精品解析：广东省梅州市大埔县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

大埔县2024年春季学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是．（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，两地被池塘隔开，小明通过下面方法估测出了，间的距离：先在外选一点，然后分别步测出，的中点，，并步测出的长为3米，由此他就估测出，间的距离为（ ） A. 3米 B. 米 C. 6米 D. 9米 5. 在平行四边形，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 7. 如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、细心填一填（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的不等式组的解集是______． 12 计算________． 13. 已知，，则的值为______． 14. 如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________. 15. 如图，是中角平分线，于点E，，，，则长是__________． 16. 如图1，在中，点从点A出发向点运动，在运动过程中，设表示线段AP的长，表示线段BP的长，与之间的关系如图2所示．则线段的长为________，线段BC的长为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 解方程： 19. 解不等式组：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数 （2）若，，求的周长 21. 如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出，，的坐标； （2）画出绕点C顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 22. 如图．一次函数的图像交轴于点，，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数解析式． （2）请直接写出时自变量的取值范围． 五、解答题（三）（本大题3小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分） 23. 如图，在中，平分交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点、，点D是的中点，点E在上由点B向点A运动． （1）求点A的坐标； （2）若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形是平行四边形时，求t的值； （3）当是等腰三角形时，直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大埔县2024年春季学期期末教学质量监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、∵， ∴，故A错误，不符合题意； B、∵， ∴，故B正确，符合题意； C、∵， ∴ ∴，故C错误，不符合题意； D、∵， ∴，故D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，进行判断即可． 【详解】解：A、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，不是因式分解，不符合题意； 故选C． 4. 如图，，两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了，间的距离：先在外选一点，然后分别步测出，的中点，，并步测出的长为3米，由此他就估测出，间的距离为（ ） A. 3米 B. 米 C. 6米 D. 9米 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， (米)， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 5. 在平行四边形，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先因式分解，再把除法转化为乘法计算即可． 【详解】解： = =， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的乘除计算，解题的关键是除法转化为乘法． 7. 如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到，，再根据的周长比的周长大，，即可得到的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ∵的周长比的周长大， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质得出相等线段，根据周长差求解． 8. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 【详解】解：根据函数图象可知，当时，， 即不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 9. 市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米， 根据题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，找出对应的关系是解题的关键． 10. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法：随的增大而减小；，；关于，的二元一次方程必有一个解为，；当时，．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，随的增大而增大，故错误； 又∵图象与轴交于， ∴的解为，正确； 当时，图象在轴上方，，故正确； 综上可得正确，共个， 故选：． 二、细心填一填（每小题3分，共15分） 11. 如图所示的不等式组的解集是______． 【答案】-2＜x≤1 【解析】 【分析】根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左可得答案． 【详解】解：根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左． 可知数轴上表示的不等式组的解集为-2＜x≤1， 故答案为：-2＜x≤1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是会在数轴上表示不等式的解集． 12. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，根据分式的加减运算法则结合因式分解求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，二次根式的运算，将因式分解为，把已知条件整体代入，运用二次根式的运算法则即可求解．熟练掌握因式分解和二次根式的计算法则是解题的关键． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为： 14. 如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________. 【答案】6 【解析】 【分析】点B平移后的对应点为点E，因此求出的长度即可． 【详解】解：由图可知，点B平移后对应点为点E， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是找出平移前后的对应点． 15. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于F，根据角平分线性质定理得到，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于F，如图， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为6． 16. 如图1，在中，点从点A出发向点运动，在运动过程中，设表示线段AP的长，表示线段BP的长，与之间的关系如图2所示．则线段的长为________，线段BC的长为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB＝2，AE＝1，AC＝4，EC＝3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图1，作BE⊥AC于点E， 由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4， ∴EC=3， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴BE=， ∴在Rt△BCE中，BC=， 故答案为：2，． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键． （1）通过提公因式及完全平方公式进行计算即可； （2）通过提公因式及平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 解方程： 【答案】． 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤解方程即可得． 【详解】化成整式方程为， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是方程的解， 故方程的解为． 【点睛】本题考查了解方式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程的解一定要进行检验． 19. 解不等式组：． 【答案】≤x<3 【解析】 【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】由2(1-x)≤3，得：x≥-. 由，得：x<3. ∴不等式组的解集是≤x<3． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出每个一元一次不等式的解集是解答的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数 （2）若，，求周长 【答案】（1） （2）周长为 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出的周长，代入数据计算即可得解． 【小问1详解】 解垂直平分线交于点， ， ， ； 【小问2详解】 解：的周长， ， ， ， ，， 的周长． 21. 如图，，，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）画出平移后的，并写出，，的坐标； （2）画出绕点C顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见详解；，， （2）作图见详解； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移和旋转，坐标与图形； （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律先得到对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可； （2）根据所给的旋转方式和网格的特点得到对应点、的坐标，再描出、、，最后顺次连接、、即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， ． 22. 如图．一次函数的图像交轴于点，，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）请直接写出时自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，根据点的横坐标为1，结合，确定，解方程求解即可． （2）根据，结合，写出解集即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵点的横坐标为1，， ∴， ∵， ∴解得， 故一次函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵一次函数与正比例函数的图像交于点，且， ， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与不等式，数形结合思想，熟练掌握一次函数的交点，一次函数与不等式的解法是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题3小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分） 23. 如图，在中，平分交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定“等角对等边”即可求证； （2）根据平行性的性质和判定即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质和判定，掌握相关知识的运用是解题的关键． 24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米 （2）所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 【解析】 【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解； （2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析． 【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米. 根据题意得：.解得. 检验:是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. （2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米. 由题意，得 解得． 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点、，点D是的中点，点E在上由点B向点A运动． （1）求点A的坐标； （2）若点E运动速度为每秒2个单位长度，点E运动的时间为t秒，当四边形是平行四边形时，求t的值； （3）当是等腰三角形时，直接写出点E的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到 ，,可求出点A的坐标； （2）根据四边形是平行四边形，得到，解方程即可得到结论； （3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过A作于M，过B作于N， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵C，B的坐标分别为，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设点运动秒时，四边形是平行四边形， 由题意得：， ∵点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∴当秒时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：①当时，过E作于点F，且点F在点D的右边， 则， ∴，则， ∴点的坐标为； 当时，过E作于点F，且点F在点D的左边， 则， 此时点不在线段上，需舍去； ②当时，过E作于点F， 则， ∴，但， 此时点不在线段上，需舍去； ③当时，过E作于点F， 则， 此时点不在线段上，需舍去； 综上，当是等腰三角形时，点的坐标为. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$