1.4 用一元二次方程解决问题（3）导学案2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课 题：1.4用一元二次方程解决问题（3） 学习目标： 1、能准确表示出几何图形中动点行走的路程；能根据动点问题中的等量关系列出一元二次方程。 2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 学习重点：分析和解决问题． 学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程． 自学要求：认真阅读教材P27-28，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入：勾股定理的内容：直角三角形中， 。 2、探索新知： 知识点一：体验几何背景下（直角三角形---勾股定理）的一元二次方程： 活动一： 如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ 知识点二：一元二次方程与图形面积 运用矩形面积、菱形面积、圆面积等实际问题抽象为一元二次方程模型。 活动一： 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ 二、例题讲解 例1、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？ （2）这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？ 例2、 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q 分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止； 点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ 三、基础强化： 1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2， 设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的 面积占整块面积的75％，等宽且互相垂直的两条路的面积占25％，求路的宽度。 3、如图△ABC，∠B=90∘，AB=6，BC=8．点p从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： (1)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？ (2)△PBQ的面积会等于10cm2吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由 4、 拓展提高： 4、一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区。当轮船到达点A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向点B处，且AB=100海里，若这艘轮船自点A处按原速度继续航行，在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。 五、总结反思： 1、利用一元二次方程解实际问题的关键是要找出数量关系，建立方程模型，从而求解. 2、注意所求出的解是否满足实际意义. 3、解动点问题的关键是运用时间、速度的关系将动点静态化，以线段的长给表示出来. 六、随堂检测： 如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案， 其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3， 如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一， 应如何设计每个彩条的宽度？填空： 如图②，若设横彩条的宽度为2xcm，用含x的代数式表示： AB＝ cm；AD＝ cm； 矩形ABCD的面积为 cm2； 列出方程并完成本题解答： ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$