第1章 一元二次方程复习 导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-13) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第1章一元二次方程复习 学习目标： 1、 掌握一元二次方程的有关概念；能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解， 使解题过程简单合理。 2、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤；运用一元二次方程知识解决简单的实际问题。 学习重点：能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解。 学习难点：灵活运用一元二次方程知识解决简单的实际问题。 1、 基础训练： 1、关于的一元二次方程有实数根，则 （ ） A、＜0 B、＞0 C、≥0 D、≤0 2、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0， 则下列条件正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 3、下列命题正确的是 （　 ） A、方程3x2＝x只有一个实数根　　　 B、方程x2－12＝0有两个相等的实数根 C、方程2x2－3x＋4＝0没有实数根　　D、方程4x2＋36＝0的两根是±3 4、已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是 （ ） A、10 B、13 C、26 D、37 5、一元二次方程化为一般形式为： ， 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 6、 关于x的方程,当 时为一元一次方程； 当 时为一元二次方程。 7、一元二次方程（2k－1）x2＋8x＋6＝0无实数根，则k的最小整数值为 。 8、关于x的方程的一个根为3。 （1）求的值及方程的另一个根； （2）如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求三角形的周长。 二知识梳理： 1、知识网络： 2、 知识要点回顾： （1）一元二次方程的定义满足的三个条件： ①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2。 （2）解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 （3）用b2-4ac判断一元二次方程根的情况，ax2+bx+c=0(a≠0) ①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根； ②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根； ③当b2-4ac＜0时方程没有实数根； （4）关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根x1，x2与系数a，b，c之间关系为x1＋x2=，x1·x2=。（5）平均增长率或降低率： （6）列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 　①设： ②列： ③解： ④验： ⑤答： 。 三、问题研讨： 例1、方程是关于x的一元二次方程，求m的值。 例2、用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3） （4） ；（5）； （6） 例3、关于x的两个一元二次方程：①；② （1）若方程①有两个相等的实数根，求k的值； （2）若方程①和②有一个公共根，求代数式 的值； 例4、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。 例5、如图1，在面积为3600c㎡的矩形纸板ABCD四个角上截取边长相等的小正方形，把它的边沿虚线折起，做成一个如图2所示的无盖的长方形纸盒。底面为矩形EFGH，设小正方形的边长为xcm (接缝处忽略不计）， （1） 当矩形纸板ABCD的一边长为90cm，且纸盒侧面积为1100cm2时，求x的值； （2） 当EH：EF=7:2，且侧面积与底面积之比是9:7，求x的值。 例6、萌萌在帮助农户推广自销乳鸽的直播中。计划首月销售1000只乳鸽。每只乳鸽定价30元。 （1） 经过首月试销售，萌萌发现单只乳鸽的售价每降低0.5元，销量将增加50只。若计划每月 乳鸽的 销售总量为1500只。则每只乳鸽的售价应定为多少元？ （2） 随着直播的推广作用，乳鸽线下销售迎来的复苏，线上、线下销售单价一致的情况下，11月份 线上、线下销售总额为37500元。受寒流影响，12月份价格进行一定的调整，线下单价与（1）中的售价保持一致，线上的单价在（1）中的售价基础上提高%，但12月整体月销售总量人比（1）中计划销售总量上涨%。其中线下销售量占到12月份总销售量的，最终12月份总销售额比11月份增加了495元，求的值。 4、 拓展提高： ★1、如图，AB⊥OC于点O，AO=BO=50cm，蚂蚁甲以2厘米/秒的速度 从点A爬到点B。蚂蚁乙以3厘米/秒的速度从点O沿射线OC爬行， 经过 秒、两只蚂蚁和点O围成的三角形面积 为450cm2。 2、如图，在平面直角坐标系中，过点O（0,0），A（0,2），C（6,0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.P从点O出发，以每秒√2的单位长度的速度沿射线OD方向运动，同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动的时间为t秒，则t取何值时，△PQB为直角三角形。 5、 强化训练： 1、 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会， 则列出方程正确的是( ) A、x(x－1)＝10 B、x(x－1)＝10×2 C、x2＝10 D、(x−1)2 ＝10×2 2、若方程的两个根是和3，则p= ， q= 。 3、如果方程的三个根可以作为一个三角形的三边之长， 求实数m的取值范围。 4、 根的情况。 5、 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元， 平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件。 （1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的 销售利润，销售价应当为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$