精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

克州2023－2024学年度第二学期期末质量监测试卷八年级数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共27分）． 1. 下列与可以合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 某校8名学生参加课外实践活动的时间分别为：（单位：小时），这组数据的众数和平均数分别为（ ） A. 6和7 B. 3和3 C. 3和5 D. 3和4 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，在边长为1的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数的表达式为 B. 点不在该函数图象上 C. 点，在图象上，若，则 D. 将图象向上平移1个单位得到直线 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 12. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是______． 13. 一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是______． 14. 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________． 15. 如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为________． 三、解答题（本大题共8题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，对角线交于点．求证：四边形是平行四边形． 18. 四边形是正方形，E为上一点，连接，过B作于E，且，求正方形的周长． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取名学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图． 每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）抽取的这名学生完成书面作业的时间的中位数落在______组； （4）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 20. 如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示． （1）当销售量为 千克时，销售额和成本相等； （2）每千克草莓的销售价格是 元； （3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？ 21. 如图，已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，分别过点A，B作BC，AD的平行线，两直线交于点E．求证：四边形ADBE是菱形． 22. 已知，，求代数式的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且． （1）请求出点A、B、C的坐标， （2）求直线的解析式； （3）若点M在直线上，且满足，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 克州2023－2024学年度第二学期期末质量监测试卷八年级数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共27分）． 1. 下列与可以合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答． 【详解】解：的被开方数是3． A．，被开方数是3，故本选项符合题意； B．，被开方数是2，故本选项不符合题意； C．，被开方数是5，故本选项不符合题意； D．，被开方数是6，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 2. 某校8名学生参加课外实践活动的时间分别为：（单位：小时），这组数据的众数和平均数分别为（ ） A. 6和7 B. 3和3 C. 3和5 D. 3和4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数和众数；众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数是一组数据中所有数据的和除以个数，据此作答即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：、、、、、、、， 出现次数最多的是， 因此众数为， 平均数为， 故选：D． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，尤其是图象的位置与、的关系．由的形式即可确定、的符号，然后根据一次函数的图象和性质即可确定其位置． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 4. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断，掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．根据勾股定理的逆定理，即可求得． 【详解】解：A、，故是直角三角形，故A选项不符合题意； B、，故是直角三角形，故B选项不符合题意； C、，故不是直角三角形，故C选项符合题意； D、，故是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可得的周长等于的周长，可得,从而可求出的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D 7. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，熟知方差的意义是解题的关键． 根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解： ，，，， ， 射击成绩最稳定的是甲， 故选：A． 8. 如图，在边长为1的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，尺规作线段； 设，可得，表示出，然后利用勾股定理构建方程求出即可． 【详解】解：由作图得：， 设，则， ∴， 由勾股定理得：，即， 解得：，即的长为， 故选：B． 9. 如图，一次函数的图像交y轴于点，交x轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数的表达式为 B. 点不在该函数图象上 C. 点，在图象上，若，则 D. 将图象向上平移1个单位得到直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数的平移等知识点，掌握一次函数图像的性质成为解题的关键． 先运用待定系数法求得函数解析式即可判断A选项，将代入解析式即可判断B选项；根据一次函数增减性即可判断C选项；根据一次函数的平移规律可判断D选项． 【详解】解：A．由题意可得：，解得，即函数解析式为，故A选项不符合题意； B．当时，，即点在该函数图像上，故B选项不符合题意． C．在中，y随x的增大而增大，则当时，，故C选项不符合题意． D． 图像向上平移1个单位得到直线，故D选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式． 【详解】解：设一次函数的表达式为， 与直线平行， ， 把代入中，得， 一次函数解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等． 12. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是______． 【答案】25或7##7或25 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：①当两边长3和4是直角边时，则第三边的平方是， ②当是斜边时，则第三边的平方是． 故答案为：25或7． 13. 一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．本题根据一次函数的性质列出不等式即可求出 的取值范围． 【详解】解：∵一次函数随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理．连接，利用三角形中位线定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ，分别为，的中点， 是是中位线， ， ， 故答案为：． 15. 如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知为等腰三角形，，再证明、均为等腰三角形，进而可得，即点的横坐标为8，即可获得答案． 【详解】解：∵，轴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵，轴， ∴轴， ∴， 同理可得为等腰三角形，轴，轴， ∴，即点的横坐标为8， 将代入直线， 可得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）先利用平方差公式运算，再计算乘方和减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，在四边形中，对角线交于点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的性质与判定，首先证得，得到，再根据平行四边形的判定定理即可求证． 【详解】略 18. 四边形是正方形，E为上一点，连接，过B作于E，且，求正方形的周长． 【答案】正方形的周长为24． 【解析】 【分析】先由含30度角的直角三角形的性质得出和的关系，再由勾股定理求出的长，进而可求出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴正方形的周长为． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取名学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图． 每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）抽取的这名学生完成书面作业的时间的中位数落在______组； （4）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【答案】（1）100 （2） 条形统计图为： （3）C （4）1710人 【解析】 【分析】本题考查样本估计总体，中位数的定义，扇形统计图与条形统计图的信息关联． （1）根据条形统计图和扇形统计图中组所给数据，即可解题． （2）用总人数减去其他组的人数计算得出D组的人数，作出图形即可； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）根据样本中每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数占样本总数的多少，估计该校总体每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 由（人）； 【小问3详解】 解：一共100人，中间是第50和第51人， （人），（人） ∴抽取的这名学生完成书面作业的时间的中位数落在C组， 故答案为：C； 【小问4详解】 解：由题知样本中每天完成书面作业不超过90分钟的有、、、组， 则每天完成书面作业不超过90分钟的人数占样本容量的， 因为该校共有1800名学生， 则该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为人． 20. 如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额（元）和销售量（千克）的关系如射线所示，成本（元）和销售量（千克）的关系如射线所示． （1）当销售量为 千克时，销售额和成本相等； （2）每千克草莓的销售价格是 元； （3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？ 【答案】（1）20 （2）20 （3）设， 由题意得：，，解得： ， ∴的解析式为，的解析式为， ∵销售利润为2000元， ∴，解得， ∴如果销售利润为2000元，那么销售量为220千克． 【解析】 【分析】（1）即图中两条射线交点所对应的x值； （2）从图中发现销售20千克时，销售额为400元，即可求解； （3）依据利润=售价成本，分别求出销售额，成本关于销售量x的函数表达式，代入即可． 【小问1详解】 解：由图象可知当销售量为20千克时，销售额和成本相等， 故答案为：20． 【小问2详解】 解：每千克草莓的销售价格为（元）， 故答案为：20． 【小问3详解】 略 21. 如图，已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线，分别过点A，B作BC，AD的平行线，两直线交于点E．求证：四边形ADBE是菱形． 【答案】 证明：根据题意得ADBE，AEBD， ∴四边形ADBE是平行四边形， ∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的中线， ∴AD＝BC＝BD， ∴平行四边形ADBE是菱形． 【解析】 【分析】先证四边形ADBE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝BC＝BD，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 22. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先对代数式进行通分并利用平方差公式化简，然后再根据与的值，计算出、和的值，再将其代入化简后的代数式，计算即可求出值． 【详解】解： ， ，， ，，， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且． （1）请求出点A、B、C的坐标， （2）求直线的解析式； （3）若点M在直线上，且满足，求点M的坐标． 【答案】（1）点A（-2，0），点B（0，4），点C（3,0） （2）直线BC 的解析式为 （3），或，． 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征利用直线求出、点的坐标，再利用即可求得点的坐标； （2）待定系数法即可解决问题； （3）过点作于点，设，由，得出或，据此得到关于的方程，解方程求得的值，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 （1）令x=0，y=4， ∴点B（0,4） 令y=0，2x+4=0，解得x=-2, ∴点A（-2,0） ∵OC=3, ∴点C（3,0） 【小问2详解】 设直线BC 的解析式为y=kx+b（k≠0） ∵点B（0,4）点C（3,0）在直线BC上 解得 ∴直线BC 的解析式为 【小问3详解】 点M在直线BC上，设M， 过点作于点， ， ， 当在上时，， ， 解得， ，． 当在延长线上时，， ， 解得， ，， 综上，的坐标为，或，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $