精品解析：河南省安阳市北关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期期末质量评估卷 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 3. 下列问题中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查一批电动汽车充满电后的行驶距离 B. 调查“东风”导弹各零部件的质量 C. 调查2024年春季安阳市的空气质量情况 D. 调查全国中学生对“南天门计划”的了解情况 4. 北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（ ） A. 山西省中部 B. 东经，北纬 C. 太行山西侧，舟山南侧 D. 华北地区晋中盆地北部 5. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标，假设点的坐标分别表示为，，则点B的坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若关于x一元一次不等式组的解集如图所示，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 8. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 某运行程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次程序操作，若进行两次程序操作后输出了结果，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向________平移3个单位长度得到的． 12. 某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对七年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则上交征文篇数最多的班级比最少的班级多________篇． 13. 如图，，于点，点在一条直线上，则________． 14. 对，定义一种新运算▲，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知．则________． 15. 关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）解方程组： 17. （1）请写出一个符合条件的关于x的不等式组，使它的解集如图1所示：________； （2）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图2所示，求b的值． 18. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分，将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）若测试成绩达到90分及以上为优秀，请你估计全校840名学生中对安全知识的了解情况为优秀的学生人数； （3）为了进一步做好学生的安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 19. 如图，两点的坐标分别是，． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点C坐标； （2）将三角形向上平移2个单位，再向右平移4个单位，的对应点分别为，，，请画出三角形，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为负数． （1）试用含m的式子表示方程组的解，并求出实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 21. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 22. 某品牌运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下： A B C 合计 上午的销售量 ① ② 下午的销售量 合计 ③ （1）根据表格信息，填空：①________；③________；（用含，的代数式表示） （2）已知这天型鞋上午的销售量是型鞋上午销售量的倍，且型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．求这天一共卖的鞋的数量（双）； （3）由于，版型的鞋店里库存已经很少，店长准备从厂家购进这两种版型的鞋共双，已知，型鞋的进价分别为元双，元双，销售单价分别为元，元如果希望总支出不超过元，全部售完后，总利润不低于元，店长有哪几种进货方案？（利润=售价-进价） 23. 【探索发现】 （1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，，点P在之间，连接，试说明； 【解决问题】 （2）已知直线，连接，， ①如图2，分别平分，求的度数； ②如图3，延长线段至点，过点作交的延长线于点，，分别平分，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期期末质量评估卷 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，先根据数轴确定点对应的数的大小，再结合选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间且靠近， A、，故本选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角． 故选：B． 3. 下列问题中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查一批电动汽车充满电后的行驶距离 B. 调查“东风”导弹各零部件的质量 C. 调查2024年春季安阳市的空气质量情况 D. 调查全国中学生对“南天门计划”的了解情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查，抽样调查，运用全面调查的定义逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 调查一批电动汽车充满电后的行驶距离，选择抽样调查，故不符合题意； B. 调查“东风”导弹各零部件的质量，选择全面调查，故符合题意； C. 调查2024年春季安阳市的空气质量情况，选择抽样调查，故不符合题意； D. 调查全国中学生对“南天门计划”的了解情况，选择抽样调查，故不符合题意； 故选：B． 4. 北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（ ） A. 山西省中部 B. 东经，北纬 C. 太行山西侧，舟山南侧 D. 华北地区晋中盆地北部 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【详解】解：东经，北纬能确定位置． 故选：B． 5. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了三个目标，假设点的坐标分别表示为，，则点B的坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，点C的坐标表示为． 故选：C． 6. 已知是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴ 解得：或 故选：D． 7. 若关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 观察数轴得：不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：D 8. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ，， ； 故选：A． 9. 某运行程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次程序操作，若进行两次程序操作后输出了结果，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由由程序运行一次的结果小于等于及程序运行两次的结果大于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：依题意，， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，、的速度和是，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答． 【详解】解：∵点，，，， ∴，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过2秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是20的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向________平移3个单位长度得到的． 【答案】左 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，确定平移方式即可求解． 【详解】解：将图案中各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的图案是由原图案向左平移3个单位长度得到的． 故答案为：左． 12. 某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对七年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则上交征文篇数最多的班级比最少的班级多________篇． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，先找出各班交的征文篇数，根据题意列出算式即可求出． 【详解】二年级六个班上交征文的篇数分别为：，，，，，， ∴上交征文篇数最多的班级比最少的班级多， 故答案为：． 13. 如图，，于点，点在一条直线上，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角的和差计算，根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 对，定义一种新运算▲，规定：（其中，均为非零常数），例如：．已知．则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，理解新运算的定义是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴，解得， ∴ 故答案为： ． 15. 关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组至少有4个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入④得：，解得 方程组的解为：， 关于的方程组的解为整数， ，解得：， 当时，，符合题意； 所有满足条件的整数的值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先算开方和绝对值，再算加减； （2）用代入消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2） ，得， 解得． 把代入②中，得． 所以这个方程组 17. （1）请写出一个符合条件的关于x的不等式组，使它的解集如图1所示：________； （2）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图2所示，求b的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示； （1）根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于x的一元一次不等式组，满足解集为即可； （2）根据数轴可得不等式的解集为，进而解不等式得到，即可求解． 【详解】解：（1）．（答案不唯一，满足解集为即可） （2）由图可知，该不等式的解集为． 解不等式， 得． 所以． 解得． 18. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分，将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）若测试成绩达到90分及以上为优秀，请你估计全校840名学生中对安全知识的了解情况为优秀的学生人数； （3）为了进一步做好学生的安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】（1） （2）名 （3）加强安全知识教育，普及安全知识，通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，用样本估计总体； （1）根据频数分布直方图进行求解即可； （2）由总人数乘以测试成绩达到90分及以上为优秀的比例即可求解； （3）根据题意提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：在这次调查中，一共抽取了名学生； 故答案为：． 【小问2详解】 (名) 答∶优秀学生人数约为 168 名． 【小问3详解】 加强安全知识教育，普及安全知识，通过多 种形式(课外活动、知识竞赛等)，提高安全意识． 19. 如图，两点的坐标分别是，． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； （2）将三角形向上平移2个单位，再向右平移4个单位，的对应点分别为，，，请画出三角形，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置，平移作图． （1）根据点的坐标即可确定平面直角坐标系，进而得到点的坐标； （2）确定点的对应点，，，的位置，依次连接即可得到，进而得到点的坐标． （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点C的坐标为 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求，点的坐标为 【小问3详解】 解：三角形的面积为 20. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为负数． （1）试用含m的式子表示方程组的解，并求出实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值； （1）利用加减消元法求解，进而根据“x，y都为负数”列不等式组并求解即可； （2）根据（1）的结果可得，，然后结合绝对值的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 解得 ∵x，y都为负数， ∴ 解得． 【小问2详解】 ∵， ∴，． ∴． 21. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算． （1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案； （2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 ∵， 即， ∴的整数部分为2，小数部分． ∵，即， ∴的整数部分． ∴． ∴． ∴． 22. 某品牌运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下： A B C 合计 上午的销售量 ① ② 下午的销售量 合计 ③ （1）根据表格信息，填空：①________；③________；（用含，的代数式表示） （2）已知这天型鞋上午的销售量是型鞋上午销售量的倍，且型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．求这天一共卖的鞋的数量（双）； （3）由于，版型的鞋店里库存已经很少，店长准备从厂家购进这两种版型的鞋共双，已知，型鞋的进价分别为元双，元双，销售单价分别为元，元如果希望总支出不超过元，全部售完后，总利润不低于元，店长有哪几种进货方案？（利润=售价-进价） 【答案】（1）； （2）双 （3）店长有种进货方案，应购进双型鞋，双型鞋 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用， （1）根据题意，用代数式表示数量关系即可求解； （2）根据题意列二元一次方程求解即可； （3）设购进双型鞋，则购进双型鞋．根据题意“如果希望总支出不超过元，全部售完后，总利润不低于元”建立一元一次不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意,填表如下： A B C 合计 上午的销售量 下午的销售量 合计 故答案为： ① ③ 【小问2详解】 题意得 解得 ． 答：这天一共卖的鞋的数量为双． 【小问3详解】 设购进双型鞋，则购进双型鞋． 由题意得 解得． 为． ． 答：店长有1种进货方案，应购进双型鞋，双型鞋． 23. 【探索发现】 （1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，，点P在之间，连接，试说明； 【解决问题】 （2）已知直线，连接，， ①如图2，分别平分，求的度数； ②如图3，延长线段至点，过点作交的延长线于点，，分别平分，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）①；②为定值， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据题意作出辅助线，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． （1）选择小刚添加辅助线的方法，证得，进而可求得，即可求得答案；选择小红添加辅助线的方法，求得，结合即可求得答案． （2）过点E作，根据角平分线及平行线的性质即可求解． （3）过点F作，则，根据平行线的性质及等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示，过点作： ∵，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （2）过点E作， ∴， ∵，． ∴，， ∵分别平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴； （3）为定值，理由如下： 过点F作，则， ∵，． ∴，， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$