精品解析：河北省邯郸市广平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试八年级数学试题（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0， 又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴k＞0，b＞0． 故选A． 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：D． 4. 为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查．下列说法正确的个数是（ ） ①该校八年级全体学生是总体 ②从中抽取的120名学生是个体 ③每个八年级学生是总体的一个样本 ④样本容量是120 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①.该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故①不符合题意； ②.每个学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故②不符合题意； ③.从中抽取的120名学生每天做家庭作业所用的时间是一个样本，故③不符合题意； ④.样本容量是120，故④符合题意； 故选：A． 5. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动 ②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比 ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，即可解答． 【详解】解：由题意可知，要统计本班最受学生欢迎的社团活动其正确步骤为：②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查；④整理问卷调查表并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图和频数分布表，解题关键是明确制作频数分布表以及扇形统计图的步骤． 6. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的倍，那么这个外角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的定义，可设内角为，则外角为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：由题意可知，可设内角为，则外角为， ∴ 解得： ∴ 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是( ) A. (0，-5) B. (0，-6) C. (0，-7) D. (0，-8) 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A的坐标为(12，13)，可求出菱形的边长及OD的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OC的长，即可求出点C的坐标. 【详解】∵点A的坐标为(12，13)， ∴CD=AD=13，OD=12， ∴OC=, ∴C（0，-5） . 故选：A. 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，图形与坐标，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 B. 菱形是轴对称图形不是中心对称图形 C. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质以及正方形的判定，依据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质以及正方形的判定，即可得出结论． 【详解】解：A. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意； B. 菱形是轴对称图形是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意； C. 一组对边平行、一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D. 四个角都相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 海平面上，有一个灯塔，测得海岛在灯塔北偏东方向上，同时测得海岛在灯塔北偏东的方向上，则灯塔的位置可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是方向角，解题关键是熟记方向角的定义． 根据方向角的定义解答可得，也可作出以A为基准的南偏西、以点B为基准的南偏西方向的交点即为灯塔所在位置． 【详解】解：由题意知：若海岛A在灯塔北偏东方向上、海盗B在灯塔北偏东的方向上， 如图所示，灯塔的位置可以是点， 故选：A． 10. 如图，平行四边形中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案的个数是（ ） 甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．证即可求证. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴且 ∴ 若，则 ∴ ∴ 即： ∴ ∴四边形为平行四边形，故甲的方案正确； 当或，不能推出四边形为平行四边形，故乙、丙的方案错误； 故选：A 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解． 【详解】解：由题意当0≤x≤4时， y＝×AD×AB＝×3×4＝6， 当4＜x＜7时， y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x． 故选：D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则， ∴是第253组的最后一个点， 点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 【答案】(-2,-5) 【解析】 【分析】 【详解】解：点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，﹣5）． 故答案为（-2，﹣5）． 14. 如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据棋子“炮”和“马”的坐标建立平面直角坐标系，再写出棋子“卒”的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则棋子“卒”的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，即矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，即可得到是等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 16. 在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理逆定理得到，进而推出四边形是矩形，连接，则，斜中半定理，得到，进而得到最小时，最小，进而得到时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， 连接，则， ∴， ∴当最小时，最小， ∵垂线段最短， ∴当时，最小， 此时，即：， ∴， ∴的最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，斜边上的中线，矩形的判定和性质，垂线段最短．解题的关键是得到时，的值最小． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，直线轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标； （1）利用轴上点的坐标性质，其横坐标为，进而得出的值，即可得出答案； （2）利用平行于轴直线的性质，总坐标相等，进而得出的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ， 则； 【小问2详解】 点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 则． 18. 一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． （1）若，求b的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，多边形的内角与外角， （1）根据正多边形的周长为，边长为，求得边数为，于是得到； （2）根据多边形的外角和等于，求得边数为，根据正多边形的周长为，边长为，于是得到结论． 【小问1详解】 解：正多边形的周长为，边长为， 边数为， 一个外角为， ； 【小问2详解】 一个外角为，＝， ， 正多边形的周长为，边长为， ． 19. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的学生的人数； （2）求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著． 【答案】（1） （2） （3）补全条形统计图如下： （4） 【解析】 【分析】（1）利用2部对应的人数除以对应的百分比即可； （2）用3部对应的人数除以总人数，再乘以即可； （3）计算出1部的人数，再补全统计图； （4）用2部、3部和4部对应的人数除以样本总人数，再乘以全校人即可． 【小问1详解】 解：本次调查被调查的学生为：（人）； 【小问2详解】 解：扇形统计图中3部所在扇形的圆心角为： 【小问3详解】 解： 1部的人数为：（人） 【小问4详解】 解：（人） ∴全校大约有名学生读完了2部以上（含2部）名著 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出向下平移个单位长度得到的； （3）在的内部有一点，其坐标为，请直接写出点经过以上变换后的对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图，平移作图，坐标与图形． （1）根据关于轴对称的两点的坐标特征分别找出点、、关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）分别找出点、、向下平移后的对应点，顺次连接即可； （3）先得出点关于轴对称的对应点坐标，再根据“左减右加，上加下减”的平移规律得出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 【小问3详解】 解：点坐标为， 点关于轴对称的点的坐标为， 点向下平移个单位长度的点的坐标为． 21. 如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距　　千米； （2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为　 　小时； （3）甲从出发起，经过　 　小时与乙相遇； （4）甲行走的平均速度是多少千米小时？ 【答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4） 【解析】 【分析】利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可． 【详解】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米． 故答案为10． （2））由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时； 故答案为1. （3）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇． 故答案为3. （4）甲行走的平均速度是：（22.5-10）÷3=千米/小时． 【点睛】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，．平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识； （1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 23. 某学校欲购置一批标价为4000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠． 设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为（元），乙店购买费用为（元）． （1）分别写出购买费用、与所购电脑x（台）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？ 【答案】（1）； （2）当购买台电脑时，到两家商店购买费用相同；当时，到甲商店更合算；当时，到乙商店更合算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用， （1）根据两家电脑商的优惠方法可得元)，乙店购买费用为(元)； （2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； ； 【小问2详解】 当时， 解得， 即当购买台电脑时，到两家商店购买费用相同； 当时， 解得， 即当时，到甲商店更合算； 当时， 解得， 即当时，到乙商店更合算． 24. 如图，在四边形中，，，，动点P从A点开始沿边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿边以的速度向点B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形； （3）问：四边形是否能成菱形？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． 【答案】（1）当时，四边形是矩形； （2）当时，四边形是平行四边形； （3）四边形不能成菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知，，，则，根据矩形的性质列方程，求出t的值即可； （2）由题意可知，，，则，根据平行四边形的性质列方程，求出t的值即可； （3）过点作于点，则四边形是矩形，由勾股定理求得，若四边形是菱形，则四边形是平行四边形，结合（2）的结果可知，，即四边形不能成菱形． 【小问1详解】 解：设运动的时间为 由题意可知，，， ， ， 四边形是矩形， ， ， 解得：， 即当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由题意可知，，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得：， 即当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：四边形不能成菱形，理由如下： 如图，过点作于点， 则四边形是矩形， ，， ， 在中，， 若四边形是菱形，则四边形是平行四边形， 由（2）可知，当时，四边形是平行四边形； 此时， ， 四边形不能成菱形． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，一元一次方程的应用、动点问题、勾股定理，掌握特殊的四边形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末考试八年级数学试题（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查．下列说法正确的个数是（ ） ①该校八年级全体学生是总体 ②从中抽取的120名学生是个体 ③每个八年级学生是总体的一个样本 ④样本容量是120 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动 ②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比 ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 6. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的倍，那么这个外角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是( ) A. (0，-5) B. (0，-6) C. (0，-7) D. (0，-8) 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 B. 菱形是轴对称图形不是中心对称图形 C. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 9. 海平面上，有一个灯塔，测得海岛在灯塔北偏东方向上，同时测得海岛在灯塔北偏东的方向上，则灯塔的位置可以是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，平行四边形中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案的个数是（ ） 甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 14. 如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“卒”的坐标为______． 15. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则______． 16. 在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点，根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，直线轴． 18. 一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． （1）若，求b的值； （2）若，求a的值． 19. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的学生的人数； （2）求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）画出向下平移个单位长度得到的； （3）在的内部有一点，其坐标为，请直接写出点经过以上变换后的对应点的坐标． 21. 如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程、与时间的关系，观察图象并回答下列问题： （1）乙出发时，乙与甲相距　　千米； （2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为　 　小时； （3）甲从出发起，经过　 　小时与乙相遇； （4）甲行走的平均速度是多少千米小时？ 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，．平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 23. 某学校欲购置一批标价为4000元的某种型号电脑，需求数量在6至15台之间．经与两个专卖店商谈，优惠方法如下： 甲店：购买电脑打八折； 乙店：先赠一台电脑，其余电脑打九折优惠． 设学校欲购置x台电脑，甲店购买费用为（元），乙店购买费用为（元）． （1）分别写出购买费用、与所购电脑x（台）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明这所学校购买哪家电脑更合算？ 24. 如图，在四边形中，，，，动点P从A点开始沿边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿边以的速度向点B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形； （3）问：四边形是否能成菱形？若能，求出运动时间，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $