4.1.2 指数函数的性质与图像课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.2 指数函数的性质与图像 第1课时 指数函数的性质与图像 一个细胞 分裂 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次 …... 细胞 总数 y …... 表达式 x …... 一尺之棰 日取其半 第1次后 第2次后 第3次后 第4次后 第x次后 思考 1.指数函数的定义： 练习1：下列函数中，哪些是指数函数？ . (1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x (5) y=πx (6) y=42x (7) y=xx (8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1) 叫做指数函数， 其中x为自变量，定义域为R 一般地，函数 例1、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值. 例题与练习 解： ∵ f(x)=ax的图象过点(3，π) 2.指数函数的图象和性质 用描点法画出指数函数 和 的图像。 0 1 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.35 0.71 1.41 2.83 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 0 1 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 … 0.037 0.11 0.33 1 3 9 27 … y=3-x … 27 9 3 1 0.33 0.11 0.037 … y=3x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x (2) 与 的图象. 列表： 同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点 0 1 1 关于y轴对称 都过定点（1,0） 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 0 1 0 1 图象共同特征： （1）图象可向左、右两方无限伸展 （3）都经过坐标为（0，1）的点 （2）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 （2）在R上是减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 （0，+∞） 值域 R 定义 域 图象 a>1 0<a<1 探究点3 由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？ （2）在R上是增函数 0 1 0 1 a决定单调性 例2.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点 P，则P点的坐标为（　　） A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2） 【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1）， 所以当x-3=0，即x=3时，y=3， 所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点 P（3，3）. B 例3： 比较下列各题中两值的大小： 同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图象与底的关系比较 不同底但同指数 底不同，指数也不同 利用函数图象或中间变量进行比较 小结 1.指数函数的定义。 2.指数函数的图像和性质。 例3.比较下列各题中两个值的大小 解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73. (2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.1<0.8-0.2. (3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1， 所以1.70.3>0.93.1 根据指数函数的性质 不同底的要找中间值 $$