辽宁省辽阳市灯塔市2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年辽阳市灯塔市八年级（下）期末数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a＞4 C．a≥4 D．a＜4 2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线 3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6，8，10 B．7，24，25 C．2，， D．5，12， 4．下列命题的逆命题正确的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．全等三角形的对应角相等 5．已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣ 6．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，那么BC的长是（　　） A． B． C．3 D． 7．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点关于原点中心对称后的点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（5，2） D．（﹣5，﹣2） 8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，6），则不等式kx+b＞6的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜6 D．x＞6 9．某班的一节体育课上，老师组织部分男同学进行了投篮比赛，每人投10次，参赛的同学投中的次数如表所示，则他们投中次数的中位数和众数分别是（　　） 投中次数 6 7 8 9 人数（人） 2 2 3 1 A．2，3 B．7，4.5 C．7.5，8 D．7，8 10．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：a3﹣9ab2＝　 　． 12.已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为 　 13．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42m，方差分别是：，，这两名同学成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）． 14．如图，正方形OABC的对角线OB在直线y＝﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为　 　． 15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知AB＝15，BC＝14，AD＝12，则AC的长为 　 　． 三、计算题（每题5分，共10分） 16．（1）．解方程：﹣＝1． （2）．先化简，再求值：•+，其中a＝﹣1． 四、解答题（每题8分，共40分） 17．（8分）某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元/人．该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案． 18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）． （1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是　 　． 19．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形． 20．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 21．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是　 　小时？ （3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？ 五、解答题（本题23分） 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（6，0），与y轴交于点B（0，﹣3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出△OBC的面积； （3）点D在此坐标平面内，且知以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标． 23．在边长为2的正方形ABCD中，点M和点N分别在直线BC和CD上运动，连接AN，DM． （1）如图1，当点M，N分别是BC和CD的中点时，请直接写出AN与DM之间的关系； （2）连接AC，点O为AC中点，连接OM，ON，且OM⊥ON． ①如图2，当点M，N分别在边BC和CD上时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明； ②连接MN，在点M和点N运动的过程中，若CM＝4，请直接写出MN的值． 八年级数学试卷 第 页（共7页）1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学参考答案 一．选择题（每题3分，共30分）CDDBC ADACC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. a（a+3b）（a﹣3b）． 12. 6 13. 甲 14. （1，7） 15. 13 三、计算题（每题5分，共10分） 16.(1)解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得 （x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1）， 整理得2x﹣2＝0， 解得x＝1． 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝1是增根，应舍去． ∴原方程无解． (2)原式＝•+ ＝+ ＝ ＝， 当a＝﹣1时，原式＝＝＝+1． 四、解答题（每题8分，共40分） 17 (8分).解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元， y1＝80×0.5x+80×（30﹣x）＝﹣40x+2400，y2＝30×80×0.8即y2＝1920． 由y1＝y2，得﹣40x+2400＝1920，解得x＝12； 由y1＞y2，得﹣40x+2400＞1920，解得x＜12； 由y1＜y2，得﹣40x+2400＜1920，解得x＞12． 所以当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过30人时，购买女士五折票合算． 18(8分).解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0） （2）如图，△A2B2C2为所作． （3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10， ∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2， ∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形． 故答案为等腰直角三角形． 19.(8分)证明：∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEC， ∴在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 20(8分).解：（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝202﹣122＝256， 所以，CD＝16（负值舍去）， 所以，CE＝CD+DE＝16+1.62＝17.62（米）， 答：风筝的高度CE为17.62米； （2）由题意得，CM＝11米， ∴DM＝5米， ∴（米）， ∴BC﹣BM＝20﹣13＝7（米）， ∴他应该往回收线7米． 21(8分).解：（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%， ∴被调查的人数有：100÷20%＝500（人）， 1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120（人）， 补全的条形统计图如图所示， 故答案为：500； （2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时． 故答案为：1； （3）由题意可得， 该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×1800＝720（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人． 五、解答题（本题23分） 22(11分).解（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（6，0），与y轴交于点B（0，﹣3）， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣3； （2）解得， ∴C（﹣2，﹣4）， ∵B（0，﹣3）， ∴OB＝3， ∴S△OBC＝＝3； （3）以O、B、C、D为顶点四边形是平行四边形， ①当OD平行且等于BC时，点D的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）， ②BD平行且等于OC时，点D的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣7）， ③CD平行且等于OB时，点D的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，﹣7）， ∴点D的坐标为（﹣2，﹣1）、（2，1）、（﹣2，﹣7）． 23 (12分). 解：（1）AN＝DM，AN⊥DM，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵点M，N分别是BC和CD的中点， ∴DN＝CM， ∴△ADN≌△DCM（SAS）， ∴AN＝DM，∠DAN＝∠CDM， ∵∠DAN+∠AND＝90°， ∴∠CDM+∠AND＝90°， ∴AN⊥DM； （2）①（1）中的结论还成立，理由如下： 如图2，连接BD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝∠ACD＝45°， ∵AD＝DC，∠ADC＝90°，点O为AC中点， ∴AO＝CO＝DO，∠ADO＝∠CDO＝45°，OD⊥AC， ∴∠ODN＝∠OCM＝45°，∠DOC＝∠MON＝90°， ∴∠DON＝∠COM， ∴△ODN≌△OCM（ASA）， ∴DN＝CM， 又∵AD＝CD，∠ADN＝∠DCM＝90°， ∴△ADN≌△DCM（SAS）， ∴AN＝CM，∠DAN＝∠CDM， ∵∠DAN+∠AND＝90°， ∴∠CDM+∠AND＝90°， ∴AN⊥DM； ②如图3，当点M在线段CB的延长线上时， ∵CM＝4，BC＝2， ∴BM＝2， ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，点O为AC中点， ∴AO＝CO＝BO，∠ABO＝∠ACB＝45°，OB⊥AC， ∴∠OCN＝∠OBM＝135°，∠BOC＝∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠BOM， ∴△OCN≌△OBM（ASA）， ∴BM＝CN＝2， ∴MN＝＝＝2； 如图4，当点M在线段BC的延长线上时， 同理可得：MN＝＝＝2， 综上所述：MN的长为2或2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$