阶段测评(6))[范围4.1-4.2](Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

阶段测评(六) 一、单选题 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．R　　　　　　　　 B．[－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析　由题意可知，定义域需满足 解得即x>1，故选C. 答案　C 2．化简的结果是(　　) 解析　 故选D. 答案　D 3．计算的值为(　　) A. B． C.－ D．0 解析　 ＝22－4＋－1 ＝，故选A. 答案　A 4．已知a＝23.1，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．c<a<b C．c<b<a D．a<b<c 解析　因为y＝2x为增函数，3.1>0.3>0， 所以a＝23.1>b＝20.3>20＝1， 又y＝0.3x为减函数，0.2>0， 所以c＝0.30.2<0.30＝1，所以a>b>c， 故选C. 答案　C 5．函数f(x)＝－e|x|的图象大致为(　　) 解析　∵ f(－x)＝－e＝－e|x|＝f(x)， ∴ f(x)为偶函数，排除A； ∵f(1)＝1－e<0，排除B和C，故选D. 答案　D 6．函数的单调递减区间是(　　) A. B． C. D． 解析　内层函数u＝x2－3x＋2在区间上单调递减，在上单调递增， 外层函数y＝u为减函数， 所以函数的单调递减区间是，故选C. 答案　C 7．已知偶函数f(x)＝则满足f(x－1)<f(2)的实数x的取值范围是(　　) A．(－∞，3) B．(3，＋∞) C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　当x≥0时，f(x)＝3x＋a单调递增， 又y＝f(x)为偶函数，f(x－1)<f(2)， 故f()<f(2)， 所以<2，解得x∈(－1,3)，故选C. 答案　C 8．已知函数f(x)＝＋3x＋3，且f＋f>6，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D.∪(1，＋∞) 解析　令g(x)＝＋3x， 则g(x)＝f(x)－3， 因为x∈R，g(x)＋g(－x)＝＋3x＋－3x＝＋＝0， ∴g(x)为奇函数， 又因为g(x)＝1－＋3x，由复合函数单调性知g(x)为x∈R的增函数， ∵f＋f>6， 则f－3＋f－3>0， ∴g＋g>0， g>－g＝g， ∴a2>4－3a，解得a<－4或a>1，故a∈∪(1，＋∞)，故选D. 答案　D 二、多选题 9．若an＝b，则下列说法中正确的是(　　) A．当n为奇数时，b的n次方根为a B．当n为奇数时，＝a C．当n为偶数时，b的n次方根为a D．当n为偶数时，＝|a| 解析　当n为奇数时，b的n次方根只有1个，为a，即＝a，故A、B正确； 当n为偶数时，由于(±a)n＝an ＝b，所以b的n次方根有2个，为±a，所以C错误， 即＝|a|，故D正确，故选ABD. 答案　ABD 10．若函数的图象经过点， 则(　　) A．a＝－2 B．f(x) 在 上单调递减 C．f(x) 的最大值为81 D．f(x) 的最小值为 解析　对于A：由题意得f(3)＝3a＋6＝1, 得a＝－2，故A正确； 对于B：令函数u＝x2－2x－3, 则该函数在(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞) 上单调递增． 因为y＝u 是减函数， 所以f(x)在(－∞，1)上单调递增， 在[1，＋∞) 上单调递减， 故B错误； 对于C，D：因为f(x)在(－∞，1)上单调递增， 在[1，＋∞)上单调递减， 所以f(x)max＝f(1)＝81，f(x)无最小值，故C正确， D错误，故选AC. 答案　AC 11．若正数x，y满足4x－4y<5－x－5－y，则下列关系正确的是(　　) A．x<y B．y－3>x－3 C.> D．y<3－x 解析　4x－4y<5－x－5－y，故4x－5－x<4y－5－y，函数f(x)＝4x－5－x单调递增， 故f(x)<f，x<y，故0<x<y. 对选项A：x<y，正确； 对选项B：若y－3>x－3，则x3>y3，即x>y，错误； 对选项C：若>，则x>y，错误； 对选项D：若y<3－x＝x，则y>x，正确，故选AD. 答案　AD 12．已知函数f(x)＝2 022x－2 022－x＋1，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)是奇函数 B．关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为 C．函数f(x)在R上是增函数 D．函数f(x)的图象的对称中心是(0,1) 解析　A选项：f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝2 022－x－2 022x＋1≠f(x)，同时f(－x)≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数也不是偶函数，故A错误； C选项：因为函数y＝2 022x，y＝－2 022－x在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增，故C正确； D选项：f(x)＋f(－x)＝2，所以(0,1)是f(x)的对称中心，故D正确； B选项：原不等式可整理为f(2x－1)＋f(2x)>f(－2x)＋f(2x)，即f(2x－1)>f(－2x)，则2x－1>－2x，解得x>，故B正确，故选BCD. 答案　BCD 三、填空题 13．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－2x＋m，则f(－2)＝________. 解析　由奇函数的性质可知f(0)＝1＋m＝0，可得m＝－1， 故当x≥0时，f(x)＝ex－2x－1，因此，f(－2)＝－f(2)＝－＝5－e2. 答案　5－e2 14．写出一个满足下列条件的函数f(x)的解析式：________. ①f(x)为奇函数；②f为偶函数；③f(x)≠0. 解析　若f(x)＝x＋，则f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，即f(x)为奇函数； f＝ex＋e－x，则f＝e－x＋ex＝f，即f为偶函数； ∵f(x)＝x＋的定义域为， 当x>0时，则>0，故f(x)＝x＋>0； 当x<0时，则<0，故f(x)＝x＋<0； 综上所述：f(x)≠0. 答案　f(x)＝x＋(答案不唯一，符合题意即可) 15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1 ℃，空气的温度是θ0 ℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ＝θ0＋e－kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有63 ℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是39 ℃.要使物体的温度变为21 ℃，还要经过________分钟． 解析　∵现有63 ℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是39 ℃， ∴15＋(63－15)e－60k＝39，即e－60k＝①， 要使物体的温度变为21 ℃，则15＋48e－kt＝21，即e－kt＝②， 联立①②，得解得t＝180， 故还要经过180－60＝120分钟． 答案　120 16．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)＝，则此函数在R上________(填“单调递增”“单调递减”或“不单调”)，值域为________． 解析　∵S(x)＝＝＝＝1－，定义域为R，设∀x1，x2∈R，且x1<x2，则S(x1)－S(x2)＝1－－ ∵x1<x2，∴0<ex1<ex2，ex1＋1>0，ex2＋1>0，ex1－ex2<0， ∴S(x1)－S(x2)<0，即S(x1)<S(x2)， 所以函数S(x)＝在R上单调递增； 又ex>0， 所以ex＋1>1,0<<1，－1<－<0,0<1－<1，即S(x)∈(0,1)． 答案　单调递增　(0,1) 四、解答题 17．(1)计算： (2)化简： 解析　(1)0＋2－2×－0.5＝1＋×－＝1＋×－＝. 18．已知函数f(x)＝4x－2x＋2＋5，集合A＝[0，a]． (1)当x∈A时，函数f(x)的最小值为1，求实数a的取值范围； (2)当________时，求函数f(x)＝4x－2x＋2＋5的最大值以及取到最大值时x的取值．在①a＝1；②a＝2；③a＝3，这三个条件中任选一个补充在(2)问中的横线上，并求解． 解析　(1)由题意可知a>0， 令t＝2x∈[1,2a]，g(t)＝t2－4t＋5， 当x∈A时，函数f(x)的最小值为1，等价于t∈[1,2a]时函数g(t)的最小值为1， 二次函数g(t)的对称轴为t＝2，且g(2)＝1， 故函数g(t)最小值为1，则要求2a≥2，即a≥1， 即实数a的取值范围为[1，＋∞)． (2)选择①，由(1)知，t＝2x∈[1,2]，此时函数g(t)的最大值为g(1)＝2， 取最大值时t＝1，即x＝0. 选择②，由(1)知，t＝2x∈[1,4]，此时函数g(t)的最大值为g(4)＝5， 取最大值时t＝4，即x＝2. 选择③，由(1)知，t＝2x∈[1,8]，此时函数g(t)的最大值为g(8)＝37， 取最大值时t＝8，即x＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$