2024年安徽省芜湖市南陵县九年级初中学业水平考试模拟测数学试题

条形码粘贴区域 由考生在框内填自己 考场座位号末尾两位数 南陵县２０２４年初中学业水平考试模拟测试 数　　学 （答题卷） 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总　分 得　分 注意事项： １你拿到的试卷满分为１５０分，考试时间为１２０分钟。 ２本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 ３请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的。 ４考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 得分 评卷人 　一、选择题（本大题共１０个小题，每小题４分，满分４０分） 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答　案 得分 评卷人 　二、填空题（本大题共４个小题，每小题５分，满分２０分） １１ 　１２ 　１３ 　１４ ，  得分 评卷人 　三、（本大题共２个小题，每小题８分，满分１６分） １５ ）页６共（页１第卷题答学数试测拟模县陵南 １６ 得分 评卷人 　四、（本大题共２个小题，每小题８分，满分１６分） １７（１） （２） １８（１） ； （２） ）页６共（页２第卷题答学数试测拟模县陵南 得分 评卷人 　五、（本大题共２个小题，每小题１０分，满分２０分） 　第１９题图 １９（１） （２） ）页６共（页３第卷题答学数试测拟模县陵南 　第２０题图 ２０（１） （２） 得分 评卷人 　六、（本大题共１２分） ２１（１） ， ， ； （２） （３） ）页６共（页４第卷题答学数试测拟模县陵南 得分 评卷人 　七、（本大题共１２分） ２２（１） ； （２） （３） ）页６共（页５第卷题答学数试测拟模县陵南 得分 评卷人 　八、（本大题共１４分） ２３（１） ； ； 　第２３题图 （２） （３） ）页６共（页６第卷题答学数试测拟模县陵南 南陵县2024年初中学业水平考试模拟测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B D C C D A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.）》 11.-3: 12.2(m+2n)(m-2n): 13.32cm: 14. 2分)，8(3分. 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分.）》 15.解：原式=5-8+4-1 5分 =0…8分 16.解：设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元， |200.x+100y=39000 根据题意，得 4分 5x=4y x=120 解得 y=150' 答：每袋腊肉的价格为120元，每袋香肠的价格为150元。…8分 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分.）》 17.(1)画法不唯一，如图1或图2等. …4分 图1 图2 (2)画法不唯一，如图3或图4等. …8分 图3 图4 18.(1)5×7-62=-1;… 2分 (2)解：第n个算式为：n(n+2)-(n+1)2=-1. 5分 证明：n(n+2)-(n+1)2 =n2+2n-(n+2n+1) =n2+2n-n2-2n-1=-1. 8分 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分.） I9.(1)证明：FG=FC, Fc=元， ∴.∠FBC=∠FBE. AB =AF, 南陵县模拟测试数学参考答案第1页（共4页） .∠FBC=∠BFA, ∴.∠FBE=∠BFA, .BE∥AF;… 5分 (2)解：DF是⊙A的切线， ∴.∠AFD=90° .BE∥AF, ∴.∠E=∠AFD=90. ,BE=2,DE=4, .BD=25.…7分 第19题图 设半径为R,则AD=25-R :∠E=∠AFD=90°，∠D=∠D, .△AFD∽△BED, 能品 .R25-R 2 25 R=5-5 2 之01的半径为35 10分 20.(1)解：由题意得：CB⊥FH,ED⊥HG, 在Rt△FBC中，∠BFC=45°，BC=2, ·BF=BC an450=2(米)， 1分 在Rt△DEG中，∠G=30°，DE=2, -0--2.3(米. DG= 2分 3 3 :BD=6米， ∴FG=BD+DG-BF=6+23-2=(4+23)米， FG的长为(4+23)米；… 5分 (2)解：设AH=x米， 在Rt△AHF中，∠AFH=45°， FH=AH」 tan450=x(米)， FG=(4+23)米， .HG=HF+FG=(x+4+23)米， BF 在RL△AHG中，∠G=30°， 第20题图 ·HG= AH _AH=3AH, tan30° 3 南陵县模拟测试数学参考答案第2页（共4页） .x+4+23=3x, 8分 解得：x=5+33≈10.2. ∴.AH=10.2米， .山峰高度AH的长约为10.2米. 10分 六、（本大题共12分.） 21解：(1)60,108,50： 3分 (2)补全条形统计图如图· 捐款金额的条形统计图 人数/人 7分 0 102050100200扣款金额/元 (3)解：画树状图得： 开始 界系 丙 10分 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 ,共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ·P(选中甲，乙)=2F6 21 12分 七、（本大题共12分.） 22.(1)AC=BD;…4分 (2)AC=2BD, 证明：如图2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠DCO=∠BAO=90° .∠DOC=∠BOA=45° .∠BOD=∠AOC .∠DC0=∠BA0=90°，∠DOC=∠B0A=45 C0_A0-2 、·D0B02分， 又.∠BOD=∠AOC ∴.△BOD∽△AOC AC CO2 ·BDFD0=2' 图2 AC=BD 图3 …8分 (3)如图3，过点A作AT⊥AB,使AT=AB,连接BT,DT △ABT和△CBD都是等腰直角三角形， ∴.BT=√2AB,BD=√2BC,∠ABT=∠CBD=45 南陵县模拟测试数学参考答案第3页（共4页） BT BD 六ABBC 2,∠ABC=LTBD ∴.△ABC∽△TBD, DT BT 0☒ .DT=2AC=√2×23=2√6 .AT=AB=6,DT=26, ∴点D的运动轨迹是以T为圆心，26为半径的圆. ∴.当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为6+26.… 12分 八、（本大题共14分.） 23.解：(1)直线x=1:(1,3);…4分 (2)解：抛物线的顶点M(1,3)在直线y=-x+4上，且A点的横坐标m满足0≤m<2, 1 .a>0. y=-x+4个y 根据题意：对于y=ax2-2ax+a+3(a≠0) 当x=0时，y=a+3:当=2时，y=0-a+a+3: 对于y=-x+4, 当x=0时y=4:当=时y=号 :0≤m<2, 第23题图 1 7 4-a+a+3<2, a+3≥4 解得1≤a<2: 9分 (3)解：点P(s,t),满足s+t=1, ∴点P在直线y=-x+1上运动， 根据题意得：ax2-2ax+a+3=-x+1 即ax2+(1-2a)x+a+2=0中△=0 .解得a=2 …+ +6+2=0, .x=-5, ∴.P(-5,6), .M(1,3),P(-5,6) 5直线Pwy=方+子， mw=×子x1+5)=×好x6- 17 21 …14分 南陵县模拟测试数学参考答案第4页（共4页）】书 南陵县２０２４年初中学业水平考试模拟测试 数　　学 （试题卷） 注意事项： １你拿到的试卷满分为１５０分，考试时间为１２０分钟。 ２本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 ３请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的。 ４考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共１０个小题，每小题４分，满分４０分） １３的绝对值是 Ａ３ Ｂ－３ Ｃ±３ Ｄ１３ ２第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超过 ２１８００００００人，数据 ２１８００００００用科学记数法表示为 Ａ２．１８×１０９ Ｂ２．１８×１０８ Ｃ２１．８×１０７ Ｄ２１８×１０６ ３一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是 Ａ 　　　　Ｂ Ｃ 　　　　Ｄ ４下列运算结果为ａ６的是 Ａａ３×ａ２ Ｂａ１２÷ａ２ Ｃ（ａ２）３ Ｄ １３ａ( )３ ３ ５如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 　第５题图 若∠２＝４０°，则∠１的度数是 Ａ６０° Ｂ５０° Ｃ４０° Ｄ３０° ）页６共（页１第卷题试学数试测拟模县陵南 ６已知反比例函数ｙ＝３ｘ，当ｘ＞３时，ｙ的取值范围是 Ａｙ＞－１ Ｂｙ＜１ Ｃ－１＜ｙ＜０ Ｄ０＜ｙ＜１ ７某城市３０天的空气质量状况统计如下： 空气质量指数（Ｗ） ４０ ６０ ９０ １１０ １２０ １４０ 天数 ２ ５ １０ ａ ｂ １ 根据表中的信息，下列有关该城市这３０天的空气质量指数的统计量中，能确定的量是 Ａ平均数 Ｂ众数 Ｃ中位数 Ｄ方差 ８如果矩形 ＡＢＣＤ满足ＡＢＢＣ＝ 槡５－１ ２ ，那么矩形 ＡＢＣＤ叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形 ＡＢＣＤ是黄金矩形，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于 Ｏ且 ＢＣ＝２，则关于黄金矩形 ＡＢＣＤ，下列结 　第８题图 论不正确的是 ＡＡＣ＝ＢＤ ＢＳ△ＡＯＢ＝槡 ５－１ ２ ＣＡＣ 槡＝８－２５ Ｄ矩形ＡＢＣＤ的周长Ｃ 槡＝２５＋２ ９下列命题正确的是 Ａ若分式方程 ４ （ｘ＋１）（ｘ－１）－ ｍ （ｘ－１）＝１有增根，则它的增根是±１ Ｂ两边及一角对应相等的两个三角形全等 Ｃ一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 Ｄ已知抛物线ｙ＝－（ｘ＋１）２＋４，当ｙ＞０时，－３＜ｘ＜１ １０如图，在边长为４的正方形ＡＢＣＤ中，Ｐ是ＢＣ上一动点（不含Ｂ，Ｃ两点），将△ＡＢＰ沿直线 ＡＰ翻折，点Ｂ落在点Ｅ处；在ＣＤ上有一点Ｍ使得将△ＣＭＰ沿直线 ＭＰ翻折后，点 Ｃ落 在直线ＰＥ上的点Ｆ处，直线ＰＥ交ＣＤ于点Ｎ，连接ＭＡ，ＮＡ则以下结论中正确的是 　第１０题图 ①线段ＡＭ长度的最小值为５； ②四边形ＡＭＣＢ的面积最大值为１０； ③当△ＡＢＰ≌△ＡＤＮ时，ＢＰ 槡＝４２－４； ④当Ｐ为ＢＣ中点时，ＡＥ是线段ＮＰ的垂直平分线 Ａ①②③ Ｂ①②④ Ｃ①③④ Ｄ②③④ ）页６共（页２第卷题试学数试测拟模县陵南 二、填空题（本大题共４个小题，每小题５分，满分２０分） １１计算： 槡６－ ８１＝ ； １２分解因式：２ｍ２－８ｎ２＝  １３古人认为“天圆地方”，故以圆璧祭天，以玉琮祭地，《周礼·春官·大宗伯》记载“以玉作 六器，以礼天地四方”，长江流域良渚文化，创制美玉，尤以琮（如图１所示）、璧最为经典 　第１３题图 琮为内圆外方之器，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温 润，两端射口稍露，比例恰到好处 如图 ２，是 “琮”的横截面的示意图，其“外方”是一个边长为 １０ｃｍ的正方形 ＡＢＣＤ，内圆圆 Ｏ的圆心与正方形 的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为 ４ｃｍ的等腰 Ｒｔ△，圆 Ｏ与其斜边相切，则圆 Ｏ的 半径为  　第１４题图 １４如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数， ｋ≠０）的图像经过ＡＢＣＤ的顶点 Ｂ，ＡＢ交 ｙ轴于点 Ｅ，ＡＢ ∥ｘ轴，Ｆ为ＣＤ边上一点，ＡＥ∶ＣＦ∶ＤＦ＝１∶２∶３，连结ＦＡ并延 长交ｘ轴于点Ｇ，连结ＤＧ （１）设△ＡＤＦ的面积Ｓ１，四边形ＡＢＣＦ的面积为Ｓ２， 则Ｓ１∶Ｓ２的值为 ； （２）当△ＡＤＧ的面积为３时，ｋ的值为  三、（本大题共２个小题，每小题８分，满分１６分） １５计算： －５ －２３ 槡＋ １６－０．５ ０ １６腊味食品深受广大群众的喜爱春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年 福利该单位花费３９０００元购买了２００袋腊肉，１００袋香肠，已知５袋腊肉和４袋香肠的 售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？ ）页６共（页３第卷题试学数试测拟模县陵南 四、（本大题共２个小题，每小题８分，满分１６分） １７如图，在２×６的方格纸中，已知格点Ｐ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上） （１）在图１中画一个锐角三角形，使Ｐ为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移２个 单位后的图形 （２）在图２中画一个以Ｐ为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形 绕点Ｐ旋转１８０°后的图形 第１７题图 １８观察下列算式： ①１×３－２２＝－１；　　②２×４－３２＝－１；　　 ③３×５－４２＝－１；…… 按照以上规律，解决下列问题： （１）写出第⑤个算式： ； （２）根据规律，猜想第ｎ个算式（用含ｎ的式子表示），并证明 五、（本大题共２个小题，每小题１０分，满分２０分） １９如图，线段ＢＣ是半圆的直径，点Ａ为ＢＣ的中点，在线段ＢＣ的延长线上取点Ｄ，过点Ｄ作 ⊙Ａ的切线，切点为Ｆ，点Ｇ是弧ＢＦ（不与点 Ｂ，Ｆ重合）上一点，延长 ＢＧ交于 ＤＦ的延长 　第１９题图 线于点Ｅ （１）连接ＦＧ，ＦＣ，若ＦＧ＝ＦＣ，求证：ＢＥ∥ＡＦ； （２）在（１）的条件下，若ＢＥ＝２，ＤＥ＝４，求⊙Ａ的半径 ２０《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》这本著作建立起了从直接测量向 间接测量的桥梁直至近代，重差测量法仍有借鉴意义如图，为测量海岛上一座山峰ＡＨ 的高度，直立两根高２米的标杆ＢＣ和ＤＥ，两杆间距 ＢＤ相距６米，Ｄ、Ｂ、Ｈ三点共线从 点Ｂ处退行到点Ｆ，观察山顶Ａ，发现Ａ、Ｃ、Ｆ三点共线，且仰角为４５°；从点 Ｄ处退行到点 　第２０题图 Ｇ，观察山顶 Ａ，发现 Ａ、Ｅ、Ｇ三点共线，且仰角为３０°（点 Ｆ、Ｇ都在直线ＨＢ上） （１）求ＦＧ的长（结果保留根号）； （２）山峰高度ＡＨ的长（结果精确到０．１米） （参考数据：槡２≈１．４１，槡３≈１．７３） ）页６共（页４第卷题试学数试测拟模县陵南 六、（本大题共１２分） ２１春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动， 将捐款捐赠给本县敬老院学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生， 根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题： （１）本次调查的学生人数为 人，在扇形统计图中，捐款金额为１００元所在扇形 的圆心角的度数是 度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 元； （２）补全条形统计图； （３）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在 全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解因此，学生会采用随机抽 签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选请用列表或画树状图的方式说 明抽中甲和乙的概率是多少？ 七、（本大题共１２分） ２２【特例感知】 （１）如图１，已知△ＡＯＢ和△ＣＯＤ是等边三角形，直接写出线段 ＡＣ与 ＢＤ的数量关系 ； 【类比迁移】 （２）如图２，△ＡＯＢ和△ＣＯＤ是等腰直角三角形，∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ＝９０°，请写出线段 ＡＣ与 ＢＤ的数量关系，并说明理由 【方法运用】 （３）如图３，若ＡＢ＝６，点Ｃ是线段ＡＢ外一动点，ＡＣ 槡＝２３，连接ＢＣ若将ＣＢ绕点Ｃ逆时 针旋转９０°得到ＣＤ，连接ＡＤ，求出ＡＤ的最大值 第２２题图 ）页６共（页５第卷题试学数试测拟模县陵南 八、（本大题共１４分） ２３在平面直角坐标系ｘＯｙ中，已知抛物线ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ａ＋３（ａ≠０）和直线ｙ＝－ｘ＋４ （１）抛物线的对称轴是 ；抛物线的顶点Ｍ坐标为 ； （２）设该抛物线与直线ｙ＝－ｘ＋４的一个交点为Ａ，其横坐标为ｍ，若０≤ｍ＜１２，求ａ的取 值范围； （３）我们规定若函数图像上存在一点Ｐ（ｓ，ｔ），满足ｓ＋ｔ＝１，则称点Ｐ为函数图像上“圆满 点”例如：直线ｙ＝２ｘ－１上存在的“圆满点”Ｐ ２３，( ) １ ３ ，若抛物线ｙ＝ａｘ ２－２ａｘ＋ａ＋３ （ａ≠０）上存在唯一的“圆满点”Ｐ，求此时△ＯＰＭ的面积 　第２３题图 ）页６共（页６第卷题试学数试测拟模县陵南