精品解析：山东省聊城市经济开发区2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 2. 将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 5. 小明有两根长度为4cm 和10cm木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择 （     ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm 6. 将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ） A B. C. D. 7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 8. 若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限和第四象限 C. 第一象限或第二象限 D. 不能确定 9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则___________． 12. 已知，则的值等于______． 13. 若n满足，则的值是 _____． 14. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 15. 如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOE＝∠DOE，点E，O，F在一条直线上，以下结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD﹣∠BOF＝90°．其中正确结论的有_____（把所有正确结论的序号都选上） 16. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法：①的面积的面积；②；③；④．正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）． 三、解答题（共8题） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 21. 如图，在中，高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 23. 年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加． 市场调研： 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包进价比每个款书包贵元． 商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利． 问题解决： （1）每个款书包的进价为 元，每个款书包的进价为 元； 信息应用： （2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？ 24. 在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】 如图（1），若，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．则 （2）【问题推广】 ①如图（2），若（1）中的其余条件不变，则 ②如图（2），点分别在上运动（不与点重合），点是上一动点，是的平分线，是角平分线，试探索和的数量关系，并说明理由； （3）【拓展提升】 如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 详解】解：． 故选：B． 2. 将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正多边形的内角和定理．过点C作与直尺平行，可得，再由正六边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作与直尺平行， ∴， ∵多边形为正六边形， ∴， ∴． 故选：C 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可． 【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为， 故多边形的内角和为， 解得， 故选D． 5. 小明有两根长度为4cm 和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择 （     ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，判断即可． 【详解】解：∵两根长度为4cm 和10cm木棒， 则第三边的取值范围为：， 即：， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解本题的关键． 6. 将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图①与图②的面积相等进行求解即可． 【详解】解：由题意得，图①的图形面积为，图②的图形面积为， ∵图①图形与图②图形的面积相等， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确求出两个图形的面积是解题的关键． 7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 8. 若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限和第四象限 C. 第一象限或第二象限 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据同号得正判断出x、y异号，然后根据各象限内点坐标特征解答． 【详解】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2， ∴2xy=-2， ∴xy=-1， ∴x、y异号， ∴点M（x，y）在第二象限或第四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 10. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则___________． 【答案】75 【解析】 【分析】逆用积的乘方可得，再逆用幂的乘方即可求解． 【详解】解：， 故答案为：75． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键． 12. 已知，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．将两个方程相加求得的值，将两个方程相减求得的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：， 得：， 则， 得：， 则， 那么， 故答案为：． 13. 若n满足，则的值是 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】利用完全平方公式即可求解． 【详解】接：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式：是解题的关键． 14. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为______． 【答案】39°##39度 【解析】 【分析】设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案． 【详解】解：设，则， 根据折叠的性质知， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠DAB=90°， ∴， 即， 解得：α=24°， ∴∠DAE度数为：． 故答案为：39°． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 15. 如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOE＝∠DOE，点E，O，F在一条直线上，以下结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD﹣∠BOF＝90°．其中正确结论的有_____（把所有正确结论的序号都选上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，即可判断①正确； 由∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC，而∠AOC+∠BOC=90°，即可判断②正确； 由∠AOE=∠DOE，∠AOC=∠BOD，根据平角的定义可得∠BOF=∠COF，即可判断③正确； 由∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF，没有∠AOC≠∠BOF，即可判断④不正确． 【详解】①∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠BOD，故①正确； ②∵∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOD与∠BOC互补，故②正确； ③∵∠AOE=∠DOE，∠AOC=∠BOD， ∴∠BOF=∠COF， ∴OF平分∠BOC，故③正确； ④∵∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF，没有∠AOC≠∠BOF， 故④不正确． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分线的定义，熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键． 16. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法：①的面积的面积；②；③；④．正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可． 【详解】是中线， 的面积的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确； 是角平分线， ， 为高， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； 为高， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误； 因此正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题（共8题） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）利用加减消元法求解可得； （2）原方程可化为，再利用加减消元法求解可得． 【小问1详解】 解： 由②可得：③， 将③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 原方程可化为 ①②得：， 把代入①可得：， 故方程组的解为． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公因式，再应用完全平方公式，即可求解； （2）先提公因式，再根据平方差公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将括号内展开，合并同类项后再计算除法，最后将数值代入计算． 【详解】解： 当，时 原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则，注意负号去括号时符号的变化． 20. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4； 【小问3详解】 点在轴上， 的面积， 即， 解得：． 所以点的坐标为或． 21. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 22. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ，， ， ，    ， ∵， ， ，    ． 23. 年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加． 市场调研： 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵元． 商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利． 问题解决： （1）每个款书包的进价为 元，每个款书包的进价为 元； 信息应用： （2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？ 【答案】（1）60，100； （2）在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程利润型问题，根据图标信息建立方程是解题的关键． （1）设每个款书包为元，则款书包为元，利用款书包的总价款书包的总价付款总额列出方程求解即可； （2）设折扣为，根据成本售价折扣，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每个款书包为元，则款书包为元， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴每个款书包为元，则款书包为元； 【小问2详解】 解：设折扣为 由题意可得： 解得：， ∴打了九折， 答：在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售 24. 在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】 如图（1），若，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．则 （2）【问题推广】 ①如图（2），若（1）中的其余条件不变，则 ②如图（2），点分别在上运动（不与点重合），点是上一动点，是的平分线，是角平分线，试探索和的数量关系，并说明理由； （3）【拓展提升】 如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由． 【答案】（1）； （2）， ，证明见解析； （3），证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，，表示出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解； （2）①由角平分线的定义得出，，表示出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解；②由角平分线的定义得出，，表示出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解； （3）由题意得出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①平分，平分， ，， ， ， ， ， 故答案为：； ②，理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， ； 小问3详解】 解：， 理由如下： ，， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $