阶段测评(7)[范围4.3-4.4 ](Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

阶段测评(七) 一、单选题 1．函数f(x)＝ln x＋的定义域是(　　) A.　　　　　　 B. C.∪ D.∪(1，＋∞) 解析　因为所以0<x<1或x>1，所以函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故选C. 答案　C 2．函数y＝3loga(x－1)＋2过定点(　　) A. B. C. D. 解析　因为loga1＝0且， 所以要求y＝3loga(x－1)＋2恒过定点，则满足 解得所以y＝3loga(x－1)＋2恒过定点，故选B. 答案　B 3．已知函数f(x)＝则f的值为(　　) A. B. C．－2 D．3 解析　因为f(x)＝ 所以f＝log2＝－2， 所以f＝f(－2)＝3－2＝，故选A. 答案　A 4．已知log2a＋log2b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝x与g(x)＝logbx的图象可能是(　　) 解析　log2a＋log2b＝0，即为log2(ab)＝0，即有ab＝1. 当a＞1时，0＜b＜1， 函数f(x)＝x与g(x)＝logbx均为减函数，四个图象均不满足； 当0＜a＜1时，b＞1， 函数f(x)＝x与g(x)＝logbx均为增函数，排除ACD， 在同一坐标系中的图象只能是B， 故选B. 答案　B 5．已知a＝log3π，b＝logπ3，c＝log0.3e(e是自然对数的底数)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 解析　因为a＝log3π>log33＝1,0<b＝logπ3<logππ＝1，c＝log0.3e<log0.31＝0， 所以a>b>c，故选A. 答案　A 6．已知函数f(x)＝lg(x＋1)－lg x，则f(x)是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 解析　函数f(x)＝lg－lg x的定义域为，定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，f(x)＝lg＝lg，函数分成y＝lg t，t＝1＋，外层函数y＝lg t是增函数，t＝1＋在是减函数，根据“同增异减”的原则，函数f(x)是减函数， 故选D. 答案　D 7．已知函数 f(x)＝ (a>0且a≠1)是R上的单调函数，则a的取值范围是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析　因为f(x)＝ (a>0且a≠1)是R上的单调函数， 若f(x)是R上的单调递增函数， 则 解得a>1； 若f(x)是R上的单调递减函数， 则解得0<a≤， 综上，a的取值范围是∪(1，＋∞)，故选B. 答案　B 8．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川里氏8.0级地震的________倍．(精确到1)(　　) (参考数据：100.5＝3.2，101.5＝31.6，102.5＝316.2，104.8＝63 095.7) A．16 B．32 C．63 D．72 解析　设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是E1和E2，由题意：lgE1＝4.8＋1.5×9.0，lgE2＝4.8＋1.5× 8.0. 于是lg＝lgE1－lgE2＝－＝1.5，所以＝101.5≈32，故选B. 答案　B 二、多选题 9．下列运算正确的是(　　) A．lg 5＋lg 2＝1 B．eln π＝π C．log43＝2log23 D．lg 5÷lg 2＝log25 解析　由题，关于选项A： lg 5＋lg 2＝lg＝lg 10＝1， 故选项A正确； 根据对数恒等式可知，选项B正确； 关于选项C： log43＝＝＝log23， 故选项C错误； 根据换底公式可得： log25＝＝lg 5÷lg 2， 故选项D正确，故选ABD. 答案　ABD 10．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ln|x| B．y＝|ln x| C．y＝2|x| D．y＝－ 解析　因为f(x)＝ln|x|的定义域为∪，关于原点对称，且f(－x)＝ln|－x|＝ln|x|＝f(x)， 故y＝ln|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上y＝ln x单调递增，符合要求，A正确； y＝|ln x|的定义域为(0，＋∞)，定义域不关于原点对称，故y＝|ln x|既不是奇函数也不是偶函数，不符合要求，B错误； 因为g(x)＝2|x|的定义域为R，关于原点对称，且g(－x)＝2|－x|＝2|x|＝g(x)，故y＝2|x|是偶函数， 且在(0，＋∞)上y＝2x单调递增，符合要求，C正确； h(x)＝－的定义域为∪，关于原点对称， 且h(－x)＝－＝－＝h(x)，故y＝－是偶函数， 且在(0，＋∞)上h(x)＝－单调递增，符合要求，D正确，故选ACD. 答案　ACD 11．若函数，则下列说法正确的是(　　) A．函数定义域为R B．0<x<1时，y>0 C．f(x)>1的解集为 D．f＝0 解析　由题知，， 对于A，函数定义域为，故A错误； 对于B，在上单调递减， 当0<x<1时，，故B正确； 对于C，在上单调递减，f(x)>1，即，解得x∈，故C错误； 对于D，，故D正确，故选BD. 答案　BD 12．已知函数f(x)＝ln＋2，则(　　) A．f(x)的定义域为 B．f(x)在上是减函数 C．当x>0时，f(x)∈ D．f(lg 3)＋f＝4 解析　因为f(x)＝ln＋2，所以－x>0，即>x，所以x∈R，故函数的定义域为R，故A错误； f(x)＝ln＋2＝ln＋2＝－ln＋2， 因为当x∈(0，＋∞)，函数y＝＋x单调递增，又y＝－ln x在定义域上单调递减， 所以f(x)＝ln＋2在(0，＋∞)上单调递减，故B正确； 又当x∈(0，＋∞)时，y＝＋x>1， 所以y＝－ln<0， 所以f(x)∈，故C错误； 因为f(－x)＝－ln＋2， f(x)＝ln＋2， 所以f(－x)＋f(x)＝4， 所以f(lg 3)＋f＝f＋f＝4，故D正确，故选BD. 答案　BD 三、填空题 13．已知对数函数y＝f(x)的图象过点，则f(e3)＝________. 解析　由题意可知，设f(x)＝logax(a>0，a≠1)， 因为在图象上，则f(e)＝logae＝1，解得a＝e，则f(x)＝ln x，则f(e3)＝lne3＝3. 答案　3 14．计算＝________. 解析　原式＝lg 14－lg2＋lg 7－lg 18＋＝lg＋－2＝lg 1＋＝. 答案　 15．同时满足下列两个条件：①f＝nf(x)，x>0；②>0的函数可以为________． 解析　由>0可知函数为增函数， 再由f＝nf(x)可知f(x)可以为对数函数，故可以填f(x)＝ln x，或者其它底数大于1的对数函数(答案不唯一)． 答案　f(x)＝ln x(答案不唯一) 16．若函数f(x)＝ln的定义域为R，则实数a的取值范围为________；若此函数的值域为R，则实数a的取值范围为________． 解析　若f(x)的定义域为R，则u＝ax2＋x＋2的图象恒在x轴的上方， ∴解得a>， 即实数a的取值范围是. 若f(x)的值域为R，则u＝ax2＋x＋2要取遍所有的正数， ∴a＝0或解得0≤a≤， 即实数a的取值范围是. 答案　　 四、解答题 17．(1)求值：－log37·log79＋log186＋log183. (2)设2x＝3y＝72，求＋的值． 解析　(1)原式＝×－×＋log18(6×3)＝1－2＋1＝0. (2)依题意有x＝log272，y＝log372， ＝log722，＝log723， ＋＝3log722＋2log723＝log72(8×9)＝1. 18．已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对任意非零实数x1，x2，都有f＝f(x1)＋f(x2)． (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)从下面两个条件中任选一个作已知条件，比较与f的大小． ①当x>1时，f(x)>0； ②当x>1时，f(x)<0. 解析　(1)f(x)为偶函数，证明如下： 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 令x1＝x2＝1，得f(1)＝0， 令x1＝x2＝－1，得f(1)＝2f(－1)＝0， 得f(－1)＝0，故f(－x)＝f(x)＋f(－1)＝f(x)，函数f(x)为偶函数． (2)选条件①，设x1，x2>0且x2>x1， 则f(x2)＝f(x1)＋f，而>1， 则f>0，故f(x2)－f(x1)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 而<0，log59>0，log59＋＝＋＝， 4lg 3·lg 2－lg 5＝4lg 3·lg 2－(1－lg 2)＝(4lg 3＋1)lg 2－1， 而4lg 3＋1<3，(4lg 3＋1)lg 2－1<0， 故log59＋<0,0<log59<－l， 故 选条件②，同理得函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，而0<log59<－， 故 学科网（北京）股份有限公司 $$