精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

克州2023-2024学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级·数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确答案，请把正确答案，填涂在相应的答题卡上） 1. 6的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在，，，，0，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果点B坐标为，点A的坐标为，那么点C的坐标可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式中，最合适的是（ ） A. 了解新疆克州某校七年级一班学生的身高，采用抽样调查方式 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 了解某年新疆克州的空气质量，选择抽样调查 D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 5. 下列选项中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 图形的平移是把图形沿水平方向移动 C. 如果，那么 D. “同位角相等”是一个真命题 7. 不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡中相应的横线上） 10. 的平方根是____． 11. 若点在第一象限，则点在第________象限． 12. 如图，，，，则________． 13. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为，最小值为，如果取组距为，那么组数为________组合适． 14. 将点向左平移2个单位后落在y轴上，则P点坐标为________． 15. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答时在答题卡的相应位置写出证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：． 19. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标： （2）在平面直角坐标系中描出点A和点B； （3）连接A、B、O三点，求三角形的面积． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 21. 克州某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等级，并将统计结果绘制成如图的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分分；B级：20分分；C级：15分分；D级：15分以下） （1）请把条形统计图补充完整： （2）扇形统计图中C级所占的百分比是多少： （3）求扇形统计图中A级所对应的圆心角度数； （4）若该校七年级有500名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约多少人？ 22. 某文化用品商店计划同时购进一批A，B两种型号的计算器，已知A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，现分别购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元． （1）求A、B两种计算器的进价： （2）该商店老板计划购进这两种型号的计算器共1000个，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，请问至少要购买多少个A型计算器？ 23. 如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． （1）当时，的度数是______，的度数是______； （2）当时，求的度数（用含x的式子表示）； （3）当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2023-2024学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级·数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确答案，请把正确答案，填涂在相应的答题卡上） 1. 6的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴6的算术平方根为， 故选：C 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 2. 在，，，，0，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的；②一些开方开不尽的根式；③一些有规律的数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】解：， 无理数有：1.010010001……，，，共3个，故C正确． 故选：C． 3. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果点B坐标为，点A的坐标为，那么点C的坐标可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．根据点A和点B的坐标，建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系， 点C的坐标可以表示为：． 故选D． 4. 下列调查方式中，最合适的是（ ） A. 了解新疆克州某校七年级一班学生的身高，采用抽样调查方式 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 了解某年新疆克州的空气质量，选择抽样调查 D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此逐个判断即可． 【详解】解：A．了解新疆克州某校七年级一班学生的身高，宜采用全面调查，故A不符合题意； B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故B不符合题意； C．了解某年新疆克州的空气质量，宜采用抽样调查，故C符合题意； D．旅客上飞机前必须对全部乘客进行安检，应用全面调查，故D不符合题意． 故选：C． 5. 下列选项中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行． 【详解】解：A．和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意； B．由对顶角相等可得 ，而，可得，和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意； C．和是邻补角，不是同位角、内错角和同旁内角，不能判定，故本选项符合题意； D．由对顶角相等可得 ，和是邻补角得，而，可得，和是同位角，同位角相等两直线平行，能判定，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线判定的条件是解决这道题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 图形的平移是把图形沿水平方向移动 C. 如果，那么 D. “同位角相等”是一个真命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线的性质，平移的定义，不等式的性质，平行线的性质，以及命题的真假逐项分析即可．本题考查了垂线的性质，平移的定义，不等式的性质，平行线的性质，以及命题的真假，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； B．图形的平移是把图形沿某条直线方向移动，故不正确； C．如果，那么，故不正确； D．“同位角相等”是一个假命题，故不正确； 故选：A． 7. 不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按移项、合并同类项的步骤求出解集后在数轴上表示即可得. 【详解】移项，得：2x﹣x≥﹣1， 合并同类项，得：x≥﹣1， 在数轴上表示如图所示： 故选A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，在数轴上表示不等式的解集时，熟知实心原点与空心原点的区别是关键． 8. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设绳子长x尺，长木长y尺，根据用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量这块长木，长木还剩余1尺，列出方程组即可． 【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，根据题意得： ， 故选：B． 9. 若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的直线的距离，解题的关键是熟练运用垂线段最短． 【详解】解：由垂线段最短可，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡中相应的横线上） 10. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 11. 若点在第一象限，则点在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，不等式的性质，根据点所在的象限求参数，先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 12. 如图，，，，则________． 【答案】115 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，能够添加辅助线构造平行是解题的关键．过点C作，根据，得出，根据平行线的性质得出，，最后求出结果即可． 【详解】解：过点C作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：115． 13. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块麦田里抽取100个麦穗进行测量，在样本数据中，最大值为，最小值为，如果取组距为，那么组数为________组合适． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图中的组数与组距，解题关键是掌握组数取大于值的最小整数．根据组数与组距的关系计算即可． 【详解】解：∵最大值是，最小值是， ∴， ∴组数应为12． 故答案为：12． 14. 将点向左平移2个单位后落在y轴上，则P点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标的平移，解题的关键是掌握点坐标平移的方法．点坐标向左平移2个单位，就是横坐标减去2，落在y轴上，就是横坐标为0，求出m的值，得出点P的坐标即可． 【详解】解：点向左平移2个单位得， ∵平移后落在y轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答时在答题卡的相应位置写出证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再算加减； （2）先算开方、乘方，再算绝对值，然后算加减． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 18. 解不等式组：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解． 19. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标： （2）在平面直角坐标系中描出点A和点B； （3）连接A、B、O三点，求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 如图， （3）8 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标轴上点的坐标特征． （1）根据y轴上的点的横坐标为0，列式求解； （2）根据点A和点B的坐标描点即可； （3）根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 ∵点M在y轴上， ∴， ∴， ∴点M的坐标为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 三角形的面积． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 【答案】∠BOD＝35°． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴ ∠BOD=∠AOC=35°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键． 21. 克州某校七年级全体学生参加校级组织的数学运算能力比赛，从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等级，并将统计结果绘制成如图的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：25分分；B级：20分分；C级：15分分；D级：15分以下） （1）请把条形统计图补充完整： （2）扇形统计图中C级所占的百分比是多少： （3）求扇形统计图中A级所对应的圆心角度数； （4）若该校七年级有500名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约多少人？ 【答案】（1） 补图如下∶ （2） （3） （4）330人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）抽查人数可由B等所占的比例为，根据总数=某等级人数÷比例来计算，然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数，再补图即可； （2）用C的人数除以样本容量计算出C等的比例． （3）用A等级的比例乘以360度即可． （4）用七年级学生数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为（人）， 则级有（人）． 【小问2详解】 解：C级所占的百分比是； 【小问3详解】 解：级所对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解： （人）， ∴估计全年级级和级的学生人数共约330人． 22. 某文化用品商店计划同时购进一批A，B两种型号的计算器，已知A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，现分别购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元． （1）求A、B两种计算器的进价： （2）该商店老板计划购进这两种型号的计算器共1000个，而可用于购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，请问至少要购买多少个A型计算器？ 【答案】（1）A型计算器每只进价12元，型计算器每只进价15元 （2）至少要购买400只A型计算器 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题意得出有关等量关系和不等关系是解决问题的关键． （1）设A型计算器每只进价元，型计算器每只进价元，根据A种计算器的进价比B种计算器的进价每个便宜3元，购进A种计算器300个，B种计算器600个，共计12600元，列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买只A型计算器，则购买只型计算器，根据购买这两种型号的计算器的总费用不超过13800元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A型计算器每只进价元，型计算器每只进价元，根据题意得： ， 解得， 答：A型计算器每只进价12元，型计算器每只进价15元； 【小问2详解】 解：设购买只A型计算器，则购买只型计算器，根据题意得： ， 解得 答：至少要购买400只A型计算器． 23. 如图，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． （1）当时，的度数是______，的度数是______； （2）当时，求的度数（用含x的式子表示）； （3）当点P运动到使，时，求的度数（用含x的代子表示）． 【答案】（1）128°，64° （2） （3） 【解析】 【分析】(1)由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD； (2)由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论； (3)先有平行线的性质求得，结合已知，求得，再利用角平分线的性质，进而得到， 最后利用平行线的性质得到结论可得． 【小问1详解】 解：∵AM∥BN， ∴∠ABN＋∠A＝180°， ∴∠ABN＝180°−52°＝128°， ∵BC，BD分别平分和， ∴，， ∴， 故答案为：128°，64° 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵BC平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵BC平分，BD平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $