精品解析：安徽省亳州市利辛县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国矿业大学科研团队发现外径约为0.000000055米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯，数据0.000000055用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，阴影部分的面积为，则平移距离为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则不等式组的解集是 B. 若不等式组的解集是，则 C. 若不等式组的整数解只有，则 D. 若不等式组无解，则 10. 如图，已知直线被直线所截，分别平分，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则的取值范围是_______． 12. 在两千多年前，我们先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为_______． 13. 若可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为_______． 14. 已知关于，的方程组， （1）若，互为相反数，则_______； （2）若，满足，则_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 先化简，再求值：，其中． 18. 若数使关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 20. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知是三角形的三边长，且满足，求三角形的周长． 六、（本题满分12分） 21. 【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的乘法公式是______________； （2）根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值； （3）把上述两个正方形按照如图3所示方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积． 七、（本题满分12分） 22. 夏季来临，饮料进入销售旺季．某超市购进了甲、乙两种饮料进行销售．已知每瓶甲种饮料的进价比每瓶乙种饮料的进价少元，且用元购进甲种饮料的瓶数与用元购进乙种饮料的瓶数相同． （1）求甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是多少元； （2）若该超市购进甲种饮料的瓶数比乙种饮料的瓶数的倍少瓶，且购进两种饮料的总瓶数不超过瓶．如果甲、乙两种饮料的售价分别是元/瓶和元/瓶，且将购进的甲、乙两种饮料全部售出后，可使销售两种饮料的总利润超过元，那么该超市购进甲、乙两种饮料有哪几种方案？ 八、（本题满分14分） 23. （1）【问题提出】如图1，已知，点分别是直线上的点，连接，设．当时，求的值； （2）【问题引申】如图2，已知，求的度数； （3）【问题拓展】如图3，已知平分平分．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 故选A． 2. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握邻补角的定义“两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角”是解题关键．根据邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】A．不是邻补角，不符合题意； B．不是邻补角，不符合题意； C．不是邻补角，不符合题意； D．是邻补角，符合题意． 故选D 3. 中国矿业大学科研团队发现外径约为0.000000055米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯，数据0.000000055用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：数据0.000000055用科学记数法表示为 故选：D 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，单项式乘除法计算法则及幂的乘方计算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，单项式乘除法计算法则及幂的乘方计算法则分别计算并判断． 【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 5. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，则原式不一定成立，故A是错误的； B、∵，∴，则原式不成立，故B是错误的； C、∵，∴不一定成立，故C是错误的； D、∵，∴一定成立，故D是正确的； 故选：D 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，代数式求值，掌握提公因式法是解题的关键．先将因式分解，再整体代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故选：D． 7. 下列式子从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，阴影部分的面积为，则平移距离为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．由平移可得，推出，求出，即可解决问题． 【详解】解：由平移可得：，， ， ， ， ， ， 即， ，即平移距离为， 故选：B． 9. 已知关于x的不等式组，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则不等式组的解集是 B. 若不等式组的解集是，则 C. 若不等式组的整数解只有，则 D. 若不等式组无解，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，由不等式组解集的情况求参数．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．先求出各不等式的解集，再结合各选项分析判断即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． A．若，则原不等式的解集是，故该选项正确，不符合题意； B．若不等式组的解集是，则，故该选项正确，不符合题意； C．若不等式组的整数解只有，则，故该选项错误，符合题意； D．若不等式组无解，则，故该选项正确，不符合题意． 故选C． 10. 如图，已知直线被直线所截，分别平分，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，垂线的定义．利用数形结合的思想是解题关键．根据平行线的性质得出，从而可求出．再根据角平分线的定义可求出，，即得出．再结合垂线的定义可求出，进而得出，，即可选择． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵分别平分， ∴，， ∴，即． ∵， ∴， ∴，， ∴． 综上可知A错误，符合题意；B，C，D正确，不符合题意． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若有意义，则取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零是解题的关键．根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】解：有意义， ， ， 故答案为：． 12. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫做戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ， ，， ，    故答案为：． 13. 若可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：25． 14. 已知关于，的方程组， （1）若，互为相反数，则_______； （2）若，满足，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，幂的乘方和同底数幂的乘法，有理数的乘方，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤及运算法则是解题的关键． （1）根据，互为相反数即可求出的值； （2）先解方程求出，，由可得，进而求出，再代入即可求解． 【详解】解：（1），互为相反数， ， 即， 解得：， 故答案：； （2）由， 解得：， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题关键．先计算算术平方根，化简绝对值，立方根，再计算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据幂的乘方、同底数幂相乘，零次幂法则进行化简，再合并同类项，得出，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得 18. 若数使关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非负数，确定出a的范围即可． 【详解】解： 去分母得：， 即， 解得：， 关于的分式方程的解为非负数， 且， 解得：且． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义，角平分线的有关计算，角的几何运算．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据垂线的定义结合题意可直接求出； （2）由角的比可求出，．再结合垂线的定义可求出，结合对顶角相等从而得出，从而根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 20. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如：． 即：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）因式分解：； （2）已知是三角形的三边长，且满足，求三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式和平方差公式，非负数的性质．读懂材料，理解配方法是解题关键． （1）根据材料利用配方法结合完全平方公式和平方差公式因式分解即可； （2）原等式可变形为，结合非负数的性质可求出，再求出三角形的周长即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴三角形的周长为． 六、（本题满分12分） 21. 【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的乘法公式是______________； （2）根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值； （3）把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）4 （3）120 【解析】 【分析】（1）用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）根据（1）的结论，代入数值进行计算，即可作答． （3）延长，交于一点E，则，再代入，，进行计算即可． 本题考查平方差公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征，多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，且 ∴ 【小问3详解】 解：如图3，延长，交于一点E ∵四边形是正方形 ∴ ，， ； 七、（本题满分12分） 22. 夏季来临，饮料进入销售旺季．某超市购进了甲、乙两种饮料进行销售．已知每瓶甲种饮料的进价比每瓶乙种饮料的进价少元，且用元购进甲种饮料的瓶数与用元购进乙种饮料的瓶数相同． （1）求甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是多少元； （2）若该超市购进甲种饮料的瓶数比乙种饮料的瓶数的倍少瓶，且购进两种饮料的总瓶数不超过瓶．如果甲、乙两种饮料的售价分别是元/瓶和元/瓶，且将购进的甲、乙两种饮料全部售出后，可使销售两种饮料的总利润超过元，那么该超市购进甲、乙两种饮料有哪几种方案？ 【答案】（1）甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是元、元 （2）有三种方案，方案一：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶；方案二：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶；方案三：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设甲种饮料每瓶进价元，则乙种饮料每瓶进价元，根据“用元购进甲种饮料的瓶数与用元购进乙种饮料的瓶数相同”，列出方程即可求解； （2）设乙种饮料有瓶，则甲种饮料有瓶，根据题意列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种饮料每瓶进价元，则乙种饮料每瓶进价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 乙种饮料每瓶进价：（元）， 甲、乙两种饮料每瓶的进价分别是元、元； 【小问2详解】 设乙种饮料有瓶，则甲种饮料有瓶， 根据题意得：， 解得：， 是整数， 可取，，， 有三种方案： 方案一：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶； 方案二：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶； 方案三：购进甲种饮料瓶，购进乙种饮料瓶． 八、（本题满分14分） 23. （1）【问题提出】如图1，已知，点分别是直线上的点，连接，设．当时，求的值； （2）【问题引申】如图2，已知，求的度数； （3）【问题拓展】如图3，已知平分平分．若，求的度数． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为，所以，代入数轴进行计算，即可作答． （2）过点C作，则，结合平行线的性质进行列式计算，即可作答． （3）过点F作，则，得出，结合角平分线的定义，以及平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ （2）如图：过点C作 ∵ ∴ ∴ ∴； （3）如图：过点F作 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵平分平分． ∴ ∵ ∴ ∵, ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$