对称的性质是解决问题的关键． 15. 从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了事件发生的可能性的大小，分别求出一副扑克牌中“”、“红心”、“黑色的”牌的数量，根据牌数多的事件发生的可能性大即可求解，求出一副扑克牌中“”、“红心”、“黑色的”牌的数量是解题的关键． 【详解】解：一副扑克牌共有张，其中“”牌有张，“红心”有张，“黑色的”牌有张，牌数多的事件发生的可能性大，所以将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列为， 故答案为：． 16. 如图，要围一个矩形花圃，它的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵三边总长恰好为24米，设边的长为x米，边的长为y米， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握矩形周长公式． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂等运算，根据负整数指数幂，零指数幂，乘方等运算法则进行计算，再算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及平方差公式的运用，单项式乘多项式，根据平方差公式，单项式乘多项式，计算各项再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在正方形网格图中有一个． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，网格三角形的面积的计算，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：分别找出A，B，C的对应点D，E，F后连接D，E，F即可 【小问2详解】 解： ， ， ． 21. 一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为． （1）袋里红球有 个； （2）求从袋里摸出白球的概率． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； （2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，根据总球数为100个列出方程，求出白球的个数，再除以100即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（个）， ∴袋子里红球的个数为30个． 故答案为：30； 【小问2详解】 设白球有x个，则黄球有（3x+10）个． 由题意得 x+3x+10=100-30． 解得x=15． 所以，摸出白球的概率为：． 【点睛】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 22. 如图，已知，，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：（已知）， （_____）； ，（已知）， ________（等式的性质）， （_____）， （_____）， ________（两直线平行，同位角相等）， ． 【答案】 两直线平行，内错角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程求解即可． 【详解】略 五、解答题（三）（本大题3小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分） 23. 为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 720 650 510 440 （1）在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系． 【答案】（1）反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量 （2）790；580 （3）随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系： （1）直接根据表格作答即可； （2）根据表格可知，放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米，补全表格即可； （3）根据两个量的变化情况进行说明即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知：反映的是放水时间和游泳池的存水量之间的关系，其中自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水量； 【小问2详解】 由表格可知：， ∴放水时间每增加1小时，游泳池的存水量减少70立方米， ∴小时，游泳池的存水量为立方米，5小时，游泳池的存水量为立方米； 填表如下： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 790 720 650 580 510 44 【小问3详解】 由表格可知：随着放水时间的增加，游泳池的存水量逐渐减少． 24. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 【答案】 证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中， ∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）． ∴AC=AD． 【解析】 【分析】根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】略 25. 甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，完成以下问题： （1）图中点A的实际意义是________； （2）________；________；________； （3）求乙出发几秒钟两人相距6米？ 【答案】（1）在乙出发100秒时，乙到达了终点 （2）8，92，123 （3）2秒钟或14秒钟或秒钟 【解析】 【分析】（1）观察函数图象可知，在A点时，甲乙两人的距离最大，由于乙的速度更快，则在A点时乙到达了终点，由此即可得到答案； （2）先根据速度路程时间求出两人的速度，再根据函数图象求出a、b、c的值即可； （3）分当乙没有追上甲时，当乙追上甲且乙未到终点时，当乙到达终点，甲未到终点时，三种情况分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，图中点A的实际意义是在乙出发100秒时，乙到达了终点， 故答案为：在乙出发100秒时，乙到达了终点； 【小问2详解】 解：由题意得，甲的速度为，乙的速度为， ∴，，， 故答案为：8，92，123； 【小问3详解】 解：设乙出发t秒钟两人相距6米 当乙没有追上甲时，则，解得； 当乙追上甲且乙未到终点时，则，解得； 当乙到达终点，甲未到终点时，则，解得； 综上所述，当乙出发2秒钟或14秒钟或秒钟两人相距6米． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大埔县2024年春季学期期末教学质量监测 七年级数学试题 考生注意： 1、全卷试题共三大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量 3. 下列各事件中，为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子，出现6点朝上 B. 回家后打开电视，正在播放广告 C. 太阳从东方升起 D. 口袋中有10个红球，从中摸出一个是黄球 4. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 8. 在一个不透明的口袋中装有6个白球和18红球，这些球除颜色不同外其余都相同．现随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 10. 周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行摩拜单车前往，0.5小时后想换公共汽车，他等候一段时间后遇到叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（　　） A. 30千米/小时 B. 18千米/小时 C. 15千米/小时 D. 9千米/小时 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：____________． 12. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 13. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 14. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为_________． 15. 从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为______． 16. 如图，要围一个矩形花圃，它的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是_________. 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算． 18. 计算． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在正方形网格图中有一个． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 21. 一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为． （1）袋里红球有 个； （2）求从袋里摸出白球的概率． 22. 如图，已知，，，求的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：（已知）， （_____）； ，（已知）， ________（等式的性质）， （_____）， （_____）， ________（两直线平行，同位角相等）， ． 五、解答题（三）（本大题3小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分） 23. 为保证游泳池水质的清洁，游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水930立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时70立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间（t）/时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水量（V）/立方米 860 720 650 510 440 （1）在这个变化过程中，反应的是哪两个变量之间的关系，其中自变量是什么，因变量是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）在游泳池的水放完之前，说一说这两个变量之间的关系． 24. 如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE 求证：AC=AD 25. 甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，完成以下问题： （1）图中点A的实际意义是________； （2）________；________；________； （3）求乙出发几秒钟两人相距6米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $