精品解析：广东省东莞市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期教学质量自查 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 若有意义，则a的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，11，12 4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 如图，菱形不一定具有的结论是（ ） A. B. C. D. 7. 15名学生演讲赛成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 8. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八年级（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 98 95 方差 0.4 2 1.6 04 要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（ ） A. 点 B. 的中点 C. 的中点 D. 边上的点，且 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11. 计算：__________． 12. 将直线沿轴向上平移3个单位长度，得到直线的解析式为_________． 13. 若一组数据，，，，的平均数为，则的值是_________． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点，分别为的中点．若，则的长为___________． 15. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．） 实践与操作： 以为一边作正方形；（点C，D画在格点上） 推理与计算： 线段的长为___，正方形的面积为___． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）如果，是这个函数图象上的两点，请比较与的大小． 19. 我们已经学过一个三角形已知底边长为a，高为h，则这个三角形的面积为，古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则有下列面积公式． 海伦公式：，其中 秦九韶公式：． （1）一个三角形的三边长分别为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积； （2）一个三角形的三边长分别为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积． 20. 近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表． 使用次数 0 5 10 15 20 人数 20 20 80 60 20 （1）这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次； （2）求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数； （3）若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次）的居民有多少人？ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，分别是的边的中点． （1）写出与的位置关系是 ，数量关系是 ； （2）作图与证明：添加辅助线作图并证明（1）中的结论（可选用但不限于以下辅助线的作法“延长至点，使得，连接”）． 22. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 （1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式； （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量． 23. 如图1，在平行四边形中，，对角线，点是线段上的一个动点，连接．沿剪下，并将其沿方向平移至的位置，使点与点重合，点与点重合，得到如图2所示的四边形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）当四边形为矩形时，求的长度． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 综合与实践 （1）操作判断：没有作图工具时，可以采用图1的方法得到的角． 步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 步骤二：再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，交于点，连接． 根据以上操作，图1中度数为的角是 （只需写一个）； 请你证明中的结论． （2）迁移探究：如图2，将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．若正方形的边长为，求的长（结果保留小数点后一位，参考数据： （3）拓展应用：参照（2）的方式操作，如图3，将正方形纸片沿着平行于的折痕折叠，使点分别落在边上，其余步骤不变．若，请直接写出的值为 ． 25. 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点的直线与y轴交于点D，与直线交于点E，且点B为的中点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，纵坐标为m的点M在线段上（不与点A，E重合），过点M作x轴的平行线交于点N． ①设的长为w，求w关于m的函数解析式； ②在x轴上是否存在一点P，使得/为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期教学质量自查 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 若有意义，则a的值可能是（ ） A B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开放数为非负数得出，从而得出的取值范围，即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴a的值可能是， 故选：D． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、中，还有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 5，11，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故2，3，4不可以构成直角三角形，不符合题意； B、，故4，5，6不可以构成直角三角形，不符合题意； C、，故6，8，10不可以构成直角三角形，不符合题意； D、，故5，11，12不可以构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合图形，即可求解． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 5. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为，由一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数 ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 6. 如图，菱形不一定具有的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴菱形不一定具有的结论是 故选：C． 7. 15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少． 故选：D． 【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量． 8. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、点的坐标特征，由一次函数的性质得出，，再由点的坐标特征即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的值随的增大而增大， ∴， ∴， ∴点所在的象限为第四象限， 故选：D． 9. 2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八年级（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 98 95 方差 0.4 2 1.6 0.4 要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】由表格数据知，甲、丙成绩的平均数大于乙、丁， 所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好， 又甲成绩的方差小于丙， ∴甲成绩好且状态稳定． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方差和平均数，掌握方差和平均数的意义是关键． 10. 为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块空地（如图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求：经过边上一点；分成面积相等的两部分．则小路除了经过点外，还经过（ ） A. 点 B. 的中点 C. 的中点 D. 边上的点，且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平行四边形的性质结合题意得：小路除了经过点外，还经过的中点， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 将直线沿轴向上平移3个单位长度，得到直线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：向上平移，K值不变，b值加3． 考点：一次函数平移规律 13. 若一组数据，，，，的平均数为，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：根据题意知， 解得：． 故答案为． 14. 如图，在矩形中，对角线交于点，分别为的中点．若，则的长为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、矩形的性质，由三角形中位线定理得出，再由矩形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵分别为的中点 ∴为的中位线， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______． 【答案】76 【解析】 【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车的外围周长． 【详解】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x， 则， 解得：， “数学风车”的外围周长． 故答案为：76． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，并注意题中隐含的已知条件来解题． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法，再根据二次根式的性质进行化简，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17. 如图，在边长均为1的小正方形网格中，线段的端点都在格点上．（小正方形的顶点叫格点．） 实践与操作： 以为一边作正方形；（点C，D画在格点上） 推理与计算： 线段的长为___，正方形的面积为___． 【答案】图见解析，，13 【解析】 【分析】根据要求，结合网格特点画出正方形即可，利用勾股定理计算线段的长，从而得到面积． 【详解】解：如图，正方形即为所求； ， ． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图、勾股定理，熟练掌握正方形的性质以及勾股定理是解答本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）请判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）如果，是这个函数图象上两点，请比较与的大小． 【答案】（1）； （2）不在，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出答案； （2）把代入，求出的值，比较即可得出答案； （3）根据一次函数的性质比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设函数解析式为． 由题意得． 解得． ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得． ∵， ∴点不在这个函数的图象上． 【小问3详解】 解：∵随的增大而减小， ∴当时，． 19. 我们已经学过一个三角形已知底边长为a，高为h，则这个三角形的面积为，古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则有下列面积公式． 海伦公式：，其中 秦九韶公式：． （1）一个三角形的三边长分别为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积； （2）一个三角形的三边长分别为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用、三角形面积公式，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先由题意得出，再根据海伦公式计算即可得出答案； （2）先求出，，，再由秦九韶公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 由海伦公式，得； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， 由秦九韶公式，得． 20. 近年来，共享单车逐渐成为人们喜爱的“绿色出行”方式之一．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机调查了该小区200位居民一周内使用共享单车的次数，并整理成如下统计表． 使用次数 0 5 10 15 20 人数 20 20 80 60 20 （1）这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次； （2）求这200位居民一周内平均每人使用共享单车的次数； （3）若该小区有5000位居民，请你估计一周内使用共享单车次数在15次以上（含15次）的居民有多少人？ 【答案】（1）10，10； （2）11次； （3）2000人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式计算即可得出答案； （3）由样本估计总体计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 这200位居民一周内使用共享单车次数的中位数是第和个数的平均数，即， ∵出现的次数最多， ∴众数是； 【小问2详解】 解：（次）， 答：这200位居民一周内平均每人使用共享单车11次． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该小区使用共享单车15次以上（含15次）的居民约有2000人． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，分别是的边的中点． （1）写出与的位置关系是 ，数量关系是 ； （2）作图与证明：添加辅助线作图并证明（1）中的结论（可选用但不限于以下辅助线的作法“延长至点，使得，连接”）． 【答案】（1），； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出是的中位线，即可得解； （2）延长至点，使得，连接．证明四边形是平行四边形，得出，再证明四边形是平行四边形．得出．即可得证． 【小问1详解】 解：∵分别是的边的中点 ∴是的中位线， ∴，； 【小问2详解】 证明：如图，延长至点，使得，连接． ， ∵分别是中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 又：， ∴，且． 22. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 （1）请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式； （3）请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量． 【答案】（1）见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数是解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 根据图象得，y是关于t的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入，得． 解得． ∴y关于t的函数解析式为． 【小问3详解】 当时， ． 答：估计这种漏水状态下一天的漏水量有． 23. 如图1，在平行四边形中，，对角线，点是线段上的一个动点，连接．沿剪下，并将其沿方向平移至的位置，使点与点重合，点与点重合，得到如图2所示的四边形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）当四边形为矩形时，求的长度． 【答案】（1）平行四边形，理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行的性质、平行四边形的判定定理、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平移的性质可得，再根据平行四边形的判定定理即可得证； （2）由矩形的性质得出，由勾股定理逆定理得出，由等面积法得出，求出，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：平行四边形，理由如下： 由平移性质可得． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 综合与实践 （1）操作判断：没有作图工具时，可以采用图1的方法得到的角． 步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 步骤二：再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，交于点，连接． 根据以上操作，图1中度数为的角是 （只需写一个）； 请你证明中的结论． （2）迁移探究：如图2，将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．若正方形的边长为，求的长（结果保留小数点后一位，参考数据： （3）拓展应用：参照（2）的方式操作，如图3，将正方形纸片沿着平行于的折痕折叠，使点分别落在边上，其余步骤不变．若，请直接写出的值为 ． 【答案】（1）①（答案不唯一）；②证明见解析； （2）0.5； （3）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意即可得出答案； ②连接，由第一次对折可得，由第二次折叠可得，，证明为等边三角形，由等边三角形的性质即可得解； （2）由(1) 可得，由正方形的性质可得，，设，则，由勾股定理得出，从而得出，由第二次折叠可得，，，证明，得出， 设，则，，再由勾股定理计算即可得出答案； （3）设，则，由正方形的性质得出，，由第一次折叠可得：，从而得出，由第二次折叠可得：，，，，从而得到，，，推出，证明，得到，设，则，，，由勾股定理得出，即可得解． 【小问1详解】 解：①根据以上操作，图1中度数为的角是 (答案不唯一)； ②证明：如图，连接， 由第一次对折可得，垂直平分， ∴， 由第二次折叠可得，， ∴， ∴为等边三角形， ∴. ∴； 【小问2详解】 解：正方形是特殊的矩形, 由(1) 可得， ， ∵四边形是正方形， ∴，， 设，则， 在中，， 解得， ∴， 由第二次折叠可得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ∵四边形为正方形， ∴，， 由第一次折叠可得：， ∴， 由第二次折叠可得：，，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，，， 由勾股定理得：， ∴， 整理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 25. 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点的直线与y轴交于点D，与直线交于点E，且点B为的中点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，纵坐标为m的点M在线段上（不与点A，E重合），过点M作x轴的平行线交于点N． ①设的长为w，求w关于m的函数解析式； ②在x轴上是否存在一点P，使得/为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；②存在，． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数，求一次函数的解析式，已知自变量的值求函数值， （1）求出点B的坐标，得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式； （2）①用m分别表示点M与点N的坐标，根据两点距离公式即可求出w关于m的函数解析式； ②分三种情况：当，时，当，时，当时，分别求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴点B的坐标为． ∵点B为的中点， ∴点D的坐标为． 设直线的解析式为． 把点代入， 得解得 ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 ①把代入，得 把代入，得 ②存在． i：如答25-1图，当，时，可得，解得． ii：如答25-2图，当，时，可得，解得． iii：如答25-3图，当时， 作，则有可得解得． ∴． 综上所述： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$