1.4 用一元二次方程解决问题（1）导学案2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课 题：1.4　用一元二次方程解决问题（1） 学习目标： 1. 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界 数量关系的有效模型； 2. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力； 能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力． 学习重点：学会列方程的方法解决有关图形面积问题和增长率问题。 学习难点：根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程． 自学要求：认真阅读教材P24-25，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入： 我们已经知道在日常生产、生活中的一些问题，有时可以用一元二次方程来描述其中的数量之间相等关系。因此运用一元二次方程有关知识，常常可以解决这些问题。 2、探索新知： 知识点一：感知用一元二次方程解应用题的一般步骤： 活动一：在矩形周长一定的条件下，探究矩形面积的变化特点。 问题：用一根长22cm的铁丝：(1) 能否围成面积是30cm2的矩形？(2) 能否围成面积是32cm2的矩形？ （3）能否围成面积最大的矩形？为什么？ 小结： 列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 　（1）设： （2）列： 　（3）解： （4）验： 　　（5）答： 。 活动二：探究增长率（或下降百分率）问题。 问题：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的 百分率是多少？ 小结： 如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b， 可列式为：a（1＋x）2＝b或（a（1－x）2＝b 二、例题讲解 例1、一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形， 求原菜地的长和宽. 例2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组互赠了182件，求全组人数。 分析：赠贺卡来说,两个人之间是可以互送的,所以可以重复.假如有x个人,则每个人要送(x-1)张, x个人共要送 (张)。 三、基础强化： 1、从正方形铁片上截去一个2cm宽的矩形铁片（长为正方形的边长），若剩余矩形的铁片的面积 是48cm2,则原来正方形的面积是 （ ） A、 52cm2 B、64cm2 C、72cm2 D、81cm2 2、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个. 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 （ ） A、50(1+x)2=182 B、50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C、50(1+2x)＝182 D、50+50(1+x)+50(1+2x)=182 3、已知一个多边形有9条对角线，则这个多边形的内角和是 （　　） 　 A、720°　　　 　B、900°　　　　C、1080°　　　　D、1260° 4、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。 4、 拓展提高： 5、某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 五、总结反思： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 。 2、列方程解决问题的关键是什么？ 3、注意以下几点： （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． 六、随堂检测： 1、 三个连续整数两两相乘后,再求和,得362, 求这三个数。 2、梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比高多20cm，求这个梯形的高。 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$