1.4 用一元二次方程解决问题（2）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.4　用一元二次方程解决问题（2） 学习目标： 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题。 2、进一步培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生积极应用数学的意识。 学习重点：分析和解决问题 学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程． 自学要求：认真阅读教材P25-26，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 解应用题的一般步骤： 第一步：设 （单位名称）；第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值； 第四步：验(1)值是否符合 ； (2)值是否使 ； 第五步：答题完整（单位名称）。 2、探索新知： 知识点一： 一元二次方程在日常营销中的应用（总盈利=单件商品的盈利×商品的数量。） 活动一：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． 如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 分析：设衬衫的单价降x元，则商场平均每天可多售出2x件衬衫． 根据“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利＝1250元”， 小结：市场营销问题中的相等关系： （1）销售单价是＝进价＋利润；（2）月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本； （3）售价＝标价×打折率。 知识点二： 一元二次方程在较复杂的经营活动中应用 活动二：根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织 一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元． 你能确定参加这次旅游的人数吗？ 分析：由800×30=24000＜28000，可知参加这次旅游的人数（x）大于30，人均收费降低 元， 实际人均费用是 。 二、例题讲解 例1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本） 例2、某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶了？ 三、基础强化： 1、某商场销售一批衬衫，如果每天可售出30件，每天盈利50元。为扩大销售，尽快减少库存， 该商场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫每降价1元，每天可多销售2件，若该商场每天 要盈利2100元，这每件衬衫应降价（ ）。 A、10元 B、15元 C、20元 D、15或20元 2、 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价 每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用， 当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有（ ） 3、某剧院举办文艺演出。经调研如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出。如果每张票价每增加1元，那么送出的门票就减少20张，要是门票收入达到38500元，每张票价应定为多少元？设每张票价为X元，则可列方程为 。 4、 拓展提高： 4、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在 40～65元。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元， 平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。 ⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式； ⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式； ⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？ ⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？ 五、总结反思： 1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确列方程， 培养学生用数学意识以及渗透转化和方程的思想方法. 2、在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题. 六、随堂检测： 1、把一块长80mm、宽60mm的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积 是1500mm2的无盖铁盒，若设小正方形的边长为xmm，下列方程正确的是 （ 　 ） 　 A、（80－x）（60－x）＝1500　　　 　B、（80－2x）（60－2x）＝1500 　 　 C、（80－2x）（60－x）＝1500　　　　 D、（80－x）（60－2x）＝1500 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染， 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$