河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　） A. 四条边相等，四个角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 5. 某超市销售，，，四种饮料，它们的单价依次是元，元，元，元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的饮料的平均单价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的周长为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 4 8. 如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m． A. 8 B. 5 C. 20 D. 10 9. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）． A. B. 2 C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是___． 13. 如图， 在中，对角线交于点 交于点，连接．若的周长为14，则的周长为___________． 14. 若直线向上平移3个单位后经过点，则a的值为__________． 15. 如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为____ 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 18. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， （1）求AP的长？ （2）试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与直线相交于点P，点P的横坐标为2，直线与y轴交于点B． （1）求k、b的值； （2）根据图象可得，关于x的不等式的解集是 ； （3）若点Q在x轴上，且满足，直接写出点Q的坐标． 21. 求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 22. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）这100台电脑的销售总利润能否为15760元？请说明理由． 23. 探究与证明（八下教材63页《丰富多彩的正方形》） 【课本再现】 （1）如图，正方形的对角线交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 ． 【类比迁移】 （2）如图，等腰三角形中，，D是斜边的中点，点D又是直角三角形的直角顶点，，绕点D转动，分别与交于M、N，若，请直接写出两个三角形重叠部分的面积 ． 【探索发现】 （3）小刚发现（1）在转动过程中，若边能与边交于点E、F，线段都存在一定的数量关系，请写出数量关系式，并加以证明． 河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】28 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时 （3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人 【18题答案】 【答案】（1）AP的长为200m （2）此车超过了80/的限制速度 【19题答案】 【答案】（1） 解：四边形是矩形． 证明：， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． （2）96 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点Q的坐标是或 【21题答案】 【答案】 已知：在中，点，分别是，中点，连接． 求证：，． 证明：延长至点，使，连接， 点，分别是，中点， ，， 在和中， ， ， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，． 【22题答案】 【答案】（1）（的自然数） （2） 不能，理由如下： 当总利润为15760元时 即 取自然数 不符合题意 所以这100台电脑的销售总利润不能为15760元。 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），证明： 由（1）知， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $