精品解析：2024年海南省中考模拟考试数学试题

海南省2024年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：B． 2. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故选． 3. 如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得． 【详解】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1， 如图所示： 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂和零指数幂的意义逐项分析即可． 【详解】A. ，故不正确； B. ，故不正确； C. ，故不正确； D. ，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1． 5. 若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，求解得出x的值． 【详解】解： 根据题意得 ：x-2=0，且x+5≠0， 解得 x=2． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 7. 如图，是的直径，是上一点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出，再由直角三角形的性质即可计算出的度数． 【详解】解：是的直径， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，与余角有关的计算，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可． 【详解】解：根据向左平移横坐标减， 向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1， 即A′的坐标为（﹣1，1）． 故选：A． 【点睛】本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律． 9. 某数学兴趣小组12名成员的年龄如下表，则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 A. 15，16 B. 13，15 C. 13，14 D. 14，14 【答案】C 【解析】 【分析】本题难度较低，考查学生对简单统计中众数和中位数知识点的掌握．解题的关键是掌握众数、中位数的求解方法． 将数据从小到大排列，利用中位数的定义确定数据的中位数，然后根据众数的定义找出众数． 【详解】从表格中可得知，兴趣小组成员中13岁的人有4个，是最多的，所以这个小组成员年龄的众数是13；而表格中年龄已经按从小到大的顺序排列了，兴趣小组共12名成员，它的中位数是第6、7个数的平均数，因为年龄12、13的人有5个，年龄14的人有3个，所以第6、7个数是14，所以这个小组成员年龄的中位数是14． 故选C 10. 如图，在平面直角坐标系中，D为坐标原点，点A的坐标为（1，）．将线段OA绕原点0逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是( ) A. (0，2) B. (2，0) C. （1，-） D. （-1，） 【答案】A 【解析】 【详解】解：作AC⊥x轴于点C， ∵点A的坐标为（1，）， ∴OC=1，AC=， 则OA==2，tan∠AOC==， ∴∠AOC=60°， ∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2）， 故选A． 考点：坐标与图形变化-旋转． 11. 下列图形中，阴影部分面积最大的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可． 【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3． B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：． C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B， 根据反比例函数系数k的几何意义，，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：． D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：． 综上所述，阴影部分面积最大的是C． 故选：C． 12. 如图，等边的边长为6，是中位线，为边上的点，且，以为边作等边，连接，则的长为（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查等边三角形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．取的中点，连接，由等边三角形的性质得，，则，而，求得，由三角形的中位线定理，且，，且，所以，四边形是平行四边形，则，因为，，所以，可证明，得，于是得到问题的答案． 【详解】解：取的中点，连接， 是边长为6的等边三角形， ，， ， 为边上的点，且， ， 是的中位线， 点是的中点，，且， ，且， ，，， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 14. 计算：__． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【详解】原式=. 故答案为:x-1. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 15. 如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_____. 【答案】2 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=4,AB∥CD，AB=CD=3， ∵E为BC中点， ∴BE=CE=2， ∵∠B=60°，EF⊥AB， ∴∠FEB=30°， ∴BF=1， 由勾股定理得：EF=， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠ECH， 在△BFE和△CHE中， ∴△BFE≌△CHE(ASA)， ∴EF=EH=，CH=BF=1， ∵S△DHF=DHFH=4， ∴S△DEF=S△DHF=2. 故答案为2. 16. 如图，在矩形中，，点P从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以的速度沿边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点Q运动2秒时，的面积是______；当v为______时，与全等． 【答案】 ①. 16 ②. 2或 【解析】 【分析】根据题意可得，再利用三角形面积公式求解即可；分两种情况：当，时，，当，时，，先分别求得t的值，进而求解即可求解． 【详解】解：由题意得，当点Q运动2秒时，， ∴； 当，时，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 解得， 当，时，， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， 综上所述，当或时，与全等， 故答案为：16；2或． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等组，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接化简零指数幂，负整数指数幂计算即可； （2）利用解不等组的方法求解即可． 【详解】（1） （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组解集为：． 18. 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费110元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费58元．求每个毽子和每根跳绳各多少元？ 【答案】每个毽子6元，每根跳绳10元； 【解析】 【分析】设每个毽子元，每根跳绳元，然后找出两个等量关系：5个毽子的钱数根跳绳的钱数元；3个毽子的钱数根跳绳的钱数元．根据这两个等量关系可列出方程组，解方程组即可；本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据每次购买花费的钱数得到等量关系列出方程组求解． 【详解】解：设每个毽子元，每根跳绳元， 由题意得，， 解得：， 答：每个毽子6元，每根跳绳10元． 19. 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如图的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了______名学生；请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是______度； （3）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有______人； （4）若在该校随机问一个学生，正好问到喜欢排球的概率是______． 【答案】（1）60， 补全条形统计图如下： （2）90 （3）450 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，用样本估计总体，概率公式，找出所需数据是解题关键． （1）用喜欢排球的人数除以其所占百分比，求出调查总人数，再用调查总人数乘以喜欢足球的学生所占的百分比，求出喜欢足球的人数，补全条形统计图即可； （2）用喜欢乒乓球的学生所占的百分比，即可求出“乒乓球”部分所对应的圆心角度数； （3）用全校人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比，即可求出人数； （4）根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即在这次考察中一共调查了60名学生， 喜欢足球的人数为（人）； 【小问2详解】 解：， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校喜欢篮球的学生约有人； 故答案为：450； 【小问4详解】 解：调查的60名学生中，喜欢排球的学生人数为6人， 正好问到喜欢排球的概率是， 故答案为： 20. 如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高为2米的影子；此时，小明用2米高的木棒垂直于水平地面，测得楼顶的仰角为，已知点距点的水平距离米． （1）______度，______米； （2）求教学楼的高度； （3）学校要在之间挂一些彩旗，请你求出之间的距离（结果保留整数）． （参考数据：） 【答案】（1）68；15； （2）12米 （3）27米 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：米，，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：，即可解答； （2）根据题意可得：米，，然后设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答； （3）在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：米，， ， ， ， 故答案为：68；15； 【小问2详解】 解：由题意得：米，， 设米， 米， 米， 在中，， （米， 在中，， 米， ， 解得：， 米， （米， 教学楼的高度约为12米； 【小问3详解】 解：在中，米，， （米， 、之间的距离约为27米． 21. 如图1，在正方形内作交于点交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）如图2，连接交于点，交于点．求证：． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质可知：，， 四边形为正方形， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ； （2）15 （3） 证明：如图2所示：将逆时针旋转得， 四边形为正方形， ， 由旋转的性质可知：，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可知：，，接下来在证明，然后依据证明即可； （2）由全等三角形的性质可知：，．设正方形的边长为，在中，依据勾股定理列方程求得，进而解得的面积； （2）将逆时针旋转得．在中依据勾股定理可证明，接下来证明，于是得到，最后再由证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，垂足为．如图1， ，，， ，， 设正方形的边长为，则，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为边作矩形，点为边上一点，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处． （1）求经过三点的抛物线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）一动点从点出发，沿以每秒2个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长的速度向点运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，； （4）若点在（2）中的抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在这样的点与点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1） （2） （3） （4）当点的坐标为、、时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式即可． （2）由折叠的性质可求得、，在中，由勾股定理可求得即可得出点E坐标，利用代入数据解答即可； （3）用t表示出、的长，可证明，可得到，即可求得t的值； （4）分三种情况∶①当点在对称轴右侧，即为点，当且时，四边形为平行四边形，过作垂直对称轴于点，，则，又对称轴为直线，最后根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；②当点在对称轴左侧，即为，当且时，四边形为平行四边形，过作垂直对称轴于点，则，则，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③当点在抛物线的顶点上，即为点，当且时，四边形为平行四边形，与相交于点，则为线段的中点，点在对称轴上，则的横坐标为，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【小问1详解】 解：设过，，三点的抛物线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴经过，，三点的抛物线的解析式为； 【小问2详解】 点，，以、为边作矩形， ∴，， ， 在中， ， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 由运动时间为秒，则，，则 ∵沿直线折叠得到， ∴， 若， 则， ∴，即． ∴， 解得； 【小问4详解】 ①如下图，当点在对称轴右侧，即为点， 当且时，四边形为平行四边形， 过作垂直对称轴于点，则， ∴，又对称轴为直线， ∴此时点的横坐标为2， 对于， 当时，， ∴点的坐标为； ②如下图，当点在对称轴左侧，即为， 当且时，四边形为平行四边形， 过作垂直对称轴于点，则， ∵，对称轴直线， ∴此时点的横坐标为． 对于， 当时，， ∴点的坐标为； ③如解图，当点在抛物线的顶点上，即为点， 当且时，四边形为平行四边形， 与相交于点，则为线段的中点， 又∵点在对称轴上，则的横坐标为， 对于， 当时，， ∴点的坐标为． 综上所述，当点的坐标为、、时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质等知识，平行四边形的性质，分类讨论的思想，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2024年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5 6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 7. 如图，是的直径，是上一点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2） 9. 某数学兴趣小组12名成员的年龄如下表，则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 A. 15，16 B. 13，15 C. 13，14 D. 14，14 10. 如图，在平面直角坐标系中，D为坐标原点，点A的坐标为（1，）．将线段OA绕原点0逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是( ) A. (0，2) B. (2，0) C. （1，-） D. （-1，） 11. 下列图形中，阴影部分面积最大的是 A. B. C. D. 12. 如图，等边的边长为6，是中位线，为边上的点，且，以为边作等边，连接，则的长为（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 14. 计算：__． 15. 如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_____. 16. 如图，在矩形中，，点P从点B出发，以的速度沿边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以的速度沿边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当点Q运动2秒时，的面积是______；当v为______时，与全等． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费110元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费58元．求每个毽子和每根跳绳各多少元？ 19. 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如图的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次考察中一共调查了______名学生；请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是______度； （3）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有______人； （4）若在该校随机问一个学生，正好问到喜欢排球的概率是______． 20. 如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高为2米的影子；此时，小明用2米高的木棒垂直于水平地面，测得楼顶的仰角为，已知点距点的水平距离米． （1）______度，______米； （2）求教学楼的高度； （3）学校要在之间挂一些彩旗，请你求出之间的距离（结果保留整数）． （参考数据：） 21. 如图1，在正方形内作交于点交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，求的面积； （3）如图2，连接交于点，交于点．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为边作矩形，点为边上一点，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处． （1）求经过三点的抛物线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）一动点从点出发，沿以每秒2个单位长的速度向点运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长的速度向点运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒，当为何值时，； （4）若点在（2）中的抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在这样的点与点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $