阶段测评(1)[范围1.1-1.3](Word练习)-【精讲精练】-2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版）

阶段测评(一) 一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．我校中成绩优异的学生 D．所有有理数 解析　对于A选项，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B选项，小于的正整数，所研究的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于C选项，优异有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C. 答案　C 2．已知集合A＝，则(　　) A．0∉A　　　　　　 B．2∈A C．3∈A D．∅∈A 解析　因为A＝，即小于3的元素符合题意，2<3，符合题意，A、C错误，B正确；对于D，属于的符号只能用于集合与元素的关系，故D错误，故选B. 答案　B 3．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A. B. C. D. 解析　因为A＝，B＝{－1,1,2}，所以A∩B＝ ，故选A. 答案　A 4．已知集合A＝，B＝，U＝R，则A∪＝(　　) A. B． C. D． 解析　因为B＝，U＝R， 所以∁UB＝， 所以A∪∁UB＝，故选C. 答案　C 5．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则a2 025－b2 024＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析　因为{1，a＋b，a}＝， 所以解得 则a2 025－b2 024＝(－1)－1＝－2，故选D. 答案　D 6．已知集合A＝，则集合A的所有非空真子集的个数是(　　) A．6 B．7 C．14 D．15 解析　因为A＝＝，所以集合A的元素个数为3，因此集合A的所有非空真子集的个数是23－2＝6，故选A. 答案　A 7．已知集合A＝，B＝，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 解析　依题意A＝{1，－1}，B＝， 由于A⊆B，所以a≤－1， 即a的取值范围是(－∞，－1]，故选C. 答案　C 8．某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班．为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为(　　) A．27 B．23 C．25 D．29 解析　作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5＋2＋1＋10＋4＋3＋2＝27，故选A. 答案　A 二、多选题 9．已知集合A＝，则有(　　) A．－1∉A B．0∈A C.∈A D．2∈A 解析　A＝＝，所以－1∉A,0∈A，∉A,2∉A，故选AB. 答案　AB 10．已知全集U＝R，集合A、B满足AB，则下列选项正确的有(　　) A．A∩B＝B B．A∪B＝B C.∩B＝∅ D．A∩＝∅ 解析　因为AB，所以A∩B＝A，A∪B＝B，因此选项A错误，B正确； 因为AB，所以存在x∈B，x∉A， 因此有x∈，所以∩B≠∅，因此选项C不正确； 因为AB，所以∀x∈A都有x∈B，而B∩＝∅， 所以A∩＝∅，因此选项D正确，故选BD. 答案　BD 11．已知集合A＝}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，则下列说法正确的有(　　) A．0∈A B．A∪B＝Z C．A∩B＝∅ D．∁RA＝B 解析　集合A是偶数集合，集合B是奇数集合， 所以0∈A正确；A∪B＝Z正确；A∩B＝∅正确； ∁RA＝B错误，应改为∁ZA＝B，故D错误，故选ABC. 答案　ABC 12．设A为非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且x·y∈A，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为(　　) A．集合A＝{－2，－1,0,1,2}为封闭集 B．集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集 C．封闭集一定是无限集 D．若A为封闭集，则一定有0∈A 解析　对于A，在集合A＝{－2，－1,0,1,2}中， －2－2＝－4不在集合A中，∴集合A不是封闭集，故A错误； 对于B，集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}， 设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z， ∴x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A， ∴集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集，故B正确； 对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误； 对于D，若A为封闭集，则取x＝y得x－y＝0∈A，故D正确，故选BD. 答案　BD 三、填空题 13．若1∈，则a的值是________． 解析　由于1∈，所以1＝a或1＝a2， 解得a＝1或a＝－1. 当a＝1时，不满足集合元素的互异性； 当a＝－1时，集合为{1，－1}，符合题意． 所以a的值为－1. 答案　－1 14．若＝，则a＋b＝________，(ab)2 024＝________. 解析　因为＝， 所以或 则或 所以a＋b＝0，ab＝－1， 所以2 024＝(－1)2 024＝1. 答案　0　1 15．已知集合A＝，写出一个满足A∪B＝的集合B＝________. 解析　根据题意，只要是满足⊆B⊆的集合即可，所以可取B＝{－1，3}． 答案　(答案不唯一) 16．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，则由m的可能取值组成的集合为________． 解析　因为A∪B＝A，所以B⊆A，若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，满足题意； 若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2， 从而解得2≤m≤3. 综上所述，m≤3， 即m的可能取值组成的集合为{m|m≤3}． 答案　{m|m≤3} 四、解答题 17．已知集合A＝，且2∈A. (1)求实数a； (2)写出A的所有真子集． 解析　(1)因为2∈A，所以1－a＝2或a2－2a－1＝2. 当1－a＝2，即a＝－1时，a2－2a－1＝2不满足集合元素的互异性； 当a2－2a－1＝2时，解得a＝－1(不满足集合元素互异性舍去)或3， 所以当a＝3时，1－a＝－2，A＝{－2,2}， 综上，实数a＝3. (2)由(1)得A＝{－2,2}， 所以A的所有真子集为∅，{－2}，. 18．在①A∩B＝A；②A∩B＝∅这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 已知集合A＝，B＝{x|x2≤1}． (1)若a＝－1，求∪B； (2)若________，求实数a的取值范围． 解析　(1)B＝＝， 当a＝－1时，A＝， 所以∁RA＝或x≥. 所以∪B ＝ 或x≥. (2)由(1)知B＝， 若选①：由A∩B＝A，得A⊆B. 当2a－1≥a，即a≥1时，A＝∅，符合题意； 当A≠∅时，解得0≤a<1. 综上所述，实数a的取值范围是{a|a≥0}． 若选②：当A＝∅时，2a－1≥a，即a≥1； 当A≠∅时，或 解得a≤－1或a不存在． 综上所述， 实数a的取值范围是{a|a≤－1或a≥1}． 学科网（北京）股份有限公司 $$