精品解析：河北省保定市莲池区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末教学评价 七年级数学试题 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解：A. 不是同类项，不能运算，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 2. 近日，我国科技界传来振奋人心的消息，首台国产光刻机成功问世，这标志着我国在半导体制造领域取得了重大技术突破，，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 3. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介． 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 如图，直线，相交于点，平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，得到，最后利用邻补角的定义可求答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，比较简单． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等； B. 某种彩票中奖的概率是1%因此买100张该种彩票一定会中奖； C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨； D. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第 2001次一定抛掷出5点 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率，频数估计概率，解答即可． 本题考查了概率的计算，频数估计概率，概率的理解，熟练掌握概率的计算，频数估计概率是解题的关键． 【详解】解：A．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等；正确，符合题意； B．某种彩票中奖的概率是因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误，不符合题意； C．天气预报说明天下雨的概率是，所以明天下雨的可能性是，错误，不符合题意； D．连续抛掷一枚质地均匀的骰子2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第 2001次不一定抛掷出5点，错误，不符合题意； 故选A． 6. 若的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于（ ） A. 或0 B. 2或0 C. 或2 D. 2或或0 【答案】B 【解析】 【分析】先利用多项式乘法公式计算出，再根据一次项的系数或常数项为0计算m的值． 【详解】解：， 运算结果是关于x的二次二项式， 或， 解得或， 故选B． 【点睛】本题考查多项式乘多项式、多项式的概念，解题的关键是掌握多项式项数、次数的定义． 7. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的性质和翻折的性质求出和的度数，即可求出的度数． 【详解】解：四边形为长方形， ， ． 由长方形的性质可知：， 由翻折的性质可知，图2中，， ． 图3中，． 故答案选：B． 【点睛】本题考查了翻折的性质，要充分利用长方形的性质和翻折的性质解题，从翻折变化中找到不变量是解题的关键． 8. 某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）： 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（ ） A. 学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D. 根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格中的数据逐项分析并作判断即可． 【详解】解：A．学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟或14分钟，故选项错误，符合题意； B．在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力，故选项正确，不符合题意； C．根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强，故选项正确，不符合题意； D．根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了用表格表示变量间的关系，读懂题意是解题的关键． 9. 在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片，，设，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可． 【详解】如图1中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ，BE=FC=2， ∠B=∠C， BF=CG=3， △EBF≌△FCG（SAS）， 剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有， ， 如图2， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， BE=CG=3， ∠B=∠C， BF=CF=2.5， △BEF≌△CGF（SAS）， 剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片， ， 如图 3， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠EFG=， ∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC， ∴∠BEF=∠GFC， BE的对应边是FC，相等情况不确定， △BEF与△CGF全等不确定， 如图4， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠EFG=， ∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC， ∴∠BEF=∠GFC， EB=FC=2， ∠B=∠C， △BEF≌△CFG（ASA）， 剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片． 故选择：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定． 10. 如图，直线相交于点O，P 为这两直线外一点，且．若点P关于直线的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，三角形三边的不等关系：任两边之和大于第三边，掌握此关系是关键．分别连接，，，由三角形三边的关系及对称的性质，可确定的范围，根据这范围即可确定答案． 【详解】解：分别连接，，，如图所示， 则， 由对称知：， ∴， ∵， ∴． ∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内． 故选：B． 11. 观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，找出等式的规律是解题的关键．依据题意，得出规律为，将，代入，得出，先根据的整数次幂找到个位数字的规律，得出的个位数字是，即可求解． 【详解】解：由上面的规律可知：， 当，时，， ∴； ∵，，，，，，...， ∵， ∴的个位数字是， ∴的个位数字是． 故选：C． 12. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题(共4 题，每题3分，共12分) 13. 清明是春耕的关键时期，诗句“清明时节雨纷纷”所描述的是_______事件(填“必然”，“随机”或“不可能”) 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查随机事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：诗句“清明时节雨纷纷”所描述的是随机事件， 故答案为：随机． 14. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 【答案】105 【解析】 【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 【详解】∵AB∥EF， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故答案为：105． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质． 15. 如图，锐角 的面积为10， 的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接ME， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， 由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为， 又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值， ， ， 解得， 即的最小值为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键． 16. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1_____S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】= 【解析】 【分析】分别用a、b求出和.然后比较大小． 【详解】设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A、B、C的边长为b， 由图1，得， 由图2，得， ∴ 故答案为 【点睛】本题主要考查了代数式中多项式乘多项式的知识，解题的思路是根据正方形四条边相等的性质,可以把两块阴影部分合并后得出Sl和 S2的面积，从而大小就可以比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三、解答题(共8题，共72分) 17. 计算 （1） （2） （3） （4）(简便运算) 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算。 （1）先算平方，零次幂，负整数幂，化简绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算． （2）整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，最后合并同类项即可． （3）整式的混合运算，用平方差公式以及完全平方公式展开，最后合并同类项即可． （4）运用平方差公式计算含乘方的有理数混合运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 淇淇在化简代数式 时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）淇淇的解答过程是从第 步开始出错的； （2）写出正确的解答过程，并求出当时代数式的值． 【答案】（1）一 （2） 原式  ， 当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，整式的化简求值．熟练掌握完全平方公式，整式的化简求值是解题的关键． （1）根据完全平方公式判断作答即可； （2）先利用完全平方公式，多项式乘多项式计算，然后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第一步中完全平方公式计算错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 19. 已知：如图，四边形中，连接，点E 在延长线上，连接交 于点F，，． 试说明．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号里注明理由。 解：∵(已知) ∴ (内错角相等，两直线平行) ∴ ( ) ∵， ∴ = (等量代换) ∵ (已知) ∴．即 = ∴ (等量代换) ∴ ( ) 【答案】，两直线平行，内错角相等；，，，同位角相等，两直线平行；见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵(已知) ∴(内错角相等，两直线平行) ∴ (两直线平行，内错角相等) ∵， ∴ (等量代换) ∵ (已知) ∴．即， ∴(等量代换) ∴ (同位角相等，两直线平行) 故答案为：，两直线平行，内错角相等；，，，同位角相等，两直线平行． 20. 淇淇小组在合作探究“如图，在中，，把分成两个等腰三角形”，对于分法产生了不同意见： ① 淇淇认为，以A 为顶点，为一边在内部作一个角等于，即可． ② 嘉嘉认为，作边的垂直平分线与边相交于点D，连接,则能完成任务． ③ 小豪认为，以C为顶点，为一边在内部作一个角等于也是可以的． 你认为 想法正确（填序号) 请利用直尺和圆规在下图中完成这一任务，并用所学知识解释你的分法的合理性．（要求：在答题卡上作答，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】②③，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图和等腰三角形的判定，根据嘉嘉和小豪的想法可得出，从而可将分成两个等腰三角形 【详解】解：②嘉嘉和③小豪 ②嘉嘉想法正确的理由如下：如图， 由垂直平分线的性质得： ∴是等腰三角形； ∴ ∵ ∴， 又， ∴ ∴， ∴是等三角形； ③小豪想法正确的理由如下，如图， 由作图得， ∴ ∴是等腰三角形； ∵ ∴， 又， ∴ ∴， ∴是等三角形； 故答案为：②③ 21. 【试验准备】一个不透明的盒子中装有红球与白球若干，这些球除颜色外都相同．先从盒子中摸出10个球，画上记号，放回盒子中． 【摸球试验】先把盒子中的球搅匀，每次从中任意摸出一个球，记下颜色、是否有记号，然后把它放回盘子中，再重复上述过程．摸球试验一共做了50次，结果如下表所示： 无记号 有记号 球的颜色 红色 白色 红色 白色 摸到的次数 17 28 3 2 【试验推算】 盒子中共有多少个球？ 【活动想考】将这个盒子中的球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）你认为换到哪种颜色的球的概率大？说说你的理由； （2）怎样改变盒子中红球、白球的个数，使摸到这两种颜色的球的概率相等？ 【答案】[试验推算]100个； [活动想考] （1）摸到白球的概率大， 由表可知：摸出红球的个数为：个， 摸出白球的个数为：个， ∴红球占总球数的百分比为：， 白球占总球数的百分比为：， ∴摸到白球的概率大； （2）盒子中红球个数为：个， 白球个数为：个， ∴放10个红球，拿走10个白球，可以使摸到这两种颜色的球的概率相等（答案不唯一）． 【解析】 【分析】[试验推算]根据表格得出摸出有记号的球，再用10除以有记号的球所占比例即可； [活动想考] （1）分别求出摸出的红球和白球个数，再求出对应百分比，可得概率大小； （2）答案不唯一，只要使得两种球个数相等即可． 【详解】解：[试验推算] 由表可知：摸出有记号的球有个， ∴盒子中总球数为个； [活动想考]略 【点睛】本题考查了概率，解题的关键是根据表格中的数据和试验的结果计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件． 22. 【综合与实践】某学校在操场上举办“绑腿跑”比赛，要求每队若干名队员并列立于起跑线后，每相邻的两名队员把腿绑在一起，队员通过协调配合在跑道上共同行进．赛前某班队员在长方形比赛场地中(如图2所示)进行适应性训练，把这组“绑腿跑”队员表示为图中线段．线段可匀速向右或向左平行移动，该组“绑腿跑”队员从长方形内平行于边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点边，停留后又向左返回，匀速平行奔跑直至与边重合． 【问题分析】 （1）图3反映队员奔跑时与边的距离(即线段的长度)随时间变化而变化的情况． ①这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； ②当这组队员开始出发时，到边的距离是 m； ③当时，求该“绑腿跑”队员向右运动的速度？ 【实践探索】 （2）图4反映了队员在奔跑过程中形成长方形的面积． 随时间变化的情况， ①长方形中边的长为 m； ②当时，请写出S与y之间的关系式． 【答案】（1）①时间（或），到边的距离（或）； ②10； ③（2）①14 ；② 【解析】 【分析】本题考查从图像中获取信息解决实际问题，读懂题意，看懂图像，通过问题，找准需要的相关信息是解决问题的关键． （1）①由题意及图像，获取信息填空即可得到答案； ②由图像1可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是； ③由图像1可知，当时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为 （2）①图像2可知，当时，，则由长方形面积公式得到长方形中边的长为 ②用关系式表示出变量之间的关系即可. 【详解】解：（1）①由图可知，自变量是时间（），因变量是到边的距离（）； ②由图像1可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是； ③由图像1可知，当时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为； 故答案为：时间（或），到边的距离（或）；10；； （2）①由（1）②可知，当时，，即当这组队员开始出发时，到边的距离是； 由图像2可知，当时，，则由长方形面积公式得到长方形中边的长为； 故答案为：14 ②由题意可知，当时， 与之间的关系式为. 23. 若满足 ，求 的值．阅读下面求解的方法： 解：设(，则 ∴ ． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）若满足 求 的值； （2）如图，正方形中，E、F 分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，若，则 ① (用含x的代数式表示)； ②直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1）10 （2）① ，；②图中阴影部分的面积为16 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求解以及用平方差进行运算的知识，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键． （1）仿照给定的方法对式子求解即可． （2）①用含x的代数式表示出，②由已知可得出，设，，则，则可得出，根据阴影部分的面积为：代入式子用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ∴． 【小问2详解】 ①∵是正方形， ∴ 若，则， ， 故答案为： ，． ②∵长方形的面积是15， ∴， 设，，则， ∴， ∴ ∵阴影部分的面积为： 即 24. 如图，在中，，直线过点． （1）当时，如图1，分别过点，作于点，于点，求证：． （2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为t秒． ①___________，当在路径上时，___________，（用含的代数式表示） ②直接写出当与全等时的值． 【答案】（1）证明见解答过程 （2）①；；②当与全等时，秒或 5 秒或秒 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、以及分类讨论等知识；掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，利用定理证明； （2）①由轴对称的性质可得出答案； ②动点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算． 【小问1详解】 证明：∵直线， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：①由题意得，， 则， 根据题意得， 由轴对称的性质可知，， ， 故答案为：． ②由轴对称的性质可知，， ， ， ∴当时，与全等， 当点沿路径运动时，， 解得，（不合题意）， 当点沿路径运动时，， 解得，， 当点沿路径运动时，由题意得，， 解得，， 当点沿路径运动时，由题意得，． 解得，， 综上所述，当与全等时，秒或 5 秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末教学评价 七年级数学试题 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 近日，我国科技界传来振奋人心的消息，首台国产光刻机成功问世，这标志着我国在半导体制造领域取得了重大技术突破，，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介． 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点，平分，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等； B. 某种彩票中奖的概率是1%因此买100张该种彩票一定会中奖； C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨； D. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第 2001次一定抛掷出5点 6. 若的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于（ ） A. 或0 B. 2或0 C. 或2 D. 2或或0 7. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图2，再沿GF折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 某心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系（其中x介于0~20之间）： 提出概念所用时间 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 下列说法不正确的是（ ） A. 学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟 B. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力 C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强 D. 根据表格中数据可知：当x介于2~13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强 9. 在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片，，设，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 如图，直线相交于点O，P 为这两直线外一点，且．若点P关于直线的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 11. 观察：， ， ， ，… 据此规律，求的个位数字是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 二、填空题(共4 题，每题3分，共12分) 13. 清明是春耕的关键时期，诗句“清明时节雨纷纷”所描述的是_______事件(填“必然”，“随机”或“不可能”) 14. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 15. 如图，锐角 的面积为10， 的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是_______． 16. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1_____S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答题(共8题，共72分) 17. 计算 （1） （2） （3） （4）(简便运算) 18. 淇淇在化简代数式 时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）淇淇的解答过程是从第 步开始出错的； （2）写出正确的解答过程，并求出当时代数式的值． 19. 已知：如图，四边形中，连接，点E 在延长线上，连接交 于点F，，． 试说明．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号里注明理由。 解：∵(已知) ∴ (内错角相等，两直线平行) ∴ ( ) ∵， ∴ = (等量代换) ∵ (已知) ∴．即 = ∴ (等量代换) ∴ ( ) 20. 淇淇小组在合作探究“如图，在中，，把分成两个等腰三角形”，对于分法产生了不同意见： ① 淇淇认为，以A 为顶点，为一边在内部作一个角等于，即可． ② 嘉嘉认为，作边的垂直平分线与边相交于点D，连接,则能完成任务． ③ 小豪认为，以C为顶点，为一边在内部作一个角等于也是可以的． 你认为 想法正确（填序号) 请利用直尺和圆规在下图中完成这一任务，并用所学知识解释你的分法的合理性．（要求：在答题卡上作答，保留作图痕迹，不写作法） 21. 【试验准备】一个不透明的盒子中装有红球与白球若干，这些球除颜色外都相同．先从盒子中摸出10个球，画上记号，放回盒子中． 【摸球试验】先把盒子中的球搅匀，每次从中任意摸出一个球，记下颜色、是否有记号，然后把它放回盘子中，再重复上述过程．摸球试验一共做了50次，结果如下表所示： 无记号 有记号 球的颜色 红色 白色 红色 白色 摸到的次数 17 28 3 2 【试验推算】 盒子中共有多少个球？ 【活动想考】将这个盒子中的球搅匀，从中任意摸出一个球． （1）你认为换到哪种颜色的球的概率大？说说你的理由； （2）怎样改变盒子中红球、白球的个数，使摸到这两种颜色的球的概率相等？ 22. 【综合与实践】某学校在操场上举办“绑腿跑”比赛，要求每队若干名队员并列立于起跑线后，每相邻的两名队员把腿绑在一起，队员通过协调配合在跑道上共同行进．赛前某班队员在长方形比赛场地中(如图2所示)进行适应性训练，把这组“绑腿跑”队员表示为图中线段．线段可匀速向右或向左平行移动，该组“绑腿跑”队员从长方形内平行于边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点边，停留后又向左返回，匀速平行奔跑直至与边重合． 【问题分析】 （1）图3反映队员奔跑时与边的距离(即线段的长度)随时间变化而变化的情况． ①这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； ②当这组队员开始出发时，到边的距离是 m； ③当时，求该“绑腿跑”队员向右运动的速度？ 【实践探索】 （2）图4反映了队员在奔跑过程中形成长方形的面积． 随时间变化的情况， ①长方形中边的长为 m； ②当时，请写出S与y之间的关系式． 23. 若满足 ，求 的值．阅读下面求解的方法： 解：设(，则 ∴ ． 请仿照上面的方法求解下面的问题： （1）若满足 求 的值； （2）如图，正方形中，E、F 分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，若，则 ① (用含x的代数式表示)； ②直接写出图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，，直线过点． （1）当时，如图1，分别过点，作于点，于点，求证：． （2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为t秒． ①___________，当在路径上时，___________，（用含的代数式表示） ②直接写出当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $