专题1.7 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.7 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高三上·浙江·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选:C. 2．（2024高一上·重庆·阶段练习）若集合A＝{参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B＝{参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是 A．AB B．BC C．A∩B＝C D．B∪C＝A 【答案】D 【详解】试题分析：参加2016年里约奥运会的运动员包括男运动员与女运动员，因此有B∪C＝A 考点：集合的子集关系 3．（2024高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 【答案】B 【分析】判断每个命题的量词，即可判断选项. 【详解】A含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题. 故选：B． 4．（23-24高二上·四川成都·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题的否定原则知，变量词，否结论． 【详解】命题的否定是 故选：B 5．（2024高一上·北京·单元测试）已知的三边长分别为,则“不是直角三角形”是“”的条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】把条件和结论进行双向推导，看是否能推得出即可 【详解】“不是直角三角形”，则 “”，所以充分条件成立． 若，则角不为直角 ，有可能是直角，所以必要条件不成立，“不是直角三角形”是“”的充分不必要条件 答案选A 【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断 6．（23-24高二下·陕西榆林·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再由补集运算得出答案. 【详解】，则， 故选：B． 7．（2024高一上·山东济宁·阶段练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先用列举法出表示集合A和B，再结合子集的定义分析可得结果. 【详解】求解一元二次方程，得 ， 易知． 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4， 原题即求集合的子集个数，即有个. 故选：D． 8．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知a，b为实数，集合，集合，若，则实数的值是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】根据集合相等得到方程组，求出的值，即可得解； 【详解】解：因为集合，集合，且， 所以，所以，， 所以. 故选：C. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）下列各式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】A、C选项：空集是不包含任何元素的集合，显然且；B选项：右边的集合中的元素仍然是集合，并且空集在里面，所以；D选项：空集是任何集合的子集，所以D正确. 【详解】，但，则A错误；是的一个元素，所以，则B正确；中没有任何元素，则，则C错误；是任何集合的子集，所以，则D正确． 故选：BD 10．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的的运算与韦恩图即可求解. 【详解】由图可知，,A错误； ，B正确； ，C错误； ,D正确， 故选:BD. 11．（2024高一上·湖南株洲·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A． B．集合有8个子集 C． D．若全集，集合，则或 【答案】ABD 【分析】根据集合子集个数公式，集合补集的定义，结合整数集的字母表示符号、平方数的性质逐一判断即可. 【详解】A：因为是负整数，所以本选项正确； B：因为中有三个元素，所以该集合有个子集，故本选项正确； C：因为，所以本选项不正确； D：因为全集，集合， 所以或，因此本选项正确， 故选：ABD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知命题：“或”，：“”，则P是Q成立的 【答案】必要非充分条件 【分析】可以考虑逆否命题的充分必要性，即得解. 【详解】先考虑充分性，即考虑是否成立， 其逆否命题为：,“”，：“且”， 显然不成立，所以P是Q成立的非充分条件； 再考虑必要性，即考虑是否成立， 其逆否命题为：,“”，：“且”， 显然成立，所以P是Q成立的必要条件. 所以P是Q成立必要非充分条件. 故答案为必要非充分条件 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，考查逆否命题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．（2024高一上·山西太原·阶段练习）已知，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据子集的概念求解即可. 【详解】∵，，且， 又，∴，解得. 故答案为：. 14．（2024高三上·河南·阶段练习）若集合的子集只有两个，则实数 ． 【答案】0或 【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零． 【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素． 当时，； 当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得． 综上，当或时，集合只有一个元素．故答案为或． 【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一·全国·课后作业）已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】由题意可得是的真子集，从而有或，求解即可. 【详解】因为p是q的必要不充分条件， 所以是的真子集， 故有或 解得. 又，所以实数m的取值范围为． 16．（2024高一上·湖北十堰·阶段练习）设集合，，.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)； (2)或； (3)或. 【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可. 【详解】（1）； （2）{x|或}， {x|或}； （3）{x|或}，{x|x＜1或3＜x≤4}， {x|或}. 17．（2024高一上·福建·阶段练习）已知集合，． （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据补集和交集的概念，由题中条件，直接计算，即可得出结果； （2）分别讨论和，根据集合的包含关系得到不等式求解，即可得出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，∴； （2）因为， 当时，若，则， ∴； 当时，若，则，解得， 综上：实数的取值范围为． 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，考查由集合的包含关系求参数，属于基础题型. 18．（23-24高一下·河北衡水·开学考试）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的并集运算直接得结果； （2）根据必要条件可得集合的关系，对集合分类讨论即可得结论. 【详解】（1）因为当时，， 所以. （2）因为“”是“”成立的必要条件，所以， 当时，，，满足； 当时，， 因为，所以解得； 综上，实数的取值范围为或. 19．（2024高一上·安徽安庆·阶段练习）给定非空数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合. (1)判断集合，是否为闭集合，并加以证明； (2)证明：已知，是闭集合，且是闭集合，则或. 【答案】(1)不是闭集合；为闭集合，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据所给定义判断即可； （2）根据所给定义及并集的性质判断即可. 【详解】（1）解：因为，，，所以不是闭集合； 任取，设，，，则且， 所以，同理，，故为闭集合； （2）证明：任取，可得，因为是闭集合， 则，， 若，则，此时； 若，则，此时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.7 集合与常用逻辑用语（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高三上·浙江·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·重庆·阶段练习）若集合A＝{参加2016年里约奥运会的运动员}，集合B＝{参加2016年里约奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2016年里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是 A．AB B．BC C．A∩B＝C D．B∪C＝A 3．（2024高一·全国·专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 4．（23-24高二上·四川成都·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高一上·北京·单元测试）已知的三边长分别为,则“不是直角三角形”是“”的条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．（23-24高二下·陕西榆林·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024高一上·山东济宁·阶段练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24高一上·湖北武汉·期中）已知a，b为实数，集合，集合，若，则实数的值是（    ） A． B．0 C． D．1 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）下列各式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（    ） A． B． C． D． 11．（2024高一上·湖南株洲·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A． B．集合有8个子集 C． D．若全集，集合，则或 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知命题：“或”，：“”，则P是Q成立的 13．（2024高一上·山西太原·阶段练习）已知，，且，则 ． 14．（2024高三上·河南·阶段练习）若集合的子集只有两个，则实数 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一·全国·课后作业）已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16．（2024高一上·湖北十堰·阶段练习）设集合，，.求： (1)； (2)； (3). 17．（2024高一上·福建·阶段练习）已知集合，． （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 18．（23-24高一下·河北衡水·开学考试）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围. 19．（2024高一上·安徽安庆·阶段练习）给定非空数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合. (1)判断集合，是否为闭集合，并加以证明； (2)证明：已知，是闭集合，且是闭集合，则或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$