精品解析：湖南省长沙明德教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

明德教育集团八年级期末考试八年级数学试卷23-24学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法确定 5. 已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 96 6. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线，，则四边形的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 14 D. 28 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 如图，在菱形ABCD中，，则的度数是______． 13. 如图，在中，，是的中点，若，则的长为______． 14. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若，，则BC的长为________． 15. 已知关于x的方程 的一根是，则该方程的另一根为___. 16. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. 计算： 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图所示，在中，，，，．求： （1）的长； （2）的面积． 20. 为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题： （1）计算扇形图中的值，并补全条形图； （2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个； （3）若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？ 21. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标． 22. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件． （1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？ （2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？ 24. 若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”． （1）下列方程是“明一方程”的有； ①；②；③． （2）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，且当时，关于x的方程为“明一方程”，求该直线解析式； （3）已知为“明一方程”（a，b，c为常数，且）的两个根，试求的取值范围． 25. 如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F． （1）求证：． （2）试猜想线段与线段存在怎样的数量关系，并证明你的结论． （3）如图2，线段与交于点N，若，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明德教育集团八年级期末考试八年级数学试卷23-24学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键． 【详解】解：、，故是直角三角形，故选项不符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意； 、，故不是直角三角形，故选项符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意． 故选：． 2. 学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 1， 2 B. 1.5， 2 C. 2.5， 2 D. 1.5， 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数． 【详解】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1，2，2，3，4， 6． 则这组数据的中位数为，众数为2， 故选：C． 3. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=2x+2中，k=2＞0，b=2>0， ∴此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 4. 已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差的性质,解决本题的关键是要熟练掌握方差的性质, 明确方差越小,波动性较小,稳定性较强. 【详解】解：∵，， ∴， ∴成绩比较稳定的是甲， 故选A 5. 已知菱形的两条对角线的长度分别为6和8，则它的面积为（ ） A. 24 B. 48 C. 12 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求菱形的面积，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据菱形面积公式即可解答． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8， ∴该菱形面积， 故选：A． 6. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形，故A符合题意； B、，，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故B不符合题意； C、，，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故D不符合题意． 故选：A． 7. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，，则A，B，C不正确， 故选：D． 8. 如图，在四边形中，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线，，则四边形的周长为（ ） A. 7 B. 10 C. 14 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，再根据四边形周长公式求解即可． 【详解】解：连接、， ∵E、F、G、H分别是四边的中点，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 故选：C． 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断 【详解】四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选： 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理求出即可解决问题． 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是：熟练掌握菱形的性质． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此解答 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为 12. 如图，在菱形ABCD中，，则的度数是______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的四边相等是解题的关键．由菱形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，是的中点，若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ，进而可得答案． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若，，则BC的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得为等边三角形，则可求得AC的长，再由勾股定理即可求得BC的长． 【点拨】此题考查了矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等．解答此题的关键在于数形结合思想的应用． 15. 已知关于x的方程 的一根是，则该方程的另一根为___. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系的应用，解此题的关键是根据根与系数的关系得到，解题即可． 【详解】解：设另一根为a， 则，解得， 故答案为：1． 16. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点， 即同时满足两个函数解析式， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算和零指数次幂的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是会用因式分解法及配方法解一元二次方程． （1）先变形，然后根据因式分解法即可解答此方程； （2）根据配方法即可解答此方程． 【小问1详解】 移项，得， 因式分解，得， ∴或， 即； 【小问2详解】 方程移项，得：， 配方，得：， 即：， 开方，得：， 解得： 19. 如图所示，在中，，，，．求： （1）的长； （2）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出，在中再利用勾股定理计算的长； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ； 【小问2详解】 的面积：． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆运算，熟练掌握勾股定理的含义是解题的关键． 20. 为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题： （1）计算扇形图中的值，并补全条形图； （2）分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为_____个，中位数为_____个； （3）若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？ 【答案】（1），补图见解析 （2）5；5 （3）估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图，求众数，中位数，利用部分的比例求总体中的数量， （1）用1减去其他测试成绩的百分比得到6个的百分比，求出a的值；利用3个的数量及百分比求出总人数，得到6个的人数，即可补图； （2）根据众数和中位数确定即可； （3）利用总人数800乘以6个和7个的百分比的和即可 【小问1详解】 解：， 调查总人数为， 6个的人数为， 补图如下： 【小问2详解】 测试成绩中，成绩为5个的最多，为60人，故众数为5， 第100和101个数据为5个，5个，故中位数是， 故答案为：5,5； 【小问3详解】 ， ∴估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有360人 21. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式． （1）设直线的解析式为，把点与点代入直线解析式进行求解即可； （2）设点的坐标，由，可得，再由，列出方程，由此求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：，因点A、B在直线上， 依题意得：， 解得：， 所以直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：因点C在直线上，设， 由题意得：， 解得：， 所以． 22. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形ABCD的面积为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键． （1）先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）由菱形的性质可得，，，，，由直角三角形的性质和勾股定理可求，的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ，，，，， ，， ， ， ， （负值舍去）， ， 菱形的面积． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件． （1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？ （2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？ 【答案】（1）1748元；（2）20元． 【解析】 【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论； （2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值， 再根据尽快减少库存即可确定x的值． 【详解】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）． 答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元． （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得： (50-x)×(30+2x)=2100， 整理，得：x2-35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， ∵商城要尽快减少库存， ∴x=20． 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键． 24. 若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”． （1）下列方程是“明一方程”的有； ①；②；③． （2）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，且当时，关于x的方程为“明一方程”，求该直线解析式； （3）已知为“明一方程”（a，b，c为常数，且）的两个根，试求的取值范围． 【答案】（1）①③ （2）所求直线解析式为或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程根与系数的关系及方程的解，理解“明一方程”的定义是解决本题的关键． （1）将分别代入各个方程，按“明一方程”的定义进行判断即可； （2）由题意可得直线过点，可得，即，得出函数关系式为，再求出点A、B的坐标，再根据列出方程求解即可； （3）由为“明一方程”，可得，又，从而得出，且有，解不等式组得：．再由为的两根，且为其一个解，可得另一个解为，再求解即可． 【小问1详解】 解：①将代入方程得，， 是方程的解， 为“明一方程”； ②将代入方程得，， 不是方程的解， 不是“明一方程”； ③将代入方程得，， 是方程的解， 为“明一方程”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：当时，关于x的方程为“明一方程”， 直线过点， ，即， 函数关系式为， 令，得，即， 令，得，解得：，即， ， ， 解得：或， 直线解析式为或或； 【小问3详解】 解：已知为“明一方程”， 所以，又， 所以，且有， 解不等式组得：． 为的两根，且为其一个解， 所以另一个解为， 所以，令， 则是关于的一次函数，由一次函数的增减性可得： 25. 如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F． （1）求证：． （2）试猜想线段与线段存在怎样的数量关系，并证明你的结论． （3）如图2，线段与交于点N，若，连接，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3）的最小值为10 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，要注意题目之间的联系，正确作出辅助线构造全等的三角形是本题的关键． （1）根据，即可得到，在直角中，利用三角形内角和定理得到，然后根据同角的余角相等，即可证得； （2）在上取一点，使，连接，根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （3）连接，易得，则当A，N，G三点共线时，的值最小,据此求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 又正方形中，， ； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图2，在上取一点，使，连接． ， ， ． ． 是外角平分线， ． ． ． 在和中， ， ． ； 【小问3详解】 如图，连接， ∵正方形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由正方形的对称性知， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， 当A，N，G三点共线时，， ∴的最小值为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $