精品解析：河北省邯郸市广平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题（冀教版） 说明：1.本试卷共4页，满分120分． 2.请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，5，6 D. 3，4，5 3. 把0.00258写成（，n为整数）的形式，则n为（ ） A. B. C. 3 D. 2 4. 由，得，其根据是（ ） A. 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B. 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C. 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D. 移项 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ① B. ①③ C. ②④ D. ①②③④ 6. 在等式中，“□”所表示的代数式为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则m的值为（ ） A. 5 B. 2 C. D. 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列条件能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ， 10. 若可以分解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 11. 若关于x的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一张三角形纸片折叠，使点A落在的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 14. 一元一次不等式的负整数解是_______． 15. 若，，则代数式的值为______． 16. 对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组或不等式： （1）； （2）． 18. 根据要求，解答下列各式： （1）因式分解：； （2）先化简，后求值；，其中． 19. 请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，AB∥EF，∠DEF＝∠B． 求证：∠AED＝∠C． 证明：∵AB∥EF， ∴　 　＝∠EFC（ 　 　）． ∵∠DEF＝∠B， ∴∠DEF＝∠EFC（ 　 　）． ∴　 　（ 　 　）． ∴∠AED＝∠C． 20. 整式的值为P． （1）当时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值． 21. 关于x，y的方程组的解x与y满足条件，求的最大值． 22. 如图所示，在中，是角平分线． （1），，求的度数，并说明理由． （2）题（1）中，如将“，”改为“”，求的度数． （3）若，直接写出的度数． 23. 为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． （1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元； （2）若安装小彩灯和大彩灯的数量共250个，费用不超过4000元，则最多安装大彩灯多少个? 24. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和． （1）①计算：_______，________； ②用“<”，“=”或“>”填空：_______． （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为． ①________； ②与的差与m有没有关系，并通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题（冀教版） 说明：1.本试卷共4页，满分120分． 2.请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短． 故选：A 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，5，6 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能够组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：A． 3. 把0.00258写成（，n为整数）的形式，则n为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故， 故选：B 4. 由，得，其根据是（ ） A. 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变 B. 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 C. 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 D. 移项 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行解题即可． 【详解】解：由，得，其根据是：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变． 故选：B． 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） ①； ②； ③； ④． A. ① B. ①③ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断． 【详解】解：①，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，符合题意； ②，原变形是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； ③，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； ④，原变形是整式乘法，多项式乘多项式，不是因式分解，不符合题意， 综上所述，属于因式分解的有：①， 故选：A． 6. 在等式中，“□”所表示的代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是得出正确答案的前提．根据同底数幂的乘法计算法则进行计算即可． 【详解】解：， “□”所表示的代数式为， 故选：A 7. 若，则m的值为（ ） A. 5 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， ， ， 故选：C 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：， ，故①不能判定； ， ，故②能判定； ， ，故③不能判定； ， ，故④不能判定； 综上所述可判断的只有②， 故选：C． 9. 下列条件能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出角度即可做出判断． 【详解】解：A、， ， 解得：，， 故此条件不能够判定为直角三角形，故本选项不符合题意； B、由无法判定哪个角是直角，故此条件不能够判定为直角三角形，故本选项不符合题意； C、，，故此条件不能够判定为直角三角形，故本选项不符合题意； D、，，，故此条件能够判定为直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 若可以分解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：D 11. 若关于x的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ， 解得：， 故选：D． 12. 如图，将一张三角形纸片折叠，使点A落在的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：，，代入已知可得结论． 【详解】解：如图，设交于． 由折叠得：， ，， ，，， ， 故选：D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和5， ∴第三边长a的取值范围是5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8． 故答案为2＜a＜8． 【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键． 14. 一元一次不等式的负整数解是_______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可． 【详解】解：， ， ， 则不等式的负整数解为，，， 故答案为，， 15. 若，，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用及代数式求值问题，把所求的代数式化成与已知的式子相关的式子是关键，不改变代数式的值，可以利用提公因式或其它因式分解的方法解决．把进行因式分解得，把已知代入即可． 【详解】解：， ， ， ，， 原式， ； 故答案为： 16. 对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示不大于的最大整数可列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义最大整数问题，掌握表示不大于的最大整数的定义，抓住是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组或不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，一元一次不等式的求解，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据加减消元法进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项得步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 18. 根据要求，解答下列各式： （1）因式分解：； （2）先化简，后求值；，其中． 【答案】（1） （2），2 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解及整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、整式的乘法公式是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可； （2）根据整式的混合运算法则、整式的乘法公式把原式化简，代入计算即可． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 当时 原式， ． 19. 请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，AB∥EF，∠DEF＝∠B． 求证：∠AED＝∠C． 证明：∵AB∥EF， ∴　 　＝∠EFC（ 　 　）． ∵∠DEF＝∠B， ∴∠DEF＝∠EFC（ 　 　）． ∴　 　（ 　 　）． ∴∠AED＝∠C． 【答案】∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得∠B＝∠EFC，利用∠DEF＝∠B，根据等量代换可得∠DEF＝∠EFC，根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC，再利用两直线平行，同位角相等可得结论． 【详解】证明：∵AB∥EF， ∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）． ∵∠DEF＝∠B， ∴∠DEF＝∠EFC（等量代换）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠AED＝∠C． 故答案为：∠B；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，利用等量代换得到∠DEF＝∠EFC，进而得出DE∥BC，这是解题关键． 20. 整式的值为P． （1）当时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值． 【答案】（1） （2）的最小负整数值为 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第（2）题关键是根据数轴列出m的不等式． （1）把代入代数式中进行计算便可； （2）根据数轴列出m的不等式进行解答便可． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 由数轴知，， 即， 解得， 的最小负整数值为． 21. 关于x，y的方程组的解x与y满足条件，求的最大值． 【答案】的最大值为8 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，利用加减消元法得到，由得出关于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值代入求解，即可求得结果． 【详解】解：， 得：， ， ， ， ， 则的最大值为． 22. 如图所示，在中，是角平分线． （1），，求的度数，并说明理由． （2）题（1）中，如将“，”改为“”，求的度数． （3）若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由角平分线的定义可得，，由三角形的内角和定理即可求解； （2）由三角形的内角和定理可得，再由角平分线的定义得，，从而可求得，即可求的度数； （3）仿照（2）的过程进行求解即可． 【小问1详解】 平分，平分，，， ，， ； 【小问2详解】 ， ， 平分，平分， ，， ， ； 【小问3详解】 由题意得：， 平分，平分， ，， ， ， 即． 23. 为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． （1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元； （2）若安装小彩灯和大彩灯的数量共250个，费用不超过4000元，则最多安装大彩灯多少个? 【答案】（1）安装1个小彩灯需要10元，安装1个大彩灯需要25元 （2）最多安装大彩灯100个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安装m个大彩灯，则安装个小彩灯，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元， 根据题意得：， 解得：， 答：安装1个小彩灯需要10元，安装1个大彩灯需要25元； 【小问2详解】 解：设安装m个大彩灯，则安装个小彩灯， 依题意得：， 解得：． 答：最多安装大彩灯100个． 24. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和． （1）①计算：_______，________； ②用“<”，“=”或“>”填空：_______． （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为． ①________； ②与的差与m有没有关系，并通过计算说明理由． 【答案】（1）①，；② （2）①； ②没有关系，理由如下： ，， ． 与的差是1，故与无关． 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． （1）①根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题． ②通过作差法比较大小． （2）①根据一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，求出正方形的边长即可求得面积． ②先用含有的代数式表示出与的差，进而判断与的差与的关系． 【小问1详解】 解：①，． 故答案为：，． ② ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 ①， ． 该正方形的边长为， 故． 故答案为：． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $