精品解析：广东省湛江市霞山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末阶段测评 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上 3.考生必须保持答题卡的整洁、答题卡不要折叠，不准使用涂改液. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如果有意义，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，根据二次根式的被开方数为非负性列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得， 故选：B． 3. 如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质的应用，根据三角形中位线的性质得到即可求解即可． 【详解】解：根据题意，点D、E分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列函数中，经过点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式进行逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故函数图象经过点，此选项符合题意； B、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意； C、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意； D、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加法，二次根式的混合计算，二次根式的乘法以及二次根式的性质求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，二次根式的混合计算，二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知二次根式的相关知识是解题的关键． 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 7. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设折断处离地面的高度为x尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为x尺， 由题意得，， 故选：C． 8. 在中，，，，点是的中点，则（ ）cm A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可得是以为斜边的直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∵点是的中点， ∴ 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，根据勾股定理的逆定理判断是以为斜边的直角三角形是解题的关键． 9. 已知一次函数的图象经过点，，则m与n的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的增减性判断函数值的大小即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵该函数图象经过点，，且， ∴， 故选：A． 10. 如图，在菱形中，，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，先根据菱形的性质和等边三角形的判定证明是等边三角形，得到，，进而得到，证明得到，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由题意，，， ∴，解得， 故t的值为3． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 甲、乙、丙三位同学在五次数学测试中，他们的平均成绩分别为，，，方差分别为，，，甲、乙、丙三位同学中成绩较稳定的是______同学． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查用方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定求解即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴甲同学的成绩好一点， ∵，，，且， ∴甲同学的成绩较稳定， 即甲、乙、丙三位同学中成绩较稳定的是甲同学． 故答案为：甲． 12. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、解一元一次不等式组，根据函数图象经过的象限列m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，解得， 即m的取值范围为． 故答案为：． 13. 今年春节电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《能出没·逆转时空》、《第二十条》等在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可． 【详解】解：数据8016000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 14. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 【答案】30 【解析】 【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：菱形的面积为：． 故答案为：30． 【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果． 15. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．根据以上的信息，已知，的整数部分为a，小数部分为b，则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、二次根式的乘法，先求得的取值范围，进而得到的整数部分和小数部分，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴，， ∴ ． 故答案为：9． 三、解答题（一）（本题共3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及平方差公式、完全平方公式的运用及解分式方程，正确运用公式及解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先运用平方差公式、完全平方公式计算，化简绝对值，最后再合并即可； （2）先去分母，再解整式方程，最后要检验． 【详解】解：（1）计算： ； （2）解方程： 解：两边乘，得， 移项、合并同类项得， 解得， 检验：把代入， 是原分式方程的解． 17. 如图，网格每个小正方形的边长均为1，顶点都是网格线的交点．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：由题意，，，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理和网格特点求得，，，然后利用勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】略 18. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，，． （1）过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求四边形的周长． 【答案】（1） 如图，射线即为所求作： （2）20 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角，平行四边形的判定与性质，正确作出平行线是解答的关键． （1）转化为作，利用内错角相等，两直线平行可得； （2）利用平行四边形的判定和性质证明四边形是平行四边形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，又， ∴四边形是平行四边形， ∴，, ∵，， ∴四边形的周长为． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分.） 19. 2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下．（竞赛成绩均为整数，满分10分） 七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9 八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示： 经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表： 组别 平均分/分 中位数/分 众数/分 七年级 8 八年级 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：表中的 ， ， ； （2）若学校规定竞赛成绩超过平均成绩的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？ （3）请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由． 【答案】（1）； （2）估算八年级的合格人数有人； （3）推荐八年级参加区级比赛， 理由：∵七年级得10分的只有1人，而八年级得10分的有4人， ∴推荐八年级参加区级比赛． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，加权平均数、中位数、众数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据平均数的定义求出，根据中位数的定义求出，据众数的定义求出； （2）先求出样本中八年级的合格率，再乘以500即可； （3）八年级得10分的人数多于七年级得10分的人数，所以推荐八年级参加区级比赛． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 将20名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：5、6、6、6、6、7、7、7、7、7、8、8、9、9、9、9、10、10、10、10，第10、11个数据分别是7，8， ∴八年级这20名学生成绩的中位数是：， 七年级这20名学生成绩的众数是：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：八年级这20名学生成绩超过的有10人， ∴（人）， ∴估算八年级的合格人数有人． 【小问3详解】 略 20. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验， 实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1． 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2． 电池充电状态 时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 电量 25 50 75 100 表1 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量 100 60 50 30 表2 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量； 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式； 【解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 【答案】任务一：；任务二：；；任务三：至少要在服务区充电小时． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的列出函数关系式，是解题的关键． 任务一：由表格（1），可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为，即可； 任务二：由表格可知，两个函数均为一次函数，设出函数解析式，待定系数法求出解析式即可； 任务三：先求出行驶3小时，消耗的电量，再求出到达目的地所需的最小电量，即可． 【详解】解：任务一：由表格可知，每隔0.5小时，电池电量的增加量为； 任务二：由表格可知两个函数均为一次函数，设，， 对于，当时，，当时，， ∴，解得：， ∴； 对于，当时，，当时，， ∴，解得：， ∴； 任务三：∵， ∴当时，； ∵到达目的地，还需要（千米）， ∴还需消耗电量， ∴至少需充电， ∴当时，， ∴， 即：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，，相交于点O，若E，F是上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为． （1）证明：当E在上运动，F在上运动，且E与F不重合时，四边形是平行四边形； （2）点E，F在上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由题意，， ∴， ∴，又， ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形为矩形，此时或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定、一元一次方程的几何应用，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． （1）证明，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得结论； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 能为矩形， ∵四边形是平行四边形， ∴只需时，四边形是矩形； ∵，，， ∴，解得． 当点E到F位置上，点F到E位置上， ，解得：； 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分.） 22. 综合应用 如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，交于y轴上一点A． （1）特征探究；求直线的表达式； （2）坐标探究：过的中点D，作交于点E，求E点坐标； （3）规律探究：将将向左平移m个单位长度得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况? 【答案】（1） （2） （3）线段的长度不变，且 【解析】 【分析】本题考查求一次函数表达式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、坐标与图形等知识，理解题意，正确求得函数表达式，以及利用全等三角形的性质探究线段关系是解答的关键． （1）先直线的表达式求得点A坐标，再利用待定系数法求解直线的表达式即可； （2）先求得点D坐标，进而求得直线的表达式，再和直线的表达式联立方程组求解即可； （3）如图1，先推导出，则，再证明得到，在图2中，过Q作轴于H，证明得到，，再证明得到，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴交于点A， ∴当时，，则， 设直线的表达式为， 将、代入，得，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点D为的中点，， ∴， ∵， ∴直线的表达式为， 联立方程组，解得， ∴点E坐标为； 【小问3详解】 解：线段的长度不变，且． 理由：如图1，∵直线与x轴交于点B， ∴当时，由得，则， ∴，则， 又，， ∴， ∴，即， 在图2中，过Q作轴于H， 则，又，， ∴， ∴，， ∴； 在和中， ， ∴ ∴ ∴． 23. 综合实践 如图1，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图1，若，，请求出的长． 【答案】（1） 四边形是正方形，理由： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，又， ∴四边形是正方形； （2） ， 证明：如图2，过D作于H，则， ∴，又， ∴，又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴，即； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明得到，，进而得到，则四边形是矩形，然后根据正方形的判定可得结论； （2）过D作于H，证明得到，根据等腰三角形的三线合一性质得到，然后利用正方形和全等三角形的性质得到，即可求解； （3）过D作于H，先由勾股定理求得，再根据全等三角形的性质得到，，进而在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1，过D作于H， 在中，，， ∴， 由（2）知，， ∴，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期期末阶段测评 八年级数学 注意事项： 1.全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上 3.考生必须保持答题卡的整洁、答题卡不要折叠，不准使用涂改液. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如果有意义，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接，分别在线段上取中点D、E，连接，测得，则可得A、B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，经过点的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 7. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，点是的中点，则（ ）cm A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5 9. 已知一次函数的图象经过点，，则m与n的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 10. 如图，在菱形中，，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 甲、乙、丙三位同学在五次数学测试中，他们的平均成绩分别为，，，方差分别为，，，甲、乙、丙三位同学中成绩较稳定的是______同学． 12. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为________． 13. 今年春节电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《能出没·逆转时空》、《第二十条》等在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为________． 14. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 15. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1．将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．根据以上的信息，已知，的整数部分为a，小数部分为b，则_________． 三、解答题（一）（本题共3小题，第16题10分，第17、18题每小题7分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，网格每个小正方形的边长均为1，顶点都是网格线的交点．求证：是直角三角形． 18. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，，． （1）过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求四边形的周长． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分.） 19. 2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下．（竞赛成绩均为整数，满分10分） 七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9 八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示： 经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表： 组别 平均分/分 中位数/分 众数/分 七年级 8 八年级 7 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：表中的 ， ， ； （2）若学校规定竞赛成绩超过平均成绩的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？ （3）请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由． 20. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验， 实验一：探究电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与时间t（小时）的关系，数据记录如表1． 实验二：探究充满电量状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2． 电池充电状态 时间t（小时） 0.5 1 1.5 2 电量 25 50 75 100 表1 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 80 100 140 电量 100 60 50 30 表2 任务一：计算表1中每隔0.5小时电池电量的增加量； 【建立模型】 任务二：请结合表1、表2的数据，选择合适的数学模型，求出关于t的函数表达式及关于s的函数表达式； 【解决问题】 任务三：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点250千米处的目的地，若电动车平均每小时行驶40千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线，，相交于点O，若E，F是上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为． （1）证明：当E在上运动，F在上运动，且E与F不重合时，四边形是平行四边形； （2）点E，F在上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分.） 22. 综合应用 如图1，直线与x轴交于点B，直线与x轴交于点，交于y轴上一点A． （1）特征探究；求直线的表达式； （2）坐标探究：过的中点D，作交于点E，求E点坐标； （3）规律探究：将将向左平移m个单位长度得到图2，与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在的延长线上取一点Q，使，连接交x轴于M点．请探究向左平移的过程中，线段的长度的变化情况? 23. 综合实践 如图1，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明； （3）如图1，若，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $