精品解析：山西省吕梁市交城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末质量监测试题 七年级数学 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列数中，比大的实数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 3 D. 2. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 了解市民坐高铁出行的意愿 D. 了解某班学生的校服尺寸大小情况 4. 如图，，，垂足为E，若，则的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到，则，的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是( ) A B. C. D. 8. 不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ） A. ， B. C. D. 10. 已知关于x，y二元一次方程组满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：________． 12. 如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=50°, ∠DOE=110°,则∠BOF=______. 13. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则小亮座位的坐标为________． 14. 规定用表示一个不大于实数m的最大整数，例如，．按此规定的值为______． 15. 把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________． 三、解答题(本大题共7个小题，共75分) 16. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 18. 列方程或方程组解应用题 福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 19. 如图，已知，平分，． （1）求证：； （2）若，，试求的度数． 20. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 21. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x＋1）（x-3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1． 问题解决： （1）根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 22. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． （1）问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个． 问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：写出m，n之间满足的关系式： ； （2）方案选择：用这300张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末质量监测试题 七年级数学 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列数中，比大的实数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】 ，A,B,D选项都比1.732小，只有3>. 故选C. 2. 平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵1＞0，-5＜0， ∴点M（1，-5）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 了解市民坐高铁出行的意愿 D. 了解某班学生的校服尺寸大小情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； B、了解全国九年级学生身高的现状，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； C、了解市民坐高铁出行的意愿，适合抽样调查方式，故本选项不合题意； D、了解某班学生的校服尺寸大小情况，适合普查方式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 如图，，，垂足为E，若，则的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．根据点坐标的平移变换规律求解即可得． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度得到， ∴， 解得， 故选：B． 6. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程． 【详解】解：将依次代入，得： A、12-4≠16，故该项不符合题意； B、1+2≠5，故该项不符合题意； C、2+3≠8，故该项不符合题意； D、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 7. 已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是( ) A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】将x＝3t＋1，y＝2t－1联立，消去t化简即可. 【详解】解：依题意得： ， 由②，得： 3y-2x=-5 移项，系数化为1，得： 故应选C. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 8. 不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：3x＋1＜2x 解得： 在数轴上表示其解集如下： 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键． 9. 《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ） A. ， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得． 【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y， 根据题意，得： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识；两方程相减得，由题意得不等式，解不等式即可． 【详解】解： 得：； 由于，则， 解得； 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 12. 如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOC=50°, ∠DOE=110°,则∠BOF=______. 【答案】20° 【解析】 【分析】根据邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】∵∠AOC=50°， ∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°， ∵∠DOE=∠COF=110° ∴∠BOF=∠COB-∠COF=130°-110°=20°, 故答案为20°． 【点睛】本题考查了对顶角的性质、邻补角的性质，解题的关键是熟练运用各性质定理，推出相关角的度数． 13. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则小亮座位的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置．根据小明座位坐标为，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案． 【详解】解：∵小明座位的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∵小旗帜位置的坐标为， ∴小亮座位的坐标为， 故答案为：． 14. 规定用表示一个不大于实数m的最大整数，例如，．按此规定的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算方法估算出的整数部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则， ∴， 故答案为：． 15. 把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它．从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b=1，同理：a-b=2，可得方程组解出即可． 【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于a．b的二元一次方程组满足， 解得， 故关于a．b的二元一次方程组 的解是 故答案为：，. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一． 三、解答题(本大题共7个小题，共75分) 16. （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2）；（3），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键． （1）根据绝对值、算术平方根、立方根定义分别求出每一部分的值，再合并即可； （2）运用代入消元法进行求解即可； （3）先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， ， ； 解：（2）， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③中得：， ∴原方程组的解为； 解：（3）， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 该不等式的解集表示在数轴上如下： ． 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】（1）图见解析 （2）三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到 （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）观察点A平移到点，系先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，仿此可画出点与点，然后再把三点连接起来构成． （2）由（1）的分析可知，向左平移5个单位再向下平移2个单位可得到． （3）根据图形平移时，对应点平移的距离相等可得到结论． 【小问1详解】 平移后的三角形如图所示． 【小问2详解】 将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． 小问3详解】 连接， 根据平移的性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查了平移的作图、平移的性质，解题的关键是理解平移的特点和性质． 18. 列方程或方程组解应用题 福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 【答案】安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决实际问题． 设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据“现有24名制作服装的工人”和“要求每天获得利润2100元”列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子，根据题意，得 ， 解得， 答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 19. 如图，已知，平分，． （1）求证：； （2）若，，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质； （1）先证明，可得，可得，证明，可得结论； （2）证明，可得，证明，，结合，进一步可得结论； 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． 20. 体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 【答案】（1）40 （2）3；17 （3）570人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）统计数据个数； （2）统计70≤x＜80与80≤x＜90范围内数据个数，画出频数分布直方图； （3）用1200乘90≤x＜100范围内的人数占抽查总人数的比率； （4）根据数据特点说话． 【详解】（1）本次抽查的学生人数共40名； 故答案为40 （2）m=3，n=17 补充频数分布直方图如下 故答案为3；17 （3）（人）， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人； （4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率． 【点睛】本题考查了数据的统计频率分布直方图，熟练掌握数据统计整理方法，频率分布直方图的意义，是解决此类问题的关键． 21. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x＋1）（x-3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜-1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜-1． 问题解决： （1）根据以上材料，不等式（x-2）（x＋3）＜0的解集为________； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 【答案】（1）-3＜x＜2 （2）-1＜m＜1 【解析】 【详解】（1）-3＜x＜2 （2）解方程组得 ∵xy＞0，∴或 ∴解得-1＜m＜1． 或此不等式组无解． 综上所述，m的取值范围是-1＜m＜1． 22. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． （1）问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个． 问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：写出m，n之间满足的关系式： ； （2）方案选择：用这300张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程． 【答案】（1）问题一：见表格；问题二：见表格；问题三： 300；（2）不能，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用； （1）问题1：根据横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形，列出代数式即可． 问题2：根据横式无盖纸盒与竖式无盖纸盒所需，和1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，列出代数式即可． 问题3：根据纸板总用量为300张，得到m，n之间满足的关系式； （2）假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍，再根据（1）中问题3得到的二元一次方程，列出二元一次方程组，根据解的情况即可作出判断． 【详解】（1）问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：； （2）解：不能 假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍， 则可得方程组：， 解得， 为纸盒的数量， 为正整数， ∴不符合题意， ∴假设错误． 答：不能得到横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$