四川省内江市2023-2024学年高二下学期期末考试（新高三零模）数学试题

内江市高中2025届零模试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号､班级用签字笔填写在答题卡相应位置. 2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上. 3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上. 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回. 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的展开式中的常数项为（ ） A.15 B.16 C.20 D.22 2.已知函数，则的值为（ ） A. B.-2 C. D.0 3.有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（ ） A.72种 B.144种 C.288种 D.576种 4.已知离散型随机变量服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 5.已知为的导函数，则的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6.若过点可以作两条直线与曲线相切，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7.某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（ ） A.越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B.该物理量在一次测量中小于11的概率为小于0.5 C.该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等 D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等 8.设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分. 9.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则下列选项正确的有（ ） A. B.回归直线必过点 C.加工6个零件的时间大约为 D.若去掉，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化 10.定义：是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为.则下列选项正确的有（ ） A. B.的值是-21 C.函数有一个零点 D.过可以作三条直线与图象相切 11.甲､乙､丙､丁､戊､己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（ ） A. B.为等比数列 C.设第次传球后球在甲手中的概率为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率为，现将两批产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为__________. 13.一副扑克共54张牌，无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是，则第二次抽到的概率为__________. 14.方程的根个数为__________.，若方程恰有两个根，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知函数. （1）若，求函数在区间上的最值； （2）讨论函数的单调性. 16.（15分） 健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调査，得到如下列联表： 年龄 周平均锻炼时长 合计 周平均锻炼时间少于4小时 周平均锻炼时间不少于4小时 50岁以下 40 60 100 50岁以上（含50） 25 75 100 合计 65 135 200 （1）试根据小概率值的独立性检验，分析周平均钹炼时长是否与年龄有关？精确到0.001； （2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调査问卷.记抽取5人中周平均锻炼时 间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望. 参考公式及数据： ，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.（15分） 当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响生活的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据统计表. （百万） 1 2 3 4 5 （千件） 0.5 1 1.5 3 5.5 （1）若该公司科研团队计划用方案①作为年销售量关于年投资额的回归分 析模型，请根据统计表的数据及参考公式，确定该经验回归方程； （2）若该公司科研团队计划用方案②作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，的残差平方和，请根据统计表的数据及参考公式，比较两种模型的拟合效果哪种更好？并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为6百万元时，产品的销售量约为多少？（计算结果保留到小数点后两位） 参考公式及数据：， 18.（17分） 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家､教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果.杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，它的许多性质与组合数的性质有关，图1为杨辉三角的部分内容，图2为杨辉三角的改写形式 （1）求图2中第10行的各数之和； （2）从图2第2行开始，取每一行的第3个数一直取到第15行的第3个数，求取出的所有数之和； （3）在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由. 19.（17分） 已知函数. （1）讨论函数的导函数的零点个数； （2）若有两个极值点，求证： （i）； （ii）. 内江市高中2025届零模试题 数学参考答案及评分意见 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分. 9.ACD 10.BD 11.ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 12.0.042 13. 14. 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15.解：（1） 则可知函数在上单调递增，函数在上单调递减 又 （2）由题意得 当时，.若，则，此时函数在上单调递增. 若，则，此时函数在上单调递减. 当时，，令，得 ①当时，若或，则，此时函数在和上单调递减. 若，则，此时函数在上单调递增. ②当时，若或，则，此时函数在和上单调递增. 若，则，此时函数在上单调递减. 综上所述，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减. 当时，函数在和上单调递减，函数在上单调递增. 当时，函数在和上单调递增，函数在上单调递减. 16.解：（1）零假设周平均锻炼时长与年龄无关联. 由列联表中的数据，可得 .根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为周平均锻炼时长与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05. 由列联表中的数据计算，50岁以下周平均锻炼时长少于4小时和不少于4小时的频率分别为 和 由列联表中的数据计算，50岁以上（含50）周平均锻炼时长少于4小时和不少于4小时的频率分别为 因为，所以50岁以上（含50）周平均锻炼时长不少于4小时的比率比50岁以下高出15个百分点，所以50岁以下和50岁以上（含50）周平均锻炼时长有差异. （2）抽取的10人中，周平均锻炼时长少于4小时的有人，不少于4小时的有人， 则所有可能的取值为 因为； 所以随机变量的分布列为： 1 2 3 4 5 随机变量的数学期望 17.解：（1）由题意.， ， 所以线性回归方程为. （2）按（1）可得，则根据题意可得如下数据： 1 2 3 4 5 0.5 1 1.5 3 5.5 -0.1 1.1 2.3 3.5 4.7 方案①的残差平方和为， 由于，故方案②非线性回归方程拟合效果更好. 当时，.68（千件） 故当年投入额为6百万元时，产品的销售量约为9.68（千件） 18.（1）杨辉三角中第10行的各数之和为 （2）杨辉三角中第2行到第15行各行第3个数之和为 （3）存在 理由如下： 设在第行存在连续三项，其中且且， 有且， 化简得且， 即 解得 故三个数依次是. 19.解：（1）函数，令，解得，设故导函数的零点个数等价于直线与函数的图象的交点个 数 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减 故. 又当时，；当时，. 当时，与的图象有2个交点，此时导函数有2个零点； 当或时，与的图象有1个交点，此时导函数有有1个零点； 当时，与的图象没有交点，此时导函数没有零点 （2）证明：（i）由（1）可知，不妨设，要证即证 不妨令即证 只需证明 令 令 当时， 在上单调递增，即，故， 在上单调递增，即 （ii）由（i）可知，要证，只需证明，不妨设. 是导函数的两个零点，，令，即证， 由得，要证，只需证明， 即证， 即证，即证，令，则，只需证明 令，则， 在上单调递增， 即证. 学科网（北京）股份有限公司 $$