浙江省宁波市江北区2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题

2023学年第二学期八年级学业质量检测(数学答题卷 18.(本题8分)用运当的方法解程 01&+6r 学校: n (212-4--) 姓名: 起起起起去。 表来 固r 1来 3.答题音考生是沿色字填写校,时,考生号. 2.用2排料笔涂试题区的点.息点框内必 , 口 满,渴,刚天效,改用夜干。 三三 32 : [ i 3.时意留号题序,不死改题号初答题位置 1 1) 4. 程达,不析和夜 () r 。 () () 考考卡封首考23铅将下面的缺考标满效 。 ): ( 缺考起:1了4基旨 :) 一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给意的四个选项中,只有一项符合题目要末 10.(本题8分) ,r 111r07 (1)在塔1中画一个是中对,但非对称的格点因边彩ArCB 7( 2CA)[8en1 (②.在册2中撕一个是勉对将,但中心对称的些点四边是AnC 9.CA]CrC(o] 81[ Arnrcro] 5 CAB)c0(0) 1和: 。111114711 二、空题1每小题3分,共18分 1 12 1 14 15 1任 {1 阳2 三、答题1本大题有8小题,共72分 (第10题) 17(本题8分1. (1)(V-8{7 ②v3(3-3. 0(本题8分) 1 (7 23年第二学第A提度量检高(数学答题是)第1员{次3页 学校 姓名 21.(本题8分) 22.(本题10分) 1) (1) (第21题) (22题) (2 (2 年第二入质量检数答要是)第1站(3 学校 23(本题10分 24.(本题12分) 以题1 【初步试】 (1000 【想晚】 (2) ### 意2: ## 【析晚应用! (0 H题3. (第24回) 2年第二学第A提度量检高数学答题是)第3员{次3页 2023学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟． 2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上. 3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 （ ▲ ） A. B. C. D. 2.下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 笛卡尔心形线 谢尔宾斯基三角形 赵爽弦图 斐波那契螺旋线 3.下列计算正确的是 （ ▲ ） A． B． C． D. 4.用配方法解关于的一元二次方程，其变形后正确的结果是 （ ▲ ） A. B. C. D. 5.若点(-1，6)在反比例函数的图象上，则该函数图象必过点 （ ▲ ） A.(1，6) B.(-3，-2) C.(-2，-3) D.(-6，1) 6.某校801班全体同学参加学校“红五月”合唱大赛，根据所有评委老师的打分成绩进行数 据统计，获得信息如下表所示（10分制，单位：分）： 平均数 众数 中位数 方差 9.5 9.3 9.5 0.05 最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分，则下列统计量一定不发生变化的是 （ ▲ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.用反证法证明：“在锐角△ABC中，若，则°”，则应先假设（ ▲ ） A.° B.° C.° D.° 8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心， OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连结DE，CE. 则下列说法一定正确的是 （ ▲ ） A．若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形 B．若AC=BD，则四边形OCED是菱形 C．若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形 D．若AD=CD，则四边形OCED是菱形 （第8题图） （第9题图） 9.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法： 如图，先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形， 最后得到面积为64的正方形AEGH.则能列出关于x的一元二次方程是 （ ▲ ） A． B． C． D． 10.已知实数x，y满足，设，则M的最大值是 （ ▲ ） A． B． C． D． 1 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.任一凸多边形的外角和度数均为 ▲ ． 12.当x = ▲ 时， 的值最小． 13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为　 ▲ ． 14.如图1，对“三角形中位线定理”进行拓展思考，可以提出以下三个命题： ①若DE∥BC，AD=BD，则AE=CE. ②若DE∥BC，DE=BC，则DE是△ABC的中位线. ③若AD=BD，DE=BC，则AE=CE. 图2是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是　 ▲ （选填①②③中其一） 图1 图2 （第14题图） 15.如图，正方形ABCD与正方形BEFG，其中点A，B，E三点共线，点C在边BG上，点O是BF与EG的交点．若正方形BEFG的面积是9，则△DEO的面积为　 ▲ ．y x （第15题图） （第16题图） 16.如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，直线AB交y轴正半轴于点C， 连结AO并延长交反比例函数图象的另一支于点D，过点D作∠的角平分线的垂线， 垂足为点E，若点B是线段AC的中点且，则k = ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.（本题8分）计算： （1） （2） 18.（本题8分）用适当的方法解方程： （1） （2） 19.（本题8分）下图是由含60°内角的菱形组成的一个5×5的网格图．请画出以为边 的格点四边形，其中点A，B，C，D均在格点上．要求如下： （1）在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形． （2）在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形． （第19题图） 图1 图2 20.（本题8分）某校801班准备从甲，乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比 赛.在相同条件下，分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，测试成绩如下（单位：个）： 甲：192，186，189，189，193，194，189，188； 乙：195，181，193，190，183，192，190，196. 平均数 众数 中位数 方差 甲 190 a 189 6.5 乙 190 190 b 25.5 请你根据以上统计表中的信息回答下列问题： （1）a= ▲ ，b= ▲ . （2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等，所以两人水平一致。”你同意这个观点 吗？请结合相关数据及统计学知识进行说明. 21.（本题8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E是AB的中点，连结DE并延长交CB的延长线于点F，连结AF和BD． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形． （2）若AB⊥DF，且AD＝3，BE＝1，求CD的长度． （第21题图） 22. （本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A(1，a)，B两点. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标. （2）根据图象，直接写出时的取值范围. （3）过线段AB上的动点P，作x轴的垂线，垂足为点M， 其交反比例函数的图象于点Q，（第22题图） 若，求△PMO的面积. 23.（本题10分）某校八年级开展社会实践活动，下表是某小组的活动记录表，请根据相关 信息解决实际问题. 社会实践活动记录表 小组名称 ××× 活动时间 2024.6 小组成员 ××× 地点 北岸果蔬超市 实践内容 调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜. 调研信息 杨梅进价为40元/箱. 当杨梅售价为50元/箱时，每月可销售500箱. 若每箱售价每上涨1元，则月销售量将减少10箱. 解决问题 问题1 当销售单价定为每箱55元时，月销售量是多少？ 问题2 设销售单价为每箱x（x≥50）元，请用x的代数式表示月销售利润. 问题3 请自行提出一个实际问题，并尝试解决之. 24.（本题12分） 【问题背景】 如图1，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E是边CD的中点，连结AE，点F、G是线段AE上的动点，连结BF，DG，且满足DG∥BF. 【初步尝试】 （1）如图2，当四边形ABCD是正方形时，若BF⊥AE，则DG= ▲ ，BF= ▲ . 【猜想验证】 （2）如图3，同学们在研究图形时发现，若取线段BF的中点H，可得始终为定值.请你 猜想这个定值是多少？并说明理由. 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的基础上，若AB=，FG=2，当四边形FHGD是菱形时，求菱形 FHGD的边长. 图1 图2 图3 备用图（第24题图） 2023学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 1 页 共 6 页 2023学年第二学期八年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共 6页，有三个大题，24个小题．满分 为 120分，考试时长为 120分钟． 2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上. 3.答题时，请将试题卷 I的答案在答题卷 I上对应的选项位置用 2B铅笔涂黑、涂满．将 试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目 规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若代数式 3x - 有意义，则实数 x的取值范围是 （ ▲ ） A. 3x B. 3＞x C. 3＜x D. 3x 2.下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 笛卡尔心形线 谢尔宾斯基三角形 赵爽弦图 斐波那契螺旋线 3.下列计算正确的是 （ ▲ ） A． 2 3 5+ = B． 632  C．3 3 3 3- = D. 4624  4.用配方法解关于 x的一元二次方程 2 2 4 0x x- - = ，其变形后正确的结果是 （ ▲ ） A. 5)1( 2 x B. 5)1( 2 x C. 3)1( 2 x D. 3)1( 2 x 5.若点(-1，6)在反比例函数 )0(  k x ky 的图象上，则该函数图象必过点 （ ▲ ） A.(1，6) B.(-3，-2) C.(-2，-3) D.(-6，1) 2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 2 页 共 6 页 6.某校 801班全体同学参加学校“红五月”合唱大赛，根据所有评委老师的打分成绩进行数 据统计，获得信息如下表所示（10分制，单位：分）： 平均数 众数 中位数 方差 9.5 9.3 9.5 0.05 最后评分若要去掉一个最高分、去掉一个最低分，则下列统计量一定不发生变化的是 （ ▲ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 7.用反证法证明：“在锐角△ABC中，若 < <C B A∠ ∠ ∠ ，则 >45B∠ °”，则应先假设（ ▲ ） A. >45B∠ ° B. 45B ° C. <45B∠ ° D. 45B ° 8.如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 O，尺规作图操作步骤如下：①以点 C为圆心， OC长为半径画弧；②以点 D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点 E，连结 DE，CE. 则下列说法一定正确的是 （ ▲ ） A．若 AC⊥BD，则四边形 OCED是矩形 B．若 AC=BD，则四边形 OCED是菱形 C．若 AD⊥CD，则四边形 OCED是矩形 D．若 AD=CD，则四边形 OCED是菱形 9.公元 9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法： 如图，先构造边长为 x的正方形 ABCD，再分别以 BC，CD为边作另一边长为 5的长方形， 最后得到面积为 64的正方形 AEGH.则能列出关于 x的一元二次方程是 （ ▲ ） A． 2 10 25x x+ = B． 2 10 39x x+ = C． 2 10 64x x+ = D． 2 10 89x x+ = 10.已知实数 x，y满足 2 24 4 1x x xy y- + + = ，设M x y= + ，则 M的最大值是 （ ▲ ） A． 7 5 B． 5 4 C． 19 16 D． 1 （第 8题图） （第 9题图） 2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 3 页 共 6 页 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11.任一凸多边形的外角和度数均为 ▲ ． 12.当 x = ▲ 时， 的值最小． 13.若关于 x的一元二次方程 042  axx 有两个相等的实数根，则 a的值为 ▲ ． 14.如图 1，对“三角形中位线定理”进行拓展思考，可以提出以下三个命题： ①若 DE∥BC，AD=BD，则 AE=CE. ②若 DE∥BC，DE= 1 2 BC，则 DE是△ABC的中位线. ③若 AD=BD，DE= 1 2 BC，则 AE=CE. 图 2是以上命题中某个假命题的反例示意图，则此假命题是 ▲ （选填①②③中其一） 15.如图，正方形 ABCD与正方形 BEFG，其中点 A，B，E三点共线，点 C在边 BG上，点 O 是 BF与 EG的交点．若正方形 BEFG的面积是 9，则△DEO的面积为 ▲ ． 16.如图，点 A、B是反比例函数 ky x = )0( k 图象上的两点，直线 AB交 y轴正半轴于点 C， 连结 AO并延长交反比例函数图象的另一支于点 D，过点 D作∠CAO的角平分线的垂线， 垂足为点 E，若点 B是线段 AC的中点且 6ABES =△ ，则 k = ▲ ． A B C D E O （第 16题图）（第 15题图） 图 1 图 2 （第 14题图） x y 2x 2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 4 页 共 6 页 三、解答题（本大题有 8小题，共 72分） 17.（本题 8分）计算： （1） （2） 18.（本题 8分）用适当的方法解方程： （1） 2 6 0x x+ = （2） 22 4 ( 2)x x x- = -（ ） 19.（本题 8分）下图是由含 60°内角的菱形组成的一个 5×5的网格图．请画出以 AB为边 的格点四边形 ABCD，其中点 A，B，C，D均在格点上．要求如下： （1）在图 1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形 ABCD． （2）在图 2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形 ABCD． 20.（本题 8分）某校 801班准备从甲，乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比 赛.在相同条件下，分别对两名同学进行了 8次一分钟跳绳测试，测试成绩如下（单位：个）： 甲：192，186，189，189，193，194，189，188； 乙：195，181，193，190，183，192，190，196. 平均数 众数 中位数 方差 甲 190 a 189 6.5 乙 190 190 b 25.5 请你根据以上统计表中的信息回答下列问题： （1）a= ▲ ，b= ▲ . （2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等，所以两人水平一致。”你同意这个观点 吗？请结合相关数据及统计学知识进行说明. （第 19题图） 图 1 图 2 )13)(13()13( 2 2)818(  2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 5 页 共 6 页 21.（本题 8分）如图，四边形 ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点 E是 AB的中点，连结 DE 并延长交 CB的延长线于点 F，连结 AF和 BD． （1）求证：四边形 AFBD是平行四边形． （2）若 AB⊥DF，且 AD＝3，BE＝1，求 CD的长度． 22.（本题 10分）如图，一次函数 1 5y x= - + 的图象与反比例函数 )0＞,0(2 xkx ky  的图象交于 A(1，a)，B两点. （1）求反比例函数的表达式和点 B的坐标. （2）根据图象，直接写出 5 <0kx x - + - 时 x的取值范围. （3）过线段 AB上的动点 P，作 x轴的垂线，垂足为点 M， 其交反比例函数 )0＞,0(2 xkx ky  的图象于点 Q， 若 9 16 PQ QM = ，求△PMO的面积. 23.（本题 10分）某校八年级开展社会实践活动，下表是某小组的活动记录表，请根据相关 信息解决实际问题. 社会实践活动记录表 小组名称 ××× 活动时间 2024.6 小组成员 ××× 地点 北岸果蔬超市 实践内容 调查杨梅销售行情；帮助超市解决销售问题；同时思考民生获益等事宜. 调研信息 杨梅进价为 40元/箱. 当杨梅售价为 50元/箱时，每月可销售 500箱. 若每箱售价每上涨 1元，则月销售量将减少 10箱. 解决问题 问题 1 当销售单价定为每箱 55元时，月销售量是多少？ 问题 2 设销售单价为每箱 x（x≥50）元，请用 x的代数式表示月 销售利润. 问题 3 请自行提出一个实际问题，并尝试解决之. （第 21题图） （第 22题图） 2023 学年第二学期八年级学业质量检测（数学试卷） 第 6 页 共 6 页 24.（本题 12分） 【问题背景】 如图 1，在平行四边形 ABCD中，AD=6，点 E是边 CD的中点，连结 AE，点 F、G是 线段 AE上的动点，连结 BF，DG，且满足 DG∥BF. 【初步尝试】 （1）如图 2，当四边形 ABCD是正方形时，若 BF⊥AE，则 DG= ▲ ，BF= ▲ . 【猜想验证】 （2）如图 3，同学们在研究图形时发现，若取线段 BF的中点 H，可得 DG BF 始终为定值.请你 猜想这个定值是多少？并说明理由. 【拓展应用】 （3）如图 3，在（2）的基础上，若 AB=4 5，FG=2，当四边形 FHGD是菱形时，求菱形 FHGD的边长. 图 1 图 2 图 3 备用图 （第 24题图）